結石

増加グラフが特定の時点で増加または減少しているかどうかを判断するために、一次微分を使用できます。 f '（x）> 0の値の場合、勾配が正になるにつれてf（x）は増加します。 f '（x）<0の値の場合、勾配が負になるにつれてf（x）は減少します。 f（x）を微分するには、商法を使わなければなりません。 f '（x）=（u'v-v'u）/ v ^ 2 u = x ^ 2-3x-2、v = x + 1、u' = 2x-3、v '= 1とする（x）=（（2x-3）（x + 1） - （x ^ 2-3x-2））/（x + 1）^ 2 =（x ^ 2 + 2x-1）/（x + 1） ^ 2 x = 1の減算、f '（x）=（1 ^ 2 + 2（1）-1）/（1 + 1）^ 2 = 1/2、：.f'（x）> 0 x = 1の場合、f '（x）> 0、f（x）はx = 1で増加します。 続きを読む »

ご覧のとおり、4を接続しようとすると、0/0の不定形式が見つかります。これは、L'Hospitalのルールを直接使用できるので、lim_（x - > a）（ f（x））/（g（x））= 0/0またはoo / oo分子と分母の微分係数を別々に求めてxの値を代入するだけです。 => lim_（x-> a）（f '（x））/（g'（x）f（x）= lim_（x-> 4）（2x-8）/（sqrtx-2）= 0/0 f（x）= lim_（x 4）（2x-8）/（x ^（1/2）-2）f '（x）= lim_（x 4）（2）/（1 / 2x） ^（ - 1/2））= lim_（x-> 4）（2）/（1 /（2sqrtx））=（2）/（1/4）= 8これが助けになることを願います:) 続きを読む »

連鎖ルールを使用してください。詳細は説明をご覧ください。チェインルール（df（u（x）））/ dx =（（df）/（du））（（du）/ dx）を使って、u（x）=2x² - 6x + 1とし、f（u）= u ^（ - 8）、（df（u））/（du）= -8u ^（ - 9）、（du（x））/（dx）= 2x - 6チェーンルールに代入すると、f '（ x）=（-8u ^（ - 9））（2x - 6）uの代入を逆にします。f '（x）= -8（2x² - 6x + 1）^（ - 9）（2x - 6）ビット：f '（x）=（48 - 16x）/（2x² - 6x + 1）^（9） 続きを読む »

（dy）/（dx）= 2（2x + 5）（x ^ 2 + 5x）+ 6（3x ^ 2-5）（x ^ 3-5x）^ 2チェーンルール：（dy）/（dx）= （dy）/（du）*（du）/（dx）これを2回実行して、（x ^ 2 + 5x）^ 2と2（x ^ 3-5x）^ 3 d /（dx）（x ^ 2）を導きます。 2 + 5x）^ 2：u = x ^ 2 + 5xとすると、（du）/（dx）= 2x + 5（dy）/（du）= 2（x ^ 2 + 5x）となるので、（dy）/（ dx）= 2（2x + 5）（x ^ 2 + 5x）d /（dx）2（x ^ 3-5x）^ 3：u = x ^ 3-5xとすると、（du）/（dx）= 3x ^ 2-5（dy）/（du）= 6（x ^ 3-5x）^ 2だから（dy）/（dx）= 6（3x ^ 2-5）（x ^ 3-5x）^ 2両方を足し合わせると、（dy）/（dx）= 2（2x + 5）（x ^ 2 + 5x）+ 6（3x ^ 2-5）（x ^ 3-5x）^ 2 続きを読む »

Lim_（x - > - 1）f（x）= - oo与えられた関数に-1を代入すると不確定な値0/0があるので、代数lim_（x - > - 1）f（x）について考える必要があります= lim_（x - > - 1）（x ^ 2-1）/（x + 1）^ 2 lim_（x - > - 1）f（x）= lim_（x - > - 1）（（x-1） ）（x + 1））/（x + 1）^ 2 x + 1を単純化するlim_（x - > - 1）f（x）= lim_（x - > - 1）（x-1）/（x + 1）lim_（x - > - 1）f（x）= lim_（x - > - 1）（ - 1-1）/（ - 1 + 1）lim_（x - > - 1）f（x）= lim_ （x - > - 1）-2/0 lim_（x - > - 1）f（x）= - oo 続きを読む »

