結石

Intlnxdx = xlnx-x + C lnxの積分（反帰納的）は興味深いものです。なぜなら、それを見つけるプロセスはあなたが期待していたものではないからです。 intlnxdx：intudv = uv-intvduを見つけるために、部分積分を使用します。ここで、uとvはxの関数です。ここで、我々は、としよう。u = lnx - >（du）/ dx = 1 / x-> du = 1 / xdxそしてdv = dx-> intdv = intdx-> v = x部品式による積分に必要な代入をすると、 intlnxdx =（lnx）（x）-int（x）（1 / xdx） - >（lnx）（x）-intcancel（x）（1 / cancelxdx）= xlnx-int1dx = xlnx-x + C- >（統合の定数を忘れないでください！） 続きを読む »

U ^ 2 = t ^ 2 + tan t + 25（du）/ dt =（2t + sec ^ 2t）/（2u）2u（du）/ dt = 2t + sec ^ 2t int du qquad 2 u = int dt qquad 2t + sec ^ 2t u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + C IV（-5）^ 2 = 2（0）+ tan（0）+ Cを適用すると、C = 25 u ^ 2 = t ^ 2 +となります。 tan t + 25 続きを読む »

自然対数プロパティを使用して単純化し、導関数を取得し、d / dxln（（x + 1）/（x-1））= - 2 /（x ^ 2-1）を得るためにいくつかの分数を追加します。 ln（（x + 1）/（x-1））をもう少し複雑なものにすること。この式を次のように変更するには、プロパティln（a / b）= lna-lnbを使用します。ln（x + 1）-ln（x-1）これを微分することは、はるかに簡単になります。合計規則は、これを2つの部分に分割できると言っています。d / dxln（x + 1）-d / dxln（x-1）lnx = 1 / xの導関数はわかっているので、ln（x + 1の導関数） ） １ ／（ｘ １）およびｌｎ（ｘ １）の導関数 １ ／（ｘ １）：ｄ ／ ｄｘｌｎ（ｘ １） ｄ ／ ｄｘｌｎ（ｘ １） １ ／（ｘ）分数を引くと、（x-1）/（（x + 1）（x-1）） - （x + 1）/（（x-1）（x +）となります。 １）） （（ｘ １） - （ｘ １））／（ｘ ２ １） （ｘ １ ｘ １）／（ｘ ２ １） ２ ／（ｘ ） 2-1） 続きを読む »

色（青）（int（1 /（1 + cot x））dx =）色（青）（1/2 * ln（（tan ^ 2（x / 2）+1）/）（tan ^ 2（x /） 2）-2 * tan（x / 2）-1））+ x / 2 + K）与えられたintから（1 /（1 + cot x））dx被積分関数が三角関数の有理関数の場合、置換z = tan（x / 2）、またはそれと等価なsin x =（2z）/（1 + z ^ 2）およびcos x =（1-z ^ 2）/（1 + z ^ 2）およびdx =（ 2dz）/（1 + z ^ 2）解：int（1 /（1 + cot x））dx int（1 /（1 + cos x / sin x））dx int（sin x /（sin x + cos） x））dx int（（2z）/（1 + z ^ 2））/（（（2z）/（1 + z ^ 2）+（1-z ^ 2）/（1 + z ^ 2））） *（（（2dz）/（1 + z ^ 2））int（（2z）/（1 + z ^ 2））/（（（2z）/（1 + z ^ 2）+（1-z ^ 2）） ）/（1 + z ^ 2）））*（（2dz）/（1 + z ^ 2））int（4z）/（（ - z ^ 2 + 2z + 1）（z ^ 2 + 1））* dz int（-4z）/（（z ^ 2 + 1）（z ^ 2-2z-1））* dzこの時点で、部分分数を使用してからint（-4z）/（ 続きを読む »

二階微分を見つけて、その符号を確認してください。正の場合は凸面、負の場合は凹面です。のための凹面：（2-sqrt（2）、2 + sqrt（2））のx：（-oo、2-sqrt（2））u（2 + sqrt（2）、+ oo）fのx x）= xx ^ 2e ^ -x一次導関数：f '（x）= 1-（2xe ^ -x + x ^ 2 *（ - e ^ -x））f'（x）= 1-2xe ^ -x + x ^ 2e ^ -x次の導関数を単純化するための一般的な因数としてe ^ -xを使います。f '（x）= 1 + e ^ -x *（x ^ 2-2x）二次導関数：f' '（x） = 0 +（ - e ^ -x *（x ^ 2-2x）+ e ^ -x *（2x-2））f ''（x）= e ^ -x *（2x-2-x ^ 2 +） 2x）f ''（x）= e ^ -x *（ - x ^ 2 + 4x-2）今度は符号を調べなければなりません。 2次式を簡単に解くために符号を切り替えることができます。f ''（x）= - e ^ -x *（x ^ 2-4x + 2）Δ= b ^ 2-4 * a * c = 4 ^ 2-4 * 1 * 2 = 8 2次のa積を作成するには、x_（1,2）=（ - b + -sqrt（Δ））/（2 * a）=（4 + -sqrt（8））/（2 * 続きを読む »

（-oo、-3]の減少、[-3、+ oo）の増加f（x）= x ^ 3e ^ x、xinRR f（0）= 0 f '（x）=（x ^ 3e） ^ x） '= 3x ^ 2e ^ x + x ^ 3e ^ x = x ^ 2e ^ x（3 + x）f'（x）= 0 <=>（x = 0、x = -3）例えばx = -4の場合、-oo、-3）f '（ - 4）= - 16 / e ^ 4 <0の場合x = -2の場合xin（-3,0）の場合、f'（ -2）= 4 / e ^ 2> 0たとえばx = 1のxin（0、+ oo）の場合、f '（1）= 4e> 0になります。fは（-oo、-3]とf'で連続です。 xin（-oo、-3）のときfは厳密に減少します（-oo、-3]のときfは[-3,0]内で連続し、xin（-3のときf '（x）> 0） 、０）ｆは厳密に［ ３，０］で増加する。ｆは［０、 ｏ ０）において連続的であり、ｘ ｉｎ（０、 ｏ ０）のときｆ '（ｘ） ０であるので+ oo）fは[-3,0）uu（0、+ oo）で増加し、fはx = 0で連続しています。したがって、fは[-3、+ oo）で厳密に増加します。この関数がどのようにグラフを振る舞うかを見てください{x ^ 3e ^ x [-4.237、1.922、-1.736、1.3 続きを読む »

Int_3 ^ 9（（sqrtx + 1）/（4sqrtx））^ 2 * dx = 9/8-sqrt3 / 4 + 1/16 * ln 3 = 0.7606505661495以上より、int_3 ^ 9（（sqrtx + 1）/（ 4sqrtx））^ 2 * dx最初に被積分関数int_3 ^ 9（（sqrtx + 1）/（4sqrtx））^ 2 * dx int_3 ^ 9（（sqrtx）/（4sqrtx）+ 1 /（4sqrtx））を単純化することから始めます。 ^ 2 * dx int_3 ^ 9（1/4 + 1 /（4sqrtx））^ 2 * dx int_3 ^ 9（1/4）^ 2 *（1 + 1 /（sqrtx））^ 2 * dx int_3 ^ 9（ 1/16）*（1 + 2 /（sqrtx）+ 1 / x）dx（1/16）* int_3 ^ 9（1 + 2 * x ^（ - 1/2）+ 1 / x）dx（1 / 16）* [x +（2 * x ^（1/2））/（1/2）+ ln x] _3 ^ 9（1/16）* [x + 4 * x ^（1/2）+ ln x] ] _3 ^ 9（1/16）* [（9 + 4 * 9 ^（1/2）+ ln 9） - （3 + 4 * 3 ^（1/2）+ ln 3）]（1/16） * [9 + 12 + ln 9-3-4sqrt3-ln 3]（1/16）（18-4sqrt3 + ln 3）9/8 続きを読む »

