回答：
#int 1 / sqrt（x ^ 2-4x + 13）= l n | sqrt（1+（x-2）^ 2/9）+（x-2）/ 3 | + C#
説明：
#int 1 / sqrt（x ^ 2-4x + 13）d x =整数1 / sqrt（x ^ 2-4x + 9 + 4）d x#
#int 1 /（sqrt（（x-2）^ 2 + 3 ^ 2））d x#
#x-2 = 3タンシータ "" d x = 3秒^ 2シータdシータ#
#int 1 / sqrt（x ^ 2-4x + 13）dx = int（3秒^2θ+θ）/ sqrt（9tan ^2θ+ 9）= int（3sec ^2θθ）/（3sqrt（1） + tan ^2θ）） "" 1 + tan ^2θ= sec ^2θ#
#int 1 / sqrt（x ^ 2〜4 x + 13）d x = int（3秒^ 2シータdシータ）/（3sqrt（秒^ 2シータ））#
#int 1 / sqrt（x ^ 2-4x + 13）d x = int（キャンセル（3秒^2θ）dθ）/（キャンセル（3秒θ））#
#int 1 / sqrt（x ^ 2-4x + 13）d x =整数秒theta d theta#
#int 1 / sqrt（x ^ 2-4 x + 13）d x = l n |secθ+tanθ| + C#
#tan theta =（x-2）/ 3 "" sec theta = sqrt（1 + tan ^2θ）= sqrt（1+（x-2）^ 2/9）#
#int 1 / sqrt（x ^ 2-4x + 13）= l n | sqrt（1+（x-2）^ 2/9）+（x-2）/ 3 | + C#
回答：
#sinh ^ -1（（x-2）/ 3）+ C#
説明：
双曲線バージョンも可能です。
- #x-2 = 3 sin u u#
- #dx = 3コシュードゥ#
#int 1 / sqrt（x ^ 2-4x + 13）dx = int 1 / sqrt（9シン^ 2 u + 9）3cosh u du = int 1 /（3cosh u）3cosh u du = u + C#
それゆえ：
#int 1 / sqrt（x ^ 2-4x + 13）dx = sinh ^ -1（（x-2）/ 3）+ C#