D /（dx）cos（x ^ 3）= - 3x ^ 2sin（x ^ 3）チェインルールを使う：（dy）/（dx）=（dy）/（du）*（du）/（dx）y = cos（x ^ 3）、u = x ^ 3とすると、（du）/（dx）= 3x ^ 2、（dy）/（du）= - sinu = -sin（x ^ 3）となる。（dy）/（ dx）= 3x ^ 2 * -sin（x ^ 3）= - 3x ^ 2sin（x ^ 3） 続きを読む »

（dy）/（dx）= 331（9x ^ 2-4x）（3x ^ 3-2x ^ 2 + 5）^ 330チェーンルールを使うと、（dy）/（dx）=（dy）/（du）*（この場合、y =（3x ^ 3-2x ^ 2 + 5）^ 331 u = 3x ^ 3-2x ^ 2 + 5とすると、（dy）/（du）= 331u ^ 330となります。そして、（ｄｕ）／（ｄｘ） ９ｘ ２ ４ｘそれで（ｄｙ）／（ｄｘ） ３３１ｕ ３３０ ＊（９ｘ ２ ４ｘ） ３３１（９ｘ ２ ４ｘ）（３ｘ ３ ２ｘ ） 2 + 5）^ 330 続きを読む »

傾きは、m =（4 - 5pi）/（4 - 3pi）です。極座標による接線の参照です。参照から、次の式が得られます。dy / dx =（dr）/（dθ）sin（ θ ｒｃｏｓθ）／（（ｄｒ）／（ｄθ）ｃｏｓθ ｒｓｉｎθ）を計算する必要があるが、ｒθは、単位sin（x）/ cos（x）= tan（x）を使用して単純化されます。r = -tan ^ 2θ/θ（dr）/（dθ）=（gθ）/（hθ） ））） ' （ｇ' θｈθ ｈ 'θｇθ）／（ｈθ） ２ｇθ ｔａｎ ２θｇ'（） θ ２ｔａｎθｓｅｃ ２θｈ（θ） θｈ '（θ） １（ｄｒ）／（ｄθ） （ - ２θｔａｎθｓｅｃ ２θ） ｔａｎ ^ 2（θ）/θ^ 2上記の式をpi / 4秒で評価しましょう^ 2（pi / 4）= 2 tan（pi / 4）= 1 r '（pi / 4）=（-2（ π/ 4）（1）（2）+ 1）/（pi / 4）^ 2 r '（pi / 4）=（-2（pi / 4）（1）（2）+ 1）（16 /（ pi ^ 2））r '（pi / 4）=（16-16pi）/（pi ^ 2）rをpi / 4で評価します。r（pi / 4）= -4 / pi = - （4pi）/ pi ^ 2注：上記の分母pi ^ 2は、r 'の分母と共通になるように作成したため、次の場合にキャンセルされます。それ 続きを読む »

Int_0 ^（pi / 6）sin2θ= 1/4 int_0 ^（pi / 6）sin（2θ）dθ色（赤）（u =2θ）色（赤）（du =2dθ）色（赤）（ d theta =（du）/ 2）境界はcolor（blue）（[0、pi / 3]）int_0 ^（pi / 6）sin2thetad theta = int_color（blue）0 ^ color（blue）（pi /）に変更されます。 3）sincolor（赤）（u（du）/ 2）= 1 / 2int_0 ^（pi / 3）sinudu知られているようにintsinx = -cosx = -1 / 2（cos（pi / 3）-cos0）= -1 / 2（1 / 2-1）= - 1/2 * -1 / 2 = 1/4したがって、int_0 ^（pi / 6）sin 2 theta = 1/4 続きを読む »