-xe ^（2-x）-e ^（2-x）+ x ^ 3 + 1 + e ^ 2積分の和則を使用し、これらを2つの別々の積分に分割することから始めます。intxe ^（2-x）dx + int3x ^ 2dxこれらのミニ積分の最初のものは、部分積分を使って解かれます。u = x - >（du）/ dx = 1 - > du = dx dv = e ^（2-x）dx-> intdv =とします。 inte ^（2-x）dx-> v = -e ^（2-x）これで、部品別積分式intudv = uv-intvduを使って、intxe ^（2-x）dx =（x）（ - e ^（2-x）） - int（-e ^（2-x））dx = -xe ^（2-x）+ inte ^（2-x）dx = -xe ^（2-x）-e ^（2-x）これらの2番目は逆べき乗則の場合で、次のように記述されています。intx ^ ndx =（x ^（n + 1））/（n + 1）だからint3x ^ 2dx = 3（（x） ^（2 + 1）/（2 + 1））= 3（x ^ 3/3）= x ^ 3したがって、intxe ^（2-x）+ 3x ^ 2dx = -xe ^（2-x） - e ^（2-x）+ x ^ 3 + C（積分定数を加えるのを忘れないでください）初期条件f（0）= 1が与えられます。したがって、1 = - （0）e ^（2-（ 0）） - e ^ 続きを読む »

接線方程式179x + 25y = 188 x = 2でf（x）= x ^ 2-3x +（3x ^ 3）/（x-7）とすると、最初に点（x_1、y_1）について解くことができます。 ）= x ^ 2-3x +（3x ^ 3）/（x-7）x = 2のときf（2）=（2）^ 2-3（2）+（3（2）^ 3）/（2- 7）f（2）= 4-6 + 24 /（ - 5）f（2）=（ - 10-24）/ 5 f（2）= - 34/5（x_1、y_1）=（2、-34） / 5）導関数f（x）= x ^ 2-3x +（3x ^ 3）/（x-7）f '（x）= 2x-3 +（（x-7）* 9x）によって勾配を計算しよう。 ^ 2-（3x ^ 3）* 1）/（x-7）^ 2勾配m = f '（2）= 2（2）-3 +（（2-7）* 9（2）^ 2-（ 3（2）^ 3）* 1）/（2-7）^ 2 m = 4-3 +（ - 180-24）/ 25 m = 1-204 / 25 = -179 / 25接線の式ポイントスロープ式y-y_1 = m（x-x_1）y - （ - 34/5）= - 179/25（x-2）y + 34/5 = -179 / 25（x-2）25y + 170 = -179（x-2）25y + 170 = -179x + 358 179x + 25y = 188 f（x）= x ^ 2-3x +（3x ^ 3）/（x-7）と179 続きを読む »

以下でチェックint_0 ^ 2f（x）dxはx'x軸とx = 0、x = 2の線の間の面積を表します。 C_fは円板の内側にあります。つまり、C_fが下の半円にあるときはfの「最小」の面積、上の半円にあるときは「最大」の面積になります。半円はA_1 = 1 /2πr^ 2 =π/ 2m ^ 2で与えられる面積を持ちます。底が2で高さ1の長方形は、A_2 = 2 * 1 = 2m ^ 2で与えられる面積を持ちます。C_fとx'x軸の間の最小面積はA_2-A_1 = 2-π/ 2、最大面積はA_2 + A_1 = 2 +π/ 2です。したがって、2-π/ 2 <= int_0 ^ 2f（x）dx <= 2 +π/ 2 続きを読む »

-sqrt（3）最初にf '（x）を見つける必要があるので、（df（x））/ dx =（d [ln（cos（x））]）/ dxここで連鎖法則を適用します。 d [ln（cos（x））] / dx = 1 / cos（x）*（ - sinx）.......................なぜなら、（d [ln（x）] / dx = 1 / xかつd（cos（x））/ dx = -sinx）であり、sin（x）/ cos（x）= tanxであるから、式（１）は、ｆ '（ｘ） - ｔａｎ（ｘ）となり、ｆ'（ｐｉ ／ ３） - （ｓｑｒｔ３）となる。 続きを読む »

Int tan ^（5）（x）dx = 1 / 4sec ^（4）（x） - sec ^（2）（x）+ ln | sec（x）| + C int tan ^（5）（x）dx tan ^（2）（x）= sec ^ 2（x）-1であるという事実を知って、それをint（sec ^ 2（x）-1）^（2）tan（x）dxと書き直すと、 int sec ^ 3（x）sec（x）tan（x）dx-2int sec ^ 2（x）tan（x）dx + int tan（x）dx第1積分：u = sec（x） - > du =とします。 sec（x）tan（x）dx第2積分：u = sec（x） - > du = sec（x）tan（x）dxとします。したがって、int u ^ 3 du - 2int u du + int tan（x）dxとなります。 int tan（x）dx = ln | sec（x）|であることに注意してください。 + C、つまり1/4 u ^ 4 - 1/2 u ^ 2 + ln | sec（x）| + C式にuを代入すると、1/4秒^（4）（x） - キャンセル（2）*（1 / cancel（2））sec ^（2）（x）+ ln | secの最終結果が得られます。 int tan ^（5）（x）dx = 1 / 4sec ^（4）（x）-sec ^（2）（x）+ ln | sec（x）| + C 続きを読む »

定積分は2int_3 ^ 5sqrt（25 - x ^ 2）dxです。積分問題に取り組むには常に複数の方法がありますが、これが私がこれを解決する方法です。私たちの円の式は次のようになることがわかります。x ^ 2 + y ^ 2 = 25 y = 2 - 25 - x ^ 2 y = sqrt（25-x ^ 2）円の上から下まで一定の線を引くと想像するとx値はどの点でも、上式で与えられるy値の2倍の長さになります。 r = 2sqrt（25 - x ^ 2）x = 3の線とx = 5の円の端の間の領域に関心があるので、それらが積分境界になります。それ以降は、定積分を書くのは簡単です。A = int_3 ^ 5rdx = 2int_3 ^ 5sqrt（25 - x ^ 2）dx 続きを読む »

積と商の規則を使用し、dy / dx =（3x ^ 4 + 2x ^ 3y + y ^ 2）/（2xy + x ^ 4）を得るために面倒な代数を実行します。左側から始めます。y ^ 2 / xこれを微分するには、商法を使う必要があります。d / dx（u / v）=（u'v-uv '）/ v ^ 2 u = y ^ 2-> u '= 2ydy / dx、v = x-> v' = 1なので、d / dx（y ^ 2 / x）=（（2ydy / dx）（x） - （y ^ 2）（1））/（x）^ 2 - > d / dx（y ^ 2 / x）=（2xydy / dx-y ^ 2）/ x ^ 2右辺はx ^ 3-3yx ^ 2これを分解するために、合計規則と定数規則の乗算を使用することができます。d / dx（x ^ 3）-3d / dx（yx ^ 2）これらのうち2番目には積規則が必要です。 ｄ ／ ｄｘ（ｕｖ） ｕ'ｖ ｕｖ 'ｕ ｙ ｕ' ｄｙ ／ ｄｘかつｖ ｘ ２ ｖ ' ２ｘである。だから：d / dx（x ^ 3 - 3yx ^ 2）= 3x ^ 2 - （（dy / dx）（x ^ 2）+（y）（2x）） - > d / dx（x ^ 3-3yx ^） 2）= 3x ^ 2-x ^ 2dy / dx + 2xyこの問題は次のように 続きを読む »

式は、近似的に次のようになります。y = 3.34x - 0.27はじめに、f '（x）の傾きがどの点xにあるかを知るために、f'（x）を決定する必要があります。 f '（x）= d / dx f（x）= d / dx e ^ x sin ^ 2（x）積則を使って次のようになります。f'（x）=（d / dx e ^ x）sin ^ 2（x） ）+ e ^ x（d / dx sin ^ 2（x））これらは標準微分です。d / dx e ^ x = e ^ xd / dx sin ^ 2（x）= 2sin（x）cos（x） f '（x）= e ^ x sin（x）（sin（x）+ 2cos（x））与えられたx値を挿入すると、sqrt（pi）での勾配は次のようになります。f'（sqrt（pi）） = e ^（sqrt（pi））sin（sqrt（pi））（sin（sqrt（pi））+ 2cos（sqrt（pi）））これは点x = sqrt（pi）における線の傾きです。 y = mx + bm = f '（sqrt（pi））y = f（sqrt（pi））これにより、次のような単純化された式が得られます。f（sqrt（pi） ））=（e ^（sqrt（pi））sin（sqrt（pi））（sin（sqrt（pi））+ 2cos（sqrt（pi）））x + be ^（sqrt（pi））sin ^ 2 続きを読む »

Y '' '' = 432 + 48sin（2x）チェーンルールを適用すると、この問題を簡単にすることができますが、答えを得るにはまだある程度の手間がかかります。y = 2x ^ 4 + 3sin（2x）+（2x + 1） ^ 4 y '= 8 x ^ 3 + 6 cos（2 x）+ 8（2 x + 1）^ 3 y' '= 24 x ^ 2 -12 sin（2 x）+48（2 x + 1）^ 2 y' '' = 48 x - 24cos（2x）+192（2x + 1）= 432x - 24cos（2x）+ 192最後のステップで方程式を大幅に単純化し、最終微分をはるかに簡単にすることができます。y '' '' = 432 + 48sin（ 2倍） 続きを読む »

