Xが0に近づくとき、どのようにして[（sin x）*（sin ^ 2 x）] / [1 - （cos x）]の極限を見つけますか。

回答：

共役乗算を実行し、次のように単純化します。 #lim_（x-> 0）（sinx * sin ^ 2x）/（1-cosx）= 0#

説明：

直接置換は不定形式を生成します #0/0#だから、私たちは他の何かを試す必要があるでしょう。

掛けてみてください #（sinx * sin ^ 2x）/（1-cosx）# によって #（1 + cosx）/（1 + cosx）#:

#（sinx * sin ^ 2x）/（1-cosx）*（1 + cosx）/（1 + cosx）#

#=（sinx * sin ^ 2x（1 + cosx））/（（1-cosx）（1 + cosx））#

#=（sinx * sin ^ 2x（1 + cosx））/（1-cos ^ 2x）#

このテクニックは 共役乗算 そして、それはほぼ毎回機能します。アイデアはsquaresプロパティの違いを使うことです #（a-b）（a + b）= a ^ 2-b ^ 2# 分子または分母（この場合は分母）を単純化します。

それを思い出します #sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1#または #sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x#。したがって、分母を置き換えることができます。 #1-cos ^ 2x#と、 #sin ^ 2x#:

#（（sinx）（sin ^ 2x）（1 + cosx））/（sin ^ 2x）#

今 #sin ^ 2x# キャンセル：

#（（sinx）（キャンセル（sin ^ 2x））（1 + cosx））/（キャンセル（sin ^ 2x））#

#=（sinx）（1 + cosx）#

この式の限界を取って終了します。

#lim_（x-> 0）（sinx）（1 + cosx）#

#= lim_（x-> 0）（sinx）lim_（x-> 0）（1 + cosx）#

#=(0)(2)#

#=0#