（dy）/ dx =（cosxy-xysinxy）/（e ^ y + x ^ 2（sinxy））1 = e ^ y-xcos（xy）rArr（d1）/ dx = d / dx（e ^ y-xcos） （xy））rArr0 =（de ^ y）/ dx-（d（xcos（xy）））/ dx rArr0 =（dy / dx）e ^ y - （（（dx）/ dx）cosxy + x（dcosxy） / dx）rArr0 =（dy / dx）e ^ y-（cosxy + x（dxy）/ dx（-sxy））rArr0 =（dy / dx）e ^ y-（cosxy + x（（y + x（dy）） ）/ dx）（ - sinxy）））rArr0 =（dy / dx）e ^ y-（cosxy + x（-ysinxy-x（dy）/ dx（sinxy）））rArr0 =（dy / dx）e ^ y - （cosxy-xysinxy-x ^ 2（dy）/ dx（sinxy））rArr0 =（dy / dx）e ^ y-cosxy + xysinxy + x ^ 2（dy）/ dx（sinxy）rArr0 =（dy / dx） ）e ^ y + x ^ 2（dy）/ dx（sinxy） - cos + xysinxy rArr0 =（dy / dx）（e ^ y + x ^ 2（sinxy）） - cosxy + xysinxy rArrcosxy-xysinxy = 続きを読む »

（8 x ^ 3 + 3 x ^ 2 + 1）/（4 x + 1）^ 2商を次のように微分します。（f（x）/ g（x）） '=（f'（x）g（x） - f（x）g '（x））/（g（x））^ 2したがって、f（x）=（x ^ 3 + x）/（4x + 1）（f（x）/ g（x）） ） '=（（3x ^ 2 + 1）（4x + 1） - （x ^ 3 + x）（4））/（4x + 1）^ 2 =（12x ^ 3 + 3x ^ 2 + 4x + 1-） 4x ^ 3 - 4x）/（4x + 1）^ 2 =（8x ^ 3 + 3x ^ 2 + 1）/（4x + 1）^ 2これが役に立つことを願っています。私は私の電話を使っているので、見るのが難しいです:) 続きを読む »

（8e ^（1-4x））/ sin ^ 2（2e ^（1-4x））または8e ^（1-4x）csc ^ 2（2e（1-4x））f（g（x））= cot2e ^（1-4x）g（x）= u f '（u）= d /（du）cot2u = d /（du）（cos2u）/（sin2u）=（ - 2sin（2u）sin（2u） - とします。 2cos（2u）cos（2u））/ sin ^ 2（2u）=（ - 2sin ^ 2（2u）-2cos ^ 2（2u））/ sin ^ 2（2u）= -2 / sin ^ 2（2u） g '（x）= - 4e ^（1-4x）連鎖則を使用すると、f'（g（x））= f '（u）* g'（x）= -2 / sin ^ 2（2u）* - 4e ^（1-4x）= -2 / sin ^ 2（2e ^（1-4x））* - 4e ^（1-4x）=（8e ^（1-4x））/ sin ^ 2（2e ^（ 1-4e）または8e ^（1-4x）csc ^ 2（2e（1-4x）） 続きを読む »

点（2,1）は曲線上にありません。ただし、任意の点での導関数は次のとおりです。dy / dx = 2 / 3x /（y ^ 2）; xが+ 1または-1に等しいと、yはゼロになり、それは許可されないため、x ne + -1。式のxに2を代入して、点（2、1）が曲線上にあるかどうかを確認しましょう。y ^ 3 = 2 ^ 2 - 1 y ^ 3 = 4 - 1 y ^ 3 = 3 y = root（3） 3任意の点で導関数を求めましょう。3y ^ 2（dy / dx）= 2x dy / dx = 2 / 3x /（y ^ 2）; x ne + -1 続きを読む »