Lim_（x-> 4 ^ +）（x + 4）/（x-4）= oo lim_（x-> 4 ^ +）（x + 4）= 8したがって8lim_（x-> 4 ^ +）1 / （x-4）lim_（x-> 4 ^ +）（x-4）= 0で、右からのアプローチ上のすべての点がゼロより大きいので、lim_（x-> 4 ^ +）1 /となります。 （x-4）= ooはlim_（x-> 4 ^ +）（x + 4）/（x-4）= ooを意味します 続きを読む »

E ^（x-（x ^ 2/2））（1 + xx ^ 2）微分の積特性は次のように表されます。f（x）= u（x）* v（x）色（青）（f '（x）= u'（x）v（x）+ v '（x）u（x））与えられた式において、u = xおよびv = e ^（x-（x ^ 2/2））を取る。 u '（x）とv'（x）を評価する必要があります。u '（x）= 1指数関数の導関数を知ると、次のようになります。（e ^ y）' = y'e ^ y v '（x）=（x- （x ^ 2/2）） 'e ^（x-（x ^ 2/2））v'（x）=（1-x）e ^（x-（x ^ 2/2））色（青） （f '（x）= u'（x）v（x）+ v '（x）u（x））f'（x）= 1（e ^（x-（x ^ 2/2）））+ x（1-x）（e ^（x-（x ^ 2/2）））e ^（x-（x ^ 2/2））を共通因子とすると、f '（x）= e ^（x-） （x ^ 2/2））（1 + x（1-x））f '（x）= e ^（x-（x ^ 2/2））（1 + xx ^ 2） 続きを読む »

Int（cos（x））^ 4 dx = 1/32 [12 x + 8sin（2 x）+ sin（4 x）]最初は本当に厄介な積分のように見えますが、実際にはトリガを使ってこの積分を分解します。私達がよりよく知っている一連の単純な積分使用する恒等式は次のとおりです。cos ^ 2（x）=（1 + cos（2x））/ 2これにより、式を次のように操作できます。int cos ^ 4（x）dx = int（1 + cos（2x） ））/ 2 *（1 + cos（2x））/ 2dx = 1/4 int（1 + cos（2x））（1 + cos（2x））dx = 1 / 4int（1+ 2cos（2x）+ cos ^ 2（2x））dx括弧内のcos ^ 2（2x）を削除するために、このルールをもう一度適用できます。1 / 4int（1+ 2cos（2x）+ cos ^ 2（2x））dx = 1 / 4int （1+ 2cos（2x）+（1 + cos（4x））/ 2）dx = 1 / 8int（2+ 4cos（2x）+ 1 + cos（4x））dx = 1 / 8int（3+ 4cos（2x） ）+ cos（4x））dx実際に は非常に単純な積分問題があります。積分を括弧でくくることができます。= 1/8 [int3dx + 4intcos（2x）dx + intcos（4x）dx]これらの三角積分は、int cos（ax）dx = 1 / a si 続きを読む »

Dy / dx = -sin（cos（cos（x）））sin（cos（x））sin（x）これは最初は気が遠くなるような問題ですが、実際には連鎖則を理解すると、かなり問題になります。簡単です。 f（g（x））のような関数の関数では、連鎖則から次のようになることがわかります。d / dy f（g（x））= f '（g（x）g'（x）この規則を3回繰り返すと、f（g（h（x）））= f '（g（h）のように、このような関数の一般規則を実際に決定できます。 f（x）= g（x）= h（x）= cos（x）したがってf '（x） ）= g（x）= h（x）= -sin（x）は、次のように答えを出します。dy / dx = -sin（cos（cos（x）））sin（cos（x））sin（x） 続きを読む »

Y '= 1 + 12（x + sin ^ 2（x））^ 11（1-2sin（x）cos（x））この問題は次の連鎖法則を使って解かれます。d / dx f（g（x））= f '（g（x））* g'（x）y = x +（（x + sin ^ 2（x））^ 3）^ 4 = x +（x + sin ^ 2（x））^ 12導関数：（dy）/ dx = d / dx x + d / dx（x + sin ^ 2（x））^ 12 = 1 + 12（x + sin ^ 2（x））^ 11 *（d / dx） （x + sin ^ 2（x）））= 1 + 12（x + sin ^ 2（x））^ 11 *（d / dx x + d / dx sin ^ 2（x））= 1 + 12（x） + sin ^ 2（x））^ 11 *（1 + 2sin（x）（d / dxsin（x）））= 1 + 12（x + sin ^ 2（x））^ 11（1 - 2sin（x） ）cos（x）） 続きを読む »

（df（x））/ dx =（-2cos（1 / x ^ 2））/ x ^ 3これは単純な連鎖則問題です。この式を次のように書くと、少し簡単になります。f（x）= sin（x ^ -2）これは、指数を落として、を減らすことによって、1 / x ^ 2が他の多項式と同じように微分できることを思い出させます。ひとつずつ。連鎖則の適用は次のようになります。d / dx sin（x ^ -2）= cos（x ^ -2）（d / dx x ^ -2）= cos（x ^ -2）（ - 2x ^ -3 ）=（-2cos（1 / x ^ 2））/ x ^ 3 続きを読む »

直線はy =（6 - 60pi + 4sqrt（3））/（9sqrt（3）-52）x +（（sqrt（3）（1 - 10pi）+ 2）^ 2）/（9sqrt（3） - ） 52）この膨大な方程式は、やや長いプロセスを経て導き出されたものです。最初に、派生が進むステップを概説してから、それらのステップを実行します。極座標での関数f（theta）が与えられます。導関数f '（theta）を取ることができますが、実際にデカルト座標で線を見つけるには、dy / dxが必要になります。以下の式を用いてｄｙ ／ ｄｘを求めることができる。ｄｙ ／ ｄｘ （ｆ´θｓｉｎθ ｆθｃｏｓθ）／（ｆ´θｃｏｓθ） ｆ（ｆ）次に、その傾きを標準のデカルト線の形に変換します。y = mx + b次に、デカルト変換された注目点の極座標を挿入します。x = f（θ）cos（θ）y = f（theta）sin（theta）いくつかのことはすぐに明らかになるはずで、時間を節約することができます。点theta = piに接する線を引きます。これは、sinθ= 0なので... 1）dy / dxの式は、実際には次のようになります。dy / dx = f（pi）/（f '（pi））2）デカルト座標の式x = -f（θ）y = 0実際に問題を解決し始めると、次に、ビジネスの最初の順序はf '（θ）を見つけることです。難しいことではあり 続きを読む »

非常に一般的な用途の1つは、計算機で非算術関数を決定することです。あなたの質問は「べき級数の応用」として分類されているので、その領域からの例を挙げましょう。べき級数の最も一般的な用途の1つは、コンピューターで使用するために明確に定義されていない関数の結果を計算することです。例はsin（x）またはe ^ xです。これらの機能の1つを電卓に接続すると、電卓はそれにインストールされている算術論理装置を使用してそれらを計算できる必要があります。この単位は一般に指数関数や三角関数を直接実行することはできませんが、べき級数では足し算と掛け算だけで正確な結果を得ることができます。 sin（x）= sum_（n = 0）^ infty（-1）^ n（x ^（2n + 1））/（2n + 1）e ^ x = sum_（n = 0）^ infty x ^ n / （n！）無限大で実行すると、これらのべき級数は派生する関数と正確に等しくなります。ただし、必要なのが小数点以下9桁の精度であれば、より小さい数までの部分合計を実行するだけで十分です。これは最近のほとんどの計算機で使われている方法です。 続きを読む »

（df（t））/ dt =（ln（t）+ 1、 - sin（t） - sin ^ 2（t） - 2tsin（t）cos（t））パラメトリック方程式の微分は、各個人を微分するのと同じくらい簡単です。その成分の方程式。 f（t）=（x（t）、y（t））の場合、（df（t））/ dt =（（dx（t））/ dt、（dy（t））/ dt）です。コンポーネントの導関数：（dx（t））/ dt = ln（t）+ t / t = ln（t）+ 1（dy（t））/ dt = -sin（t） - sin ^ 2（t） - 2tsin（t）cos（t）したがって、最終的なパラメトリック曲線の導関数は、単に導関数のベクトルです。（df（t））/ dt =（（dx（t））/ dt、（dy（t））/ dt） =（ln（t）+ 1、 - sin（t） - sin ^ 2（t） - 2tsin（t）cos（t）） 続きを読む »

