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もしあれば、f(x)=(lnx-1)^ 2 / xの局所的な極値は何ですか?
(e ^ 3、4e ^ -3)最大点(e、0)最小点
もしあれば、f(x)=(lnx)^ 2 / xの極値は何ですか?
1には0の極小値があり(これもグローバルです)、e ^ 2には4 / e ^ 2の極大値があります。 f(x)=(lnx)^ 2 / xの場合、最初にfの定義域が正の実数(0、oo)であることに注意してください。次に、f '(x)=([[2(lnx)(1 / x)] * x - (lnx)^ 2 [1])/ x ^ 2 =(lnx(2-lnx))/ x ^ 2とします。 f 'はx = 0では未定義で、fの定義域内にはないため、fにとって重要な数値ではありません。 f '(x)= 0ここで、lnx = 0または2-lnx = 0 x = 1またはx = e ^ 2区間(0,1)、(1、e ^ 2)、および(e ^ 2、oo)をテストします。 ) (テスト数の場合、e ^ -1、e ^ 1、e ^ 3 - 1 = e ^ 0、e ^ xが増加していることを思い出してください。)1を渡すと、f 'が負から正に変わることがわかります。したがって、f(1)= 0は極小値であり、e '2を通過するとf'は正から負に変化するので、f(e ^ 2)= 4 / e ^ 2は極大値です。
F(x)=(x ^ 3-(lnx)^ 2)/(lnx ^ 2)の微分とは何ですか?
引用規則と連鎖規則を使用します。答えは次のとおりです。f '(x)=(3x ^ 3lnx ^ 2-2(lnx)^ 2-2x ^ 3)/(x(lnx ^ 2)^ 2)これは単純化されたものです。どの時点までそれがデリバティブとして受け入れられることができるかを見るために説明を見てください。 f(x)=(x ^ 3-(lnx)^ 2)/ lnx ^ 2 f '(x)=((x ^ 3-(lnx)^ 2)' * lnx ^ 2-(x ^ 3-( lnx)^ 2)(lnx ^ 2) ')/(lnx ^ 2)^ 2 f'(x)=((3x ^ 2-2 lnx *(lnx) ')* lnx ^ 2-(x ^ 3-( lnx)^ 2)1 / x ^ 2(x ^ 2) ')/(lnx ^ 2)^ 2 f'(x)=((3x ^ 2-2 lnx * 1 / x)* lnx ^ 2-(x) ^ 3-(lnx)^ 2)1 / x ^ 2 * 2x)/(lnx ^ 2)^ 2この形式では、実際には受け入れられます。しかし、さらに単純化すると、f '(x)=((3x ^ 2-2 lnx / x)* lnx ^ 2-(x ^ 3-(lnx)^ 2)2 / x)/(lnx ^ 2)^ 2 f '(x) (3x 2lnx 2 2lnx / xlnx 2 x 3 * 2 / x (lnx)