1 /（2sqrt（x（1-x））（color（green）（g（x）= sqrt（x））およびf（x）= arcsinx Thencolor（blue）（f（color（green）（g（x））とします。与えられた関数は合成関数なので、連鎖則を使って区別する必要がありますcolor（red）（f（g（x）） '）= color（red）（f'）（color（green）（） g（x））* color（red）（g '（x））color（red）（f'（color（green）（g（x））））とcolor（red）（g '（）を計算しましょう。 x））f（x）=アークサインf '（x）= 1 /（sqrt（1-x ^ 2））色（赤）（f'（色（緑）（g（x））））= 1 /（ sqrt（1色（緑）（g（x））^ 2））f '（色（緑）（g（x）））= 1 /（sqrt（1色（緑）（sqrtx）^ 2） ）色（赤）（f '（g（x））= 1 /（sqrt（1-x）））色（赤）（g'（x））=？色（緑）（g（x）= sqrtx） ）色（赤）（g '（x）= 1 /（2sqrtx））色（赤）（f（g（x））'）=色（赤）（f '（g（x）））*色（赤）（g '（x））色（赤）（f（g（x））'）= 1 /（sqrt（1-x））* 続きを読む »

正しくないため削除されました 続きを読む »

Int（1-2x ^ 2）/（（x + 1）（x-6）（x-7））dx = -1 / 56 ln abs（x + 1）+ 71/7 ln abs（x-6） -97/8 ln abs（x-7）+ C int（1-2x ^ 2）/（（x + 1）（x-6）（x-7））dx = int（-1/56（1 / （x + 1））+ 71/7（1 /（x-6）） - 97/8（1 /（x-7）））dx = -1/56 ln abs（x + 1）+ 71/7 ln abs（x-6）-97/8 ln abs（x-7）+ C色（白）（）これらの係数はどこから来たのですか？ （1-2x ^ 2）/（（x + 1）（x-6）（x-7））= a /（x + 1）+ b /（x-6）+ c /（x-7）ヘビサイドの隠蔽法を使ってa、b、cを計算することができます。a =（1-2（色（青）（ - 1））^ 2）/（色（赤）（キャンセル（色（黒）（（（（青）（ - 1））+ 1））））（（色（青）（ - 1）） - 6）（（色（青）（ - 1）） - 7））=（-1）/（（ -7）（ - 8））= - 1/56 b =（1-2（色（青）（6））^ 2）/（（（色（青）（6））+ 1）色（赤） （キャンセル（色（黒）（（（色（青）（6）） - 6）））））（（色（青）（6） - 7））=（-71）/（（7）（ - １） ７１ ／ ７ｃ （１ ２（色（青）（７）） ２）／（（ 続きを読む »

D /（dx）5sinx + x ^ 2 = 5cosx + 2x曲線は2つの部分から構成されているので、これらは別々に区別できます。 d /（dx）5sinx = 5cosx-> sinxの微分はcosx d /（dx）x ^ 2 = 2x->べき乗の規則2つを足し合わせると、d /（dx）5sinx + x ^ 2 = d /（dx） 5sinx + d /（dx）x ^ 2 = 5cosx + 2x 続きを読む »

F '（t）= - 6 * sin（3t + 5）* cos（3t + 5）cos ^ 2（3t + 5）= cos（3t + 5）* cos（3t + 5）プロダクトルールを使用：= d / dxcos（3t + 5）* cos（3t + 5）+ d / dxcos（3t + 5）* cos（3t + 5）cos（3t + 5）= -sin（3t + 5）を微分するには、鎖の規則を使用します* 3 * cos（3t + 5） - sin（3t + 5）* 3 * cos（3t + 5）= - 3 * sin（3t + 5）* cos（3t + 5）-3 * sin（3t + 5） ）* cos（3t + 5）単純化= -6 * sin（3t + 5）cos（3t + 5） 続きを読む »