Fは（-oo、0]で減少し、[0、+ oo]で増加し、x = 0、f（0）= 0で大域的で局所的な最小値をもちます。f（x）= e ^ 2x ^ 2グラフ{ fの定義域はRRです。f（0）= 0であることに注意してください。f '（x）= 2e ^ 2x f'（0）= 0分散表の色（白）（aaaa）x色（白）（aaaaaa） - 色（白）（aaaaaaaaaaa）0色（白）（aaaaaaaaaa）+ oo色（白）（aaaa）f '（x）色（白）（aaaaaaaaa） ） - 色（白）（aaaaaa）0色（白）（aaaaaa）+色（白）（aaaa）f（x）色（白）（aaaaaaaaa） 色（白）（aaaaaa）0色（白）（aaaaaa） したがって、fは（-oo、0]で減少し、[0、+ oo）で増加し、x = 0、f（0）= 0で大域的で極小となります。f（x）> = 0も得られます。 、AAxinRR 続きを読む »

線の方程式は、y = 1 / 9x + 137/9になります。タンジェントは導関数がゼロのときです。それは4x - 1 = 0です。x = 1/4 x = -2、f '= -9なので、法線の傾きは1/9です。線はx = -2を通るので、その方程式はy = -1 / 9 x + 2/9です。まず、x = -2 f（-2）= 2 * 4 + 2 + 5における関数の値を知る必要があります= 15だから私たちの興味のあるポイントは（-2、15）です。関数の導関数を知る必要があります。f '（x）= 4x - 1そして最後に、x = -2における導関数の値が必要になります。f'（ - 2）= -9数-9点（-2、15）における曲線の接線（つまり平行）の傾きです。その線に垂直（垂直）な線が必要です。垂線は負の逆数の傾きになります。 m_（||）が関数に平行な勾配であるならば、関数mに垂直な勾配は次のようになります。m = - 1 /（m_（||））これは私たちの線の勾配が1/9になることを意味します。これを知って私達は私達のラインのために解決を進めることができます。これはy = mx + bという形式で、（ - 2、15）を通るので、15 =（1/9）（ - 2）+ b 15 + 2/9 = b（135/9）となります。 ）+ 2/9 = bb = 137/9これは私たちの線が次の方程式を持つことを意味します：y = 1 / 続きを読む »

統合している内容を明確にするのに役立ちます。 dxは、慣例によりそこにあります。定積分の定義はDeltaxを含む総和から来ることを思い出してください。 Deltax-> 0のとき、それをdxと呼びます。そのように記号を変えることによって、数学者は全く新しい概念を意味します - そして、統合は実際に総和と非常に異なります。しかし、私たちがdxを使う本当の理由は、あなたがxに関して積分していることを明確にすることだと思います。たとえば、x ^ a、a！= - 1を統合する必要がある場合は、intx ^ adxと記述して、aに対してではなくxに関して統合していることを明確にします。私はまたある種の歴史的な先例を見ます、そしておそらく数学の歴史にもっと精通している誰かがさらに説明することができました。もう1つの考えられる理由は、単純にLeibnizの表記法から得られます。 dy / dxと書くと、たとえばdy / dx = e ^ xの場合、dy = e ^ xdxとy = inte ^ xdxとなります。 dyとdxは私達が私達のステップを追跡するのを助けます。しかし、同時に私はあなたの主張を見ます。微積分学の平均より経験豊富な人にとって、int3x ^ 2はint3x ^ 2dxと同じくらい理にかなっているでしょう。そのような状況でのDXは少し冗長です。しかし、あなたはそれらの人々だけが問題を見ることを期待することはできません。 （少なく 続きを読む »

G '（x）= -2×sin（x ^ 2）+ 2×ln（x）+ xこれはかなり標準的な連鎖と積の法則問題です。連鎖ルールは次のように述べています。d / dx f（g（x））= f '（g（x））* g'（x）プロダクトルールは次のように述べています。d / dx f（x）* g（x）= f '（x）* g（x）+ f（g）* g'（x）これら2つを組み合わせると、g '（x）を簡単に求めることができます。しかし、まず最初に注意しましょう：g（x）= cosx ^ 2 + e ^（lnx ^ 2）ln（x）= cosx ^ 2 + x ^ 2ln（x）（e ^ ln（x）= xなので）。導関数の決定に移ります。g '（x）= -2×sin（x ^ 2）+ 2×ln（x）+（x ^ 2）/ x = -2×sin（x ^ 2）+ 2×ln（x）+ x 続きを読む »

関数の最大値は25/8です。問題に取り組む前に、この関数について2つのことがわかります。1）x - > -inftyまたはx - > infty、y - > -inftyとして。これは、極大値でも極大値でもなく、関数が絶対最大値を持つことを意味します。 2）多項式は2次であり、方向を1回だけ変更します。したがって、方向が変わる唯一のポイントも私たちの最大のものでなければなりません。高次多項式では、複数の極大値を計算し、どれが最大であるかを判断する必要があるかもしれません。最大値を見つけるために、関数が方向を変えるx値を最初に見つけます。これがdy / dx = 0となる点になります。dy / dx = -4x - 3 0 = -4x - 3 3 = -4x x = -3/4この点は我々の極大値でなければなりません。その時点での値は、その時点での関数の値を計算することによって決定されます。y = -2（-3/4）^ 2 - 3（-3/4）+ 2 = -18/16 + 9/4 + 2 = -9 / 8 + 18/8 + 16/8 = 25/8 続きを読む »

説明を参照してください。 ｆ（ｘ） （ｘ ３）（ｘ ２）（ｘ １）：とする。 f（x）=（x ^ 2-x-6）（x-1）：。 f（x）=（x ^ 3-x ^ 2-6x-x ^ 2 + x + 6）：。f（x）=（x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6）二次微分検定を使用すると、関数は下に凹になります。f ''（x）<0 f（x）=（x ^ 3- 2x ^ 2-5x + 6）f '（x）= 3x ^ 2-4x-5 f' '（x）= 6x-4関数が下に凹になる場合：f' '（x）<0：.6x -4 <0：.3x-2 <0：。色（青）（x <2/3）関数が上に凹になるには：f ''（x）> 0 f（x）=（x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6）f '（x） = 3x ^ 2-4x-5 f ''（x）= 6x-4関数が上に凹になる場合：f ''（x）> 0：.6x-4> 0：.3x-2> 0：。色（青）（x> 2/3） 続きを読む »

-5sin5xcot3x-3csc ^ 2（3x）cos5x積の導関数は次のように表されます。color（blue）（（u（x）* v（x）） '= u'（x）* v（x）+ v '（x）* u（x））u（x）= cos（5x）とv（x）= cot（3x）とします。u'（x）とv '（x）を求めましょう。と言います。（居心地の良い） '= - y' sinyと（cot（y）） '= -y'（csc ^ 2y）ですv '（x）=（cot3x）' = - （3x） 'csc ^ 2（3x）= - 3csc ^ 2（3x）したがって、色（青）（f'（x）=（u（x）* v） （x）） '）u'（x）とv '（x）を上記のプロパティに代入すると、次のようになります。= -5sin5xcot3x-3csc ^ 2（3x）cos5x 続きを読む »

変位：20/3平均速度=平均速度= 4/3したがって、v（t）= 4t - t ^ 2であることがわかります。私はあなたが自分でグラフを描くことができると確信しています。速度はオブジェクトの変位が時間とともにどのように変化するかなので、定義により、v = dx / dtです。したがって、デルタxが時間t = t_aからt = t_bまでの変位であるとすると、デルタx = int_（t_a）^（t_b）vとなる。したがって、デルタx = int_1 ^ 5 4t - t ^ 2 = [2t ^ 2 - t ^ 3/3] _1 ^ 5 =（2xx5 ^ 2-5 ^ 3/3） - （2xx1 ^ 2 - 1 ^ 3 / ３） ２０ ／ ３。 20/3メートル？まあ、あなたは単位を指定しませんでした。平均速度は、経過時間で割った距離として定義され、平均速度は経過時間で割った変位として定義されます。今、私たちはちょうど20/3を取り、それを時間で割ることができます、それで20/3 - ：4 = 5/3。ここでは1次元の動きを仮定しますので、移動距離と変位は同じです。繰り返しますが、ユニット。 ：P 続きを読む »