（d ^ 2ln（x ^ 2 + 4））/ dx ^ 2 =（8 - 2x ^ 2）/（x ^ 2 + 4）^ 2連鎖則は次のとおりです。（d {f（u（x））} ）/ dx =（df（u））/（du）（（du）/ dx）u（x）= x ^ 2 + 4とし、（df（u））/（du）=（dln（u）とする。 ）/（du）= 1 / uおよび（du）/ dx = 2x（dln（x ^ 2 + 4））/ dx =（2x）/（x ^ 2 + 4）（d ^ 2ln（x ^ 2 +） 4）/ dx ^ 2 =（d（（2x）/（x ^ 2 + 4）））/ dx（d（（2x）/（x ^ 2 + 4）））/ dx = {2（x ^） 2 + 4） - 2x（2x）} /（x ^ 2 + 4）^ 2 =（8 - 2x ^ 2）/（x ^ 2 + 4）^ 2 続きを読む »

（d ^ 2y）/ dx ^ 2 = -1 / y ^ 3暗黙微分を使う：-8y（dy / dx）= 8x dy / dx =（ - x）/ y（d ^ 2y）/ dx ^ 2 = d / dx（dy / dx）（d ^ 2y）/ dx ^ 2 =（d（（ - x）/ y））/ dx（d ^ 2y）/ dx ^ 2 = {-y - -x（dy / dx） / y ^ 2（d ^ 2y）/ dx ^ 2 = {（ - y ^ 2）/ y - -x（（ - x）/ y）} / y ^ 2（d ^ 2y）/ dx ^ 2 = - {y ^ 2 / y + -x（（ - - x）/ y）} / y ^ 2（d ^ 2y）/ dx ^ 2 = - {y ^ 2 / y + x ^ 2 / y} / y ^ 2（d ^ 2y）/ dx ^ 2 = - {y ^ 2 + x ^ 2} / y ^ 3元の式から、y ^ 2 + x ^ 2 = 1：（d ^ 2y）/ dx ^ 2 = -1 / y ^ 3 続きを読む »

Y = x-3は接線の方程式です。色（赤）（y '= m）（傾き）と直線の式は色（青）（y = mx + b）であることを知っておく必要があります。 y =（x-1）（x ^ 2-2x-1）= x ^ 3-2x ^ 2-xx ^ 2 + 2x + 1 => y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 y '= 3x ^ 2-6x + 1 y '= m => m = 3x ^ 2-6x + 1そしてx = 2では、m = 3（2）^ 2-6（2）+ 1 = 12-12 + 1 = 1 y = x ^ 3 - 3 x ^ 2 + x + 1そしてx = 2において、y =（2）^ 3-3（2）^ 2 + 2 + 1 = 8-12 + 3 = -1さて、我々はy = -1、m = 1、x = 2の場合、線の方程式を書くには、= mx + b => - 1 = 1（2）+ b => b = -3となるだけです。この直線はy = x-3です。x_0 = 2であり、（2、-1）を使って色（緑）（y-y_0 = m（x-x_0））を使ってこの式を見つけることもできます。 y_0 = -1 y-y_0 = m（x-x_0）=> y - （ - 1）= 1（x-2）=> y + 1 = x-2 => y = x-3これが役に立つことを願います:) 続きを読む »

D /（dx）cos ^ 2（3x）= - 6sin（3x）cos（3x）チェーンルールを使うと、cos（3x）を変数として扱い、cos ^ 2（3x）をcos（3x）との関係で微分することができます。 ）連鎖則：（dy）/（dx）=（dy）/（du）*（du）/（dx）u = cos（3x）、（du）/（dx）= - 3sin（3x）（dy） ）/（du）= d /（du）u ^ 2-> cos ^ 2（3x）=（cos（3x））^ 2 = u ^ 2 = 2u = 2cos（3x）（dy）/（dx） = 2cos（3x）* - 3sin（3x）= - 6sin（3x）cos（3x） 続きを読む »

F（x）がpi / 6で減少しているこの関数が増加しているか減少しているかを確認するには、color（blue）（f '（pi / 6））を計算します。この関数は色が赤くなる（f '（pi / 6）> 0）そしてこの関数は増加するf（x）= cos2x-sin ^ 2x f'（x）= - 2sin2x-2sinxcosx f '（x）= -2sin2x-sin2xf '（x）= - 3sin2xカラー（青）（f'（pi / 6））= - 3sin（2 *（pi / 6））= - 3sin（pi / 3）= - 3 * sqrt3 / 2色（赤）（f '（pi / 6）= - 3sqrt3 / 2 <0の場合、この関数は減少しています） 続きを読む »

Sin2xcos2xこの演習では、次のものを適用する必要があります。2つのプロパティ積の導関数：color（red）（（uv） '= u'（x）v（x）+ v '（x）u（x））力：色（青）（（u ^ n（x）） '= n（u）^（n-1）（x）u'（x））この練習では、色（茶色）（u（x）） = cos ^ 2（x））color（青）（u '（x）= 2cosxcos'x）u'（x）= - 2cosxsinx color（green）（sin2x = 2sinxcosx）u '（ x）= - 色（緑）（sin 2 x）色（茶色）（v（x）= sin ^ 2（x））色（青）（v '（x）= 2 sin x sin x）v'（x） = 2sinxcosx v '（x）=色（緑）（sin 2x）だから、（cos ^ 2xsin ^ 2x）' =色（赤）（（uv） '=色（赤）（u'（x）v（x） + v '（x）u（x））=（ - sin2x）（sin ^ 2x）+ sin（2x）cos ^ 2x = sin2x（cos ^ 2x-sin ^ 2x）という三角恒等式を知ること：color（green） ）（cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x）したがって、（cos ^ 2xsin ^ 2x） '= 続きを読む »

F '（x）= 2xe ^（x ^ 2）（4x ^ 2 + 9）積則：f'（x）= u'v + v'u f（x）=（4x ^ 2 + 5）* e ^（x ^ 2）u = 4x ^ 2 + 5、v = e ^（x ^ 2）u '= 8x v' = 2xe ^（x ^ 2）：.f '（x）= 8x * e ^ （x ^ 2）+ 2xe ^（x ^ 2）*（4x ^ 2 + 5）= 2xe ^（x ^ 2）（4 + 4x ^ 2 + 5）= 2xe ^（x ^ 2）（4x ^ 2） +9） 続きを読む »

２ ／（２ｘ １）ｙ ｌｎ（２ｘ １）は、関数内の関数、すなわち、ｌｎ（ｕ）内の２ｘ １を含む。 u = 2x + 1とすると、連鎖規則を適用できます。連鎖則：（dy）/（dx）=（dy）/（du）*（du）/（dx）（dy）/（du）= d /（du）ln（u）= 1 / u（du） /（dx）= d /（dx）2x + 1 = 2：。（dy）/（dx）= 1 / u * 2 = 1 /（2x + 1）* 2 = 2 /（2x + 1） 続きを読む »

Y =（ - 1/4）x + 1与えられた関数2-sqrtxの接線の色（赤）（勾配）は色（赤）です。（f '（4））色（赤）を計算します。 f '（4）f（x）= 2-sqrtx f'（x）= 0-1 /（2sqrtx）= - 1 /（2sqrtx）色（赤）（f '（4））= - 1 /（ 2sqrt4）= - 1 /（2 * 2）= color（red）（ - 1/4）この線は（color（blue）（4,0））の曲線に接しているので、この点を通過します。ラインのyは次のとおりです。y色（青）0 =色（赤）（ - 1/4）（x色（青）4）y =（ - 1/4）x + 1 続きを読む »

Sin（x）^ tanh（x）*（1-tanh ^ 2（x））* ln（sin（x））+ "" sin（x）^（tanh（x）-1）* tanh（x） * cos（x） "f（x）^ g（x）"の微分は覚えるのが難しい公式です。 ""思い出せない場合は、次のように推測できます。 "x ^ y = exp（y * ln（x））=> f（x）^ g（x）= exp（g（x）* ln（f（x）））=>（f（x）^ g（x）） ' =（exp（g（x）* ln（f（x）））（g（x）* ln（f（x））） '"（チェーンルール+ exp（x）の導関数）" = exp（g（x） ）* ln（f（x）））（g '（x）* ln（f（x））+ g（x）（f'（x））/ f（x））= f（x）^ g（ x）* g '（x）* ln（f（x））+ f（x）^（g（x） - 1）* g（x）* f'（x） "ここにf（x）があります。 = sin（x）=> f '（x）= cos（x）g（x）= tanh（x）=> g'（x）= 1 - tanh ^ 2（x）= sin（x）^ tanh（ x）*（1-tanh ^ 2（x））* ln（sin（x））+ "sin（x 続きを読む »