Lim_（x-> 0）（arctan x）/（5x）= 1/5 xが0に近づくと、分子と分母の両方が0になることに注意してください。これは、不定形式になることを意味します。したがって、私たちはL'Hospitalの規則を適用することができます。 lim_（x-> 0）（arctan x）/（5x） - > 0/0 L'Hospitalの規則を適用することによって、分子と分母の導関数を取り、lim_（x-> 0）（1 /（ x ^ 2 + 1）/（5）= lim_（x-> 0）1 /（5x ^ 2 + 5）= 1 /（5（0）^ 2 + 5）= 1/5これも確認できます関数をグラフ化することによって、xが何に近づいているかを知ることができます。 arctan x /（5 x）のグラフ：グラフ{（arctan x）/（5 x）[-0.4536、0.482、-0.0653、0.4025]} 続きを読む »

4の答えはe ^ -2です。問題は次のとおりです。lim_（x-> oo）（（2x + 2）/（2x + 4））^（2x + 2）今、これは難しい問題です。解決策は非常に慎重なパターン認識にあります。 eの定義を思い出してください。e = lim_（u-> oo）（1 + 1 / u）^ u ~~ 2.718 ...もし極限をeの定義に近いものに書き換えることができれば、次のようになります。私たちの答えそれでは、試してみましょう。 lim_（x-> oo）（（2x + 2）/（2x + 4））^（2x + 2）は、lim_（x-> oo）（（2x + 4-2）/（2x）と等価です。 +4）^（2x + 2）このように分数を分割することができます。lim_（x-> oo）（（2x + 4）/（2x + 4）-2 /（2x + 4））^（2x +2）= lim_（x-> oo）（1-2 /（2x + 4））^（2x + 2）私たちはそこに着いています！上と下から-2を取り除きましょう。lim_（x-> oo）（1-2 /（2x + 4））^（2x + 2）= lim_（x-> oo）（1 +（（ - 2）/（ - 2（-x-2）））^（2x + 2） - > lim_（x-> oo）（1+（cancel（-2））/（cancel（-2）（ - x -2）））^（2x + 2）= lim 続きを読む »

ポイントは（0,4）です。極座標とデカルト座標の標準的な変換は次のとおりです。x = r cos（θ）y = r sin（theta）与えられた座標は（r、theta）の形式です。 （5π）/ 2 =π/ 2 +2π極座標の角度から単位円の全回転を常に減算できるので、角度をπ/ 2に単純に減らすことができるという意味です。 ｘ ４ｃｏｓ（π／ ２） ０ ｙ ４ｓｉｎ（π／ ２） ４そのときの点は、（０，４）である。 続きを読む »

Ln | x + 1 | + ln | x-1 | + Cここで、Cは定数です与えられた式は、分数の部分和として書くことができます。（2x）/（（x + 1）（x-1））= 1 /（x + 1）+ 1 /（x-1）それでは積分しましょう：int（2x）/（（x + 1）（x-1））dx int1 /（x + 1）+ 1 /（x-1） ）dx int1 /（x + 1）dx + int1 /（x-1）dx int（d（x + 1））/（x + 1）+ int（d（x-1））/（x-1） ln | x + 1 | + ln | x-1 | + Cここで、Cは定数です。 続きを読む »

制限はありません。下記参照。結果は純粋な直感で判断できます。 sinxは、負の無限大から無限大まで、-1と1の間で変化することがわかっています。また、xが負の無限大から無限大に増加することもわかっています。そして、xの値が大きいときに得られるのは、大きい数（x）に-1から1までの数を掛けたものです（sinxのため）。これは制限が存在しないことを意味します。 xをooで-1または1で乗算しているかどうかはわかりません。これを判断する方法がないためです。この関数は、xの値が大きくなると、基本的に無限大と負の無限大の間で切り替わります。たとえば、xが非常に大きい数でsinx = 1の場合、限界は無限大です（大きい正の数xに1を掛けたもの）。しかし、（3π）/ 2ラジアン後、sinx = -1であり、限界は負の無限大です（大きな正の数x x -1）。 続きを読む »

Dy / dx = -20 / 21この問題に対する暗黙の微分の基本を知っておく必要があります。ある点での接線の傾きが導関数であることがわかります。したがって、最初のステップは導関数を取ることです。 d / dx（3y ^ 2）これはそれほど難しくありません。連鎖ルールとべき乗ルールを適用するだけです。d / dx（3y ^ 2） - > 2 * 3 * y * dy / dx = 6ydy / dxそれでは、4xyに。これには、べき乗、連鎖、積の規則が必要になります。d / dx（4xy） - > 4d / dx（xy）= 4（（x） '（y）+（x）（y）'） - >製品ルール：d / dx（uv）= u'v + uv '= 4（y + xdy / dx）= 4y + 4xdy / dxさて、最後にx ^ 2y（より多くの製品、電力、およびチェーンルール）：d / dx（x ^ 2y）=（x ^ 2） '（y）+（x ^ 2）（y）' = 2xy + x ^ 2dy / dxこれですべての導関数が見つかりましたので、次のように問題を表現できます。 ：d / dx（3y ^ 2 + 4xy + x ^ 2y）= d / dx（C） - > 6ydy / dx + 4y + 4xdy / dx + 2xy + x ^ 2dy / dx = 0（定数の微分を覚えている0） 続きを読む »

必須極値は-25 / 2と25/2です。 [-1,5]ではt = 5sinx、tを代入します。 [-1,5] rArr -1 <= t <= 5rArr -1 <= 5sinx <= 5 rArr -1/5 <= sinx <= 1のtが成り立つので、この置換は許容されることに注意してください。罪の楽しさの範囲として。は[-1,1]です。ここで、f（t）= tsqrt（25-t ^ 2）= 5sinx * sqrt（25-25sin ^ 2x）= 5sinx * 5cosx = 25sinxcosx = 25/2（2sinxcosx）= 25 / 2sin2xなので、-1 <= sin2x １ｒＡｒｒ ２５ ／ ２ ２５ ／ ２ｓｉｎ２ｘ ２５ ／ ２ｒＡｒｒ ２５ ／ ２ ｆ（ｔ） ２５ ／ ２したがって、必要とされる。四肢は-25 / 2と25/2です。 続きを読む »

Y = e ^ 3 / 36x + e ^ 3/12 f（x）= e ^ x /（x ^ 2-x）D_f = {AA xin R R：x ^ 2-x！= 0} =（ - oo、0） uu（0,1）uu（1、+ oo）= RR- {0,1} f '（x）=（e ^ x /（x ^ 2-x））' =（（e ^ x） '（ x ^ 2-x）-e ^ x（x ^ 2-x） '）/（x ^ 2-x）^ 2 =（e ^ x（x ^ 2-x）-e ^ x（2x-1） ）/（x ^ 2-x）^ 2 =（x ^ 2e ^ x-xe ^ x-2xe ^ x + e ^ x）/（x ^ 2-x）^ 2 =（x ^ 2e ^ x-3xe） ^ x + e ^ x）/（x ^ 2-x）^ 2 A（3、f（3））における接線の方程式には、値f（3）= e ^ 3/6 f 'が必要です。 （3）=（9e ^ 3-9e ^ 3 + e ^ 3）/ 36 = e ^ 3/36式は次のようになります。yf（3）= f '（3）（x-3）<=> ye ^ 3 / 6 = e ^ 3/36（x-3）<=> ye ^ 3/6 = e ^ 3 / 36x-cancel（3）e ^ 3 / cancel（36）<=> y = e ^ 3 / 36x -e ^ 3/12 + e ^ 3/6 == y = 続きを読む »

Y = int1 / sqrt（x ^ 2 + 9）dx put x = 3 tantrArr t = tan ^ -1（x / 3）したがって、dx = 3sec ^ 2tdt y = int（3sec ^ 2t）/ sqrt（9tan ^ 2t） +9）dt y = int（秒^ 2t）/ sqrt（tan ^ 2t + 1）dt y = int（秒^ 2t）/ sqrt（秒^ 2t）dt y = int（秒^ 2t）/（宗派） dt y = int（sec）dt y = ln | sec t + tan t | + C y = ln | sec（tan ^ -1（x / 3））+ tan（tan ^ -1（x / 3））| + C y = ln | sec（tan ^ -1（x / 3））+ x / 3）| + C y = ln | sqrt（1 + x ^ 2/9）+ x / 3 | + C 続きを読む »