Y = r / k-Be ^（ - kx）dy / dx = r-kyこれは1次の分離可能な微分方程式です。 1 /（r-ky）dy / dx = 1したがって、変数を「分離」して取得できます。int 1 /（r-ky） dy = int dx積分は次のようになります。 ｋ ｌｎ（ｒ ｋｙ） ｘ Ｃ：である。 ln（r-ky）= - kx - kC:。 ln（r-ky）= -kx + ln A （lnA == kCと書くことで）：。 ln（r-ky）-lnA = -kx：です。 ln（（r-ky）/ A）= -kx：。 （r-ky）/ A = e ^（ - kx）：。 ｒ ｋｙ Ａｅ （ - ｋｘ）：である。 ky = r-Ae ^（ - kx）：。 y = r / k-Be ^（ - kx） 続きを読む »

したがって、この不等式の解は（0.1）におけるxを真にします。f（x）= e ^ x-lnx-e / xを考えます。f '（x）= e ^ x-1 / x + e / x ^ 2すべての実数xに対してf '（x）> 0であると主張し、f（1）= 0であると結論付けます。f（1）= e-ln1-e = 0 xが0 lim_（xrarr0）になるときfの限界を考慮しますe ^ x-lnx-e / x lim_（xrarr0 ^ +）e ^ x-lnx-e / x = -oo言い換えれば、f '（x）> 0を表示することによって、関数が厳密に増加していることを示します。 f（1）= 0の場合、関数は常に成長するので、x <1に対してf（x）<0であることを意味しますlnxの定義からlnxはe ^ xe ^ xの定義から各x> 0に対して定義されます。各x> = 0だがe / x = e / 0は未定義なので、この不等式の解は（0.1）のxを真にする 続きを読む »

Dy / dx = - （2sin（xy）+ 2xcos（xy））/（1-2xcos（xy））再整理して次のように単純化することができます。-2xsin（xy）= yd / dx [y] = d / dx [ -2xsin（xy）] d / dx [y] = d / dx [-2x] sin（xy）-2xd / dx [sin（xy）] d / dx [y] = - 2sin（xy）-2xd / dx [sin（xy）] d / dx [y] = - 2sin（xy）-2xcos（xy）d / dx [xy] d / dx [y] = - 2sin（xy）-2xcos（xy）（d / dx） [x] -d / dx [y]）d / dx [y] = - 2sin（xy）-2xcos（xy）（d / dx [x] -d / dx [y]）chqainルールを使うと、 ｄ ／ ｄｘ ｄｙ ／ ｄｘ ＊ ｄ ／ ｄｙｄｙ ／ ｄｘｄ ／ ｄｙ ［ｙ］ - ２ｓｉｎ（ｘｙ） ２ｘｃｏｓ（ｘｙ）（１ ｄｙ ／ ｄｘｄ ／ ｄｙ ［ｙ］）ｄｙ ／ ｄｘ ２ｓｉｎ（ｘｙ） ）-2xcos（xy）（1-dy / dx）dy / dx = -2sin（xy）-2xcos（xy）+ 2xcos（xy）dy / dx dy / dx-2xcos（xy）dy / dx = -2sin（ ｘｙ） ２ｘｃｏｓ（ｘｙ）ｄｙ ／ ｄｘ ［１ ２ｘｃｏｓ（ｘｙ）］ 続きを読む »