色（青）（dy / dx =（[（7π）/ 3-3 sin（（11π）/ 48）]）cos（（7π）/ 6）+ [2-（39/8）cos（（11π）/ 48）] * sin（（7π）/ 6））/（ - [（7π）/ 3 - 3 sin（（11π）/ 48）] sin（（7π）/ 6）+ [2 - （39/8）] cos（（11π）/ 48）] cos（（7π）/ 6）））SLOPE色（青）（m = dy / dx = -0.92335731861741）解：与えられたr =2θ-3 sin（（13θ）/ θ （７π）／ ６ｄｙ ／ ｄｘ （ｒｃｏｓθ ｒ'ｓｉｎθ）／（ - ｒｓｉｎθ ｒ'ｃｏｓθ）ｄｙ ／ ｄｘ （［２θ］のとき、８ （５π）／ ３）。 ３ｓｉｎ（（１３θ ／ ８ （５π）／ ３）］ ｃｏｓθ ［２ ３（１３／８）ｃｏｓ（（１３θ）／ ８ （５π）／ ３）］ ＊ ｓｉｎθ）／ （ - [2θ-3 sin（（13θ）/ 8-（5π）/ 3）]sinθ）+ [2-3（13/8）cos（（13θ）/ 8-（5π）/ 3）] cos θ）θ （７π）／ ６でのｄｙ ／ ｄｘ （［２（（７π）／ ６） ３）ｓｉｎ（（１３（（７π）／ ６））／ ８ （５π）／）での評価３）］ ｃｏｓ（（７π）／ ６） ［２ ３（１３／８）ｃｏｓ（（１３（（７π）／ ６））／ ８ （５π）／ ３）］×ｓｉｎ（（７π）） 続きを読む »

A（x）= 8（x-3）面積関数A（x）= "長さ" xx "幅"長さはf（x）= 8で表されることに注意してください。幅はx-3で表されることに注意してください"区間[3、x] A（x）= f（x）*（x-3）A（x）= 8 *（x-3）A（x）の導関数A（x）= 8 *（ ｘ ３）Ａ '（ｘ） ｄ ／ ｄｘ（８ｘ） ｄ ／ ｄｘ（２４） ８ ０ ８与えられた定数関数ｆ（ｘ） ８があることが確認される。 = f（x）神のご加護がありますように……。 続きを読む »

Dy / dx =（ - x ^ 2 + 2x + 1）/（（x ^ 2 + 1）（x-1））y = ln（（x-1）/（x ^ 2 + 1））y = ln （x-1）-ln（x ^ 2 + 1）対数の商法則を使うdy / dx = 1 /（x-1）-1 /（x ^ 2 + 1）* d / dx（x ^ 2）を微分する+1）連鎖則dy / dx = 1 /（x-1）-1 /（x ^ 2 + 1）* 2x dy / dx = 1 /（x-1） - （2x）/（x ^ 2 +） 1）液晶を（（x-1）（x ^ 2 + 1）dy / dx =（（x ^ 2 + 1）/（（x ^ 2 + 1）（x-1）））） - （（ 2x）（x-1））/（（x ^ 2 + 1）（x-1）））dy / dx =（x ^ 2 + 1-2x ^ 2 + 2x）/（（x ^ 2 + 1） （x-1）dy / dx =（ - x ^ 2 + 2x + 1）/（（x ^ 2 + 1）（x-1）） 続きを読む »

制限は1です。うまくいけば、ここに誰かが私の答えの空白を埋めることができます。これを解決するために私が見ることができる唯一の方法はx = ooでローラン級数を使って接線を広げることです。残念ながら、私はまだあまり複雑な分析をしていないので、それがどのように行われているのか正確に説明することはできませんが、Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=laurent+series+tan（1％2F（ x-1））x = ooで展開されたtan（1 /（x-1））は、1 / x + 1 / x ^ 2 + 4 /（3x ^ 3）+ 2 /（x ^）に等しいことがわかりました4）+ 47 /（15x ^ 5）+ O（（（1）/（x））^ 6）xを掛けると、1 + 1 / x + 4 /（3x ^ 2）+ 2 /（x ^）が得られます。 3）+ ...つまり、最初の項を除くすべての項は分母にxを持ち、分子lim_（xrarroo）に定数を持つため、（1 + 1 / x + 4 /（3x ^ 2）+ 2 /（x） ^ 3）+ ...）= 1は、最初の項以降のすべての項がゼロになる傾向があるためです。 続きを読む »

Grad f（x、y）=（（e ^（xy ^ 2） - 2xy ^ 2）/（2平方根（e ^（xy ^ 2） - （xy）^ 2）））、（ - 2ye ^（xy ^） 2） - 2x ^ 2y）/（2 sqrt（e ^（xy ^ 2） - （xy）^ 2）））微分のための3次元関数を提示しました。このような関数の「導関数」を表す一般的な方法は、勾配を使用することです。grad f（x、y）=（（delf）/（delx）、（delf）/（delx））したがって、それぞれ計算します。部分的に個別に計算され、結果は勾配ベクトルになります。それぞれは連鎖ルールを使用して簡単に決定できます。 （delf）/（delx）=（e ^（xy ^ 2） - 2xy ^ 2）/（2 sqrt（e ^（xy ^ 2） - （xy）^ 2））（delf）/（dely）=（ -2ye ^（xy ^ 2） - 2x ^ 2y）/（2 sqrt（e ^（xy ^ 2） - （xy）^ 2））ここから、勾配を表すのは、これらを勾配ベクトルに組み込むのと同じくらい簡単です。 grad f（x、y）=（（e ^（xy ^ 2） - 2xy ^ 2）/（2平方根（e ^（xy ^ 2） - （xy）^ 2）））、（ - 2ye ^（xy ^） 2） - 2x ^ 2y）/（2平方根（e ^（xy ^ 2） - （xy）^ 2））） 続きを読む »

そのため、臨界点はx = 0となります。y = cos（x /（x + 1））臨界点：一次導関数がゼロまたは存在しない点です。最初に導関数を見つけ、それを0に設定してxについて解きます。そして、一階微分を未定義にするxの値があることを確認する必要があります。 ｄｙ ／ ｄｘ ｓｉｎ（ｘ ／（ｘ １））。 d / dx（x /（x + 1））（微分の連鎖則を使用）dy / dx = - sin（x /（x + 1））（（1（x + 1）-x.1）/（x +1）^ 2）微分の積則を使います。 dy / dx = - sin（x /（x + 1））（（1）/（x + 1）^ 2）dy / dx = 0 - sin（x /（x + 1））/（x + 1） ^ 2 = 0 rArrsin（x /（x + 1））/（（x + 1）^ 2）= 0 sin（x /（x + 1））= 0 rArr x /（x + 1）= 0 rArr 、ｘ ０であるので、臨界点はｘ ０である。 続きを読む »

Dy / dx = b ^ x * ln b与えられたy = b ^ x ln y = ln b ^ x ln y = x * ln bd / dx（ln y）= d / dx（x * ln b）（1） / y）* y '=（x * 0 + ln b）y' = y * ln b y '= b ^ x * ln bゴッドブレス.....説明が役に立つことを願います。 続きを読む »

傾きm_p =（（sqrt（2 + sqrt2）-2sqrt3）（sqrt2 + 10））/（ - 49） 傾きm_p = 0.37651589912173 f（x）= cos x + sin（2 x-π/ 12） "" x = （5π）/ 8 f '（x）= - sin x + 2 * cos（2x-pi / 12）f'（（5π）/ 8）= - sin（（5π）/ 8）+ 2 * cos（2 *） （（５π）／ ８） π ／ １２）ｆ '（（５π）／ ８） - ｃｏｓ（π／ ８） ２×ｃｏｓ（（７π）／ ６）ｆ'（（５π）／ ８） -1 / 2sqrt（2 + sqrt2）+ 2（（ - - sqrt3）/ 2）f '（（5pi）/ 8）=（ - - sqrt（2 + sqrt2）-2sqrt3）/ 2法線m_pの傾き= -1 / m = -1 /（f '（（5π）/ 8））= 2 /（sqrt（2 + sqrt2）+ 2sqrt3）m_p =（2（sqrt（2 + sqrt2）-2sqrt3））/（ sqrt2-10）m_p =（2（sqrt（2 + sqrt2）-2sqrt3）（sqrt2 + 10））/（ - 98）m_p =（（sqrt（2 + sqrt2）-2sqrt3）（sqrt2 + 10）/（ -49）神のご加護がありますように……。 続きを読む »

Lim_（xrarroo）（ln（x））^（1 / x）= 1変数の指数を扱うときは、かなり一般的な手法から始めます。何かの自然対数を取り、それを指数関数の指数として上げることができます。これは逆の操作なので、その値を変えることはしません。しかし、それは対数の規則を有益な方法で使うことを可能にします。 lim_（xrarroo）（ln（x））^（1 / x）= lim_（xrarroo）exp（ln（（ln（x））^（1 / x）））ログの指数則を使用すると、次のようになります。= lim_（xrarroo） ）exp（1 / xln（ln（x）））xrarrooとして変化するのは指数なので、焦点を当てて指数関数を外側に移動できることに注意してください。= exp（lim_（xrarroo）（ln（ln（x））自然対数関数の振る舞いを見ると、xは無限大になる傾向があるため、関数の値も非常にゆっくりとはいえ無限大になる傾向があることに気付くでしょう。 ln（ln（x））を取ると、対数関数の中には非常にゆっくりと無限になる傾向がある変数があります。つまり、全体的に非常にゆっくりと無限になる傾向があるということです。下のグラフはx = 1000までの範囲ですが、ln（x）のゆっくりとした成長と比較してもln（ln（x））の非常に遅い成長を示しています。この振る舞いから、xははるかに速い漸近的成長を示し、指数の限界はゼロになると推測できます。 co 続きを読む »

D / dx（arctan（x ^ 2y））=（2xy）/（1 +（x ^ 2y）^ 2）したがって、基本的にはd / dx（arctan（x ^ 2y））を求めます。最初に、yとxは式の中で互いに関係がないことを確認する必要があります。今やyはxに関して定数として扱えるので、この観察は非常に重要です。最初にチェーンルールを適用します。d / dx（arctan（x ^ 2y））= d /（d（x ^ 2y））（arctan（x ^ 2y））xx d / dx（x ^ 2y）= 1 /（1 +（x ^ 2y）^ 2）xx d / dx（x ^ 2y）。ここで、前述したように、yはxに関して定数です。したがって、d / dx（x ^ 2色（赤）（y））=色（赤）（y）xx d / dx（x ^ 2）= 2xyしたがって、d / dx（arctan（x ^ 2y））= 1 /（1 +（x ^ 2y）^ 2）xx 2xy =（2xy）/（1 +（x ^ 2y）^ 2） 続きを読む »

ロピタルの法則を使う。答えは次のとおりです。lim_（x-> oo）ln（x + 1）/ x = 0 lim_（x-> oo）ln（x + 1）/ xこの制限はoo /の形で定義できないため、したがって、分母と分母の導関数を見つけることができます。lim_（x-> oo）ln（x + 1）/ x = lim_（x-> oo）（（ln（x + 1）） '）/（（ x） '）= = lim_（x oo）（1 /（x + 1）*（x + 1）'）/ 1 = lim_（x oo）1 /（x + 1）* 1 = = lim_（x-> oo）1 /（x + 1）= 1 / oo = 0チャートからわかるように、y = 0に近づく傾向があります。グラフ{ln（x + 1）/ x [-12.66、12.65 、 ６．３３，６．３３］} 続きを読む »

Y = -1 / 13x + 53/13与えられた - y = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3一次導関数は任意の与えられた点での傾きを与えますdy / dx = 8x ^ 3 + 12x ^ 2 -4x-3 x = 1では、曲線の傾きは - m_1 = 8（1 ^ 3）+12（1 ^ 2）-4（1）-3 m_1 = 8 + 12-4-3 = 13です。曲線上の点x = 1に描かれた接線の勾配x = 1でのy座標はy = 2（1 ^ 4）+ 4（1 ^ 3）-2（1 ^ 2）-3（1）+ 3 y = 2 + 4-2-3 + 3 = 4法線と接線は点（1、4）を通過しています。法線はこの接線を垂直にカットします。したがって、その勾配はm_2 = -1 / 13でなければなりません。[2本の垂直線の勾配の積はm_1 xx m_2 = -1であることを知っている必要があります。13 xx - 1/13 = -1 - -1/13（1）+ c = 4 c = 4 + 1/13 =（52 + 1）/ 13 = 53/13 y = -1 / 13x + 53/13 続きを読む »

F '（x）=（e ^ x-3）sec（e ^ x-3 x）tan（e ^ x-3 x）f（x）= sec（e ^ x-3 x）ここで、外部関数はsecです。 sec（x）はsec（x）tan（x）です。 f '（x）= sec（e ^ x-3 x）tan（e ^ x-3 x）（e ^ x-3 x）の導関数f'（x）= sec（e ^ x-3 x）tan（e ^ x） -3（x）（e ^ x-3）f '（x）=（e ^ x-3）sec（e ^ x-3 x）tan（e ^ x-3 x）# 続きを読む »

Int dx /（x ^ 2 + 1）^ 2 =（1/2）（tan ^ -1（x）+ x /（1 + x ^ 2））int dx /（x ^ 2 + 1）^ 2 x = tan（a）dx = sec ^ 2（a）da intdx /（x ^ 2 + 1）^ 2 = int（sec ^ 2（a）da）/（1 + tan ^ 2a）^ 2恒等式を使う1 + tan ^ 2（a）= sec ^ 2（a）intdx /（x ^ 2 + 1）^ 2 = int（sec ^ 2（a）da）/ sec ^ 4（a）= int（da）/ sec ^ 2（a）= int cos ^ 2（a）da = int（（1 + cos（2a））/ 2）da =（1/2）（int（da）+ int cos（2a）da）= （１／２）（ａ ｓｉｎ（２ａ）／ ２） （１／２）（ａ （２ｓｉｎ（ａ）ｃｏｓ（ａ））／ ２） （１／２）（ａ ｓｉｎ（ａ））。 cos（a））a = tan ^ -1（x）sin（a）= x /（sqrt（1 + x ^ 2））cos（a）= x /（sqrt（1 + x ^ 2 int dx） /（x ^ 2 + 1）^ 2 =（1/2）（tan ^ -1（x）+ sin（sin ^ -1（x /（sqrt（1 + x ^ 2））））cos（cos ^ - 1（1 /（sqrt（1 + x ^ 2））））=（1/2）（tan ^ -1（x）+（ 続きを読む »

4 *（ - x ^ 2 + x + 1）/（x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1）分数の微分係数は、（分母*拡散係数 - 分子*拡散係数）で与えられます。分母のDC /分母^ 2ここで分母のDC = 2x、分子のDC = 4を代入すると、（（x ^ 2 + 1）* 4 - （4x - 2）* 2x）/（x ^ 2 + 1）が得られます。 ^ 2を展開すると、（4 * x ^ 2 + 4 - 8 * x ^ 2 + 4 * x）/（x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1）になります。簡単に言えば、（-4 * x ^ 2 + 4 *（ - x ^ 2 + x + 1）/（x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1）4 * x + 4）/（x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1）クリア 続きを読む »

Dy / dx = -3 / sqrt（4-x ^ 2）y = 3cos ^ -1（x / 2）x = 2 cos（y / 3）yについてxを微分するdx / dy = -2 sin（y） / 3）.( 1/3）dx / dy = - （2/3）sin（y / 3）dy / dx dy / dx = -3 /（2sin（y / 3））y / 3 = cos ^ -1（x / 2）dy / dx = -3 /（2sin（cos ^ -1（x / 2））dy / dx = -3 /（2sin（sin ^ -1（（sqrt（4- 4） x ^ 2））/ 2））dy / dx = -3 / sqrt（4-x ^ 2） 続きを読む »

Piシンボルpiがあなたを混乱させないようにしてください。 piは単なる数値で、3.14とほぼ同じです。それが助けになるのであれば、piを3.14に置き換えて、あなたは本当に3.14xの導関数を取っていることを思い出させてください。 xの定数倍の微分が定数であることを思い出してください。これは、pixのようなものが一定の勾配を持つ線形方程式だからです。そして導関数は勾配であるので、線形方程式は定数（すなわち数値）導関数を持つ。また、べき乗則を使って結果を見つけることができます。d / dxpix ^ 1 = 1 * pix ^（1-1）= pix ^ 0 = pi->任意の数（0を除く）の0乗は1です。 続きを読む »

5二項係数を使用して（n + 1）^ 5を展開すると、結果はlim（nrarroo）（n ^ 2 + 2n + 1 + 5n ^ 5 + 10）/（C_0n ^ 5 + C_1n ^ 4 + C_2n ^ 3 +）として得られます。 C_3n ^ 2 + C_4n + C_5n ^ 0 + 2 * n ^ 2 + 10）分母と分子からn ^ 5を取り、limit lim（n raro）を適用します（n ^ 2 / n ^ 5 + 2n / n ^ 5 + 1 / n ^ 5 + 5n ^ 5 / n ^ 5 + 10 / n ^ 5）/（C_0n ^ 5 / n ^ 5 + C_1n ^ 4 / n ^ 5 + C_2n ^ 3 / n ^ 5 + C_3n ^ 2 / n ^ 5 + C_4n / n ^ 5 + C_5n ^ 0 / n ^ 5 + 2 * n ^ 2 / n ^ 5 + 10 / n ^ 5）そして結果は5/1 続きを読む »