"説明を参照してください。" f '（x）= lim_ {h-> 0}（f（x + h） - f（x））/ h "ここに、" f（x）= ln（x）=> f'があります。 （x）= lim_ {h-> 0}（ln（x + h） - ln（x））/ h = lim_ {h-> 0} ln（（x + h）/ x）/ h = lim_ {h - > 0} ln（1 + h / x）/ h = y => e ^ y = lim_ {h-> 0}（1 + h / x）^（1 / h）= e ^（1 / x） "（オイラーの限界）" => y = 1 / x => f '（x）= 1 / x 続きを読む »

Y =（Ax + B）e ^（4x）（d ^ 2y）/（dx ^ 2） - 8（dy）/（dx）= -16y（d ^ 2y）/（dx ^ 2） - 8（dy）/（dx）+ 16y = 0 q四角三角形これは線形2次の同次微分方程式であることを示し、次のように解くことができる特性方程式r ^ 2 -8 r + 16 = 0を持ちます（r-4） ^ 2 = 0、r = 4これは反復根なので、一般解はy =（Ax + B）e ^（4x）の形になります。これは振動せず、実際に値に依存するある種の指数関数的振る舞いをモデル化します。それは個体数や捕食者と被食者の相互作用をモデル化する試みであると推測するかもしれませんが、私は実際には非常に具体的なことを言うことはできません。それは不安定さを示し、それは私が本当にそれについて言うことができるすべてについてです 続きを読む »

I =（e ^（ln（2）x）（3sin（3x）+ ln（2）cos（3x）））/（（ln（2））^ 2 + 3 ^ 2）+ C = int2 ^ xcos（3x）dx = inte ^（ln（2）x）cos（3x）dxより一般的な問題を試してみましょう。I_1 = inte ^（ax）cos（bx）dxここで、解I_1 =（e）を求めます。 ^（ax）（bsin（bx）+ acos（bx）））/（a ^ 2 + b ^ 2）+ Cトリックは部分による積分を2回使用することですintudv = uv-intvdu u = e ^（ax）とします。 ｄｖ ｃｏｓ（ｂｘ）ｄｘそして、ｄｕ ａｅ （ａｘ）ｄｘおよびｖ １ ／ ｂｓｉｎ（ｂｘ）Ｉ＿１ １ ／ ｂｅ （ａｘ）ｓｉｎ（ｂｘ） ａ ／ ｂｉｎｔｅ （ａｘ）ｓｉｎ（ｂｘ ）dx部分積分を残りの積分に適用します。I_2 = a / binte ^（ax）sin（bx）dx u = e ^（ax）およびdv = sin（bx）dxとします。次に、du = ae ^（ax）dxおよびv = -1 / bcos（bx）I 2 = a / b（-1 / be ^（ax）cos（bx）+ a / binte ^（ax）cos（bx）dx）= -a / b ^ 2e ^（ ax）cos（bx）+ a ^ 2 / b ^ 2inte ^（ax）cos（bx）dx = -a / b ^ 2e ^（a 続きを読む »

Dy / dx =（cos（7x））^ x *（ln（cos（7x）） - 7x（tan（7x）））これは厄介です。 y =（cos（7x））^ x両側の自然対数を取ることから始め、指数xを右辺の係数になるようにします。rArr lny = xln（cos（7x））今度は各辺を微分しますxに関しては、右側の積規則を使います。暗黙微分の法則を覚えておいてください。d / dx（f（y））= f '（y）* dy / dx：.1 / y * dy / dx = d / dx（x）* ln（cos（7x）） + d / dx（ln（cos（7x）））* x自然対数関数に対する連鎖則の使用 - d / dx（ln（f（x）））=（f '（x））/ f（x） - ln（cos（7x））d / dx（ln（cos（7x）））= -7sin（7x）/ cos（7x）= -7tan（7x）を微分することができます。元の方程式に戻ると、1 / y * dy / dx = ln（cos（7x）） - 7xtan（7x）これで、元のyをxの関数として最初から元の位置に代入して、左側の誤ったyを削除することができます。両側にyを掛ける：dy / dx =（cos（7x））^ x *（ln（cos（7x）） - 7x（tan（7x））） 続きを読む »