= 1/4 int_1 ^ e（lnx）/（2x）dx = int_1 ^ ed / dx（1 / 4ln ^ 2x）dx = 1/4 [ln ^ 2x] _1 ^ e = 1/4 [1 ^ 2 - 0] _1 ^ e = 1/4 続きを読む »

ゼロの導関数はゼロです。これは定数関数なので、これは理にかなっています。導関数の定義を制限します。f '（x）= lim_（hrarr0）（f（x + h） - f（x））/ hゼロは、f（x）= 0 AA xとなるようなxの関数です。 + h）= f（x）= 0 f '（x）= lim_（hrarr0）（0-0）/ h = lim_（hrarr0）0 = 0 続きを読む »

= 6立方ユニット法線ベクトルは（2）、（3）、（1）で、オクタント1の方向を向いているので、問題の体積は平面の下にあり、オクタント1では次のように書き直すことができます。 z（x、y）= 6 - 2x - 3yの平面z = 0の場合、z = 0、x = 0はy = 2を意味し、y = 0はx = 3を意味し、 - - x = 0、yを意味する= 0はz = 6を意味します。これは必要な量です。int_A z（x、y）dA = int_（x = 0）^（3）int_（y = 0）^（2 - 2/3 x）6 - 2x - 3y dy dx = int_（x = 0）^（3）[6y - 2xy - 3 / 2y ^ 2] _（y = 0）^（2 - 2/3 x） dx = int_（x =（0）^（3）[6（2-2 / 3 x） - 2x（2-2 / 3 x） - 3/2（2-2 / 3 x）^ 2] _（y = 0）^（ 2 - 2/3 x） dx = int_（x = 0）^（3）12-4 x - 4x + 4/3 x ^ 2 - 6 - 2/3 x ^ 2 + 4x dx = int_（x） = 0）^（3）6 - 4 x + 2/3 x ^ 2 dx = [6 x - 2 x ^ 2 + 2/9 x ^ 3] _（x = 0）^（3）= 18 - 18 + 54/9 = 6 続きを読む »

= 1 / 4sin（2x） - x / 2cos（2x）+ C u（x）の場合、v（x）int uv'dx = uv ' - int u'vdx u（x）= xはu'（x）を意味します。 = 1 v '（x）= sin（2x）は、v（x）= -1 / 2cos（2x）intxsin（2x）dx = -x / 2cos（2x）+ 1 / 2intcos（2x）dx = -x /を意味します。 2cos（2x）+ 1 / 4sin（2x）+ C 続きを読む »

（dy）/（dx）=（e ^ x）/（sqrt（1 + e ^（2x）））連鎖則を使います。 u（x）= e ^ x +（1 + e ^（2x））^（1/2）そしてy = ln（u）（dy）/（du）= 1 / u = 1 /（e ^ x +） （1 + e ^（2x））^（1/2））（du）/（dx）= e ^ x + d /（dx）（（1 + e ^（2x））^（1/2））平方根の場合は、φ=（1 + e ^（2x））^（1/2）v（x）= 1 + e ^（2x）およびφ= v ^（1/2）（dv）を使用してチェーンルールをもう一度使用します。 ）／（ｄｘ） ２ｅ （２ｘ）および（ｄφ）／（ｄｖ） １ ／（２ｓｑｒｔ（ｖ））（ｄｐｈｉ）／（ｄｘ） （ｄｐｈ）／（ｄｖ）（ｄｖ）／（ｄｘ） =（e ^（2x））/（sqrt（1 + e ^（2x）））したがって（du）/（dx）= e ^ x +（e ^（2x））/（sqrt（1 + e ^（ 2x）））（dy）/（dx）=（dy）/（du）（du）/（dx）= 1 /（e ^ x +（1 + e ^（2x））^（1/2）） *（e ^ x +（e ^（2x））/（sqrt（1 + e ^（2x））））= e ^ x /（e ^ x + sqrt（1 + e ^（2x）））+ e ^（2x）/（sqrt（1 + e ^（2x））（e ^ x + sqrt（1 + e ^（2x）））LCDの上 続きを読む »

Int e ^ xcos（x）dx = e ^ x / 2（cosx + sinx）+ C部分による積分を2回使わなければならなくなります。 u（x）とv（x）の場合、IBPはint uv 'dx = uv - int u'vdxとなります。u（x）= cos（x）はu'（x）= -sin（x）v 'を意味します。 （x）= e ^ xはv（x）= e ^ x int e ^ xcos（x）dx = e ^ xcos（x）+色（赤）（inte ^ xsin（x）dx）を意味します。赤い言葉。 u（x）= sin（x）はu '（x）= cos（x）v'（x）= e ^ xはv（x）= e ^ x int e ^ xcos（x）dx = e ^ xcosを意味する（x）+ [e ^ xsin（x） - inte ^ xcos（x）dx]積分をグループ化します。2int e ^ xcos（x）dx = e ^ x（cos（x）+ sin（x））+ Cしたがって、int e ^ xcos（x）dx = e ^ x / 2（cosx + sinx）+ C 続きを読む »

（-1/3）ln（cos（3x + 1））+ senをsinとすると、1 + cos（3x + 1）= t rArr -3sin（3x + 1）dx = dt rArr sin（3x + 1）となります。 dx =（-1/3）dtなので、与えられた積分はint（-1/3）になります。dt / t rArr（-1/3）lnt + k t back（-1/3）ln（cos（3x + 1） + kより単純化されたバージョンは、lnk（-1/3）ln（k * cos（3x + 1））として定数kを取るでしょう。 続きを読む »

Lim_（xrarroo）（1 + 3x）^（1 / x）= 1指数関数と自然対数関数が逆演算であることを利用した気の利いた週末のトリックを使います。これは、機能を変更せずに両方を適用できることを意味します。 lim_（xrarroo）（1 + 3x）^（1 / x）= lim_（xrarroo）e ^（ln（1 + 3x）^（1 / x））指数の対数則を使用すると、電源を切ることができます。 lim_（xrarroo）e ^（1 / xln（1 + 3x））指数関数は連続的なので、これをe ^（lim_（xrarroo）1 / xln（1 + 3x））と書くことができます。制限して指数に戻すことを忘れないでください。 lim_（xrarroo）1 / xln（1 + 3x）= lim_（xrarroo）（ln（1 + 3x））/（x）この制限は不定形式oo / ooなので、L'Hopitalを使用します。 lim_（xrarroo）（ln（1 + 3x））/ x = lim_（xrarroo）（d /（dx）（ln（1 + 3x）））/（d /（dx）（x））= lim_（xrarroo） （3 /（1 + 3x））= 0したがって、指数の限界は0で、全体の限界はe ^ 0 = 1です。 続きを読む »

= 2 /（x + 1）^ 2 f '（x）= lim_（hrarr0）（f（x + h）-f（x））/ h = lim_（hrarr0）（-2 /（x + h + 1） ）+ 2 /（x + 1））/ h = lim_（hrarr0）（（ - 2（x + 1））/（（x + h + 1）（x + 1））+（2（x + h +） 1））/（（x + h + 1）（x + 1）））/ h = lim_（hrarr0）（（2h）/（（x + h + 1）（x + 1）））/ h = lim_ （hrarr0）2 /（（x + h + 1）（x + 1））= 2 /（x + 1）^ 2 続きを読む »

Int1 / sqrt（x + 1）dx = 2sqrt（x + 1）+ c int1 / sqrt（x + 1）dx = 2int（（x + 1） '）/（2sqrt（x + 1））dx = 2int（ sqrt（x + 1））dx = 2 sqrt（x + 1）+ c色（白）（aa）、cinRR 続きを読む »

Lim_（xto0）（cos（3x））^（5 / x）= 1（cos（3x））^（5 / x）= e ^（ln（cos（3x））^（5 / x））= e ^（（5ln（cos（3x）））/ x lim_（xto0）（5ln（cos（3x）））/ x = 5lim_（xto0）（ln（cos（3x）））/ x = _（DLH）^ （（0/0））= 5lim_（xto0）（（cos（3x）） '（3x）'）/ cos（3x）= -15lim_（xto0）（sin（3x））/ cos（3x）= _（ x-> 0、y-> 0）^（3x = y）-15lim_（yto0）siny / cosy = lim_（yto0）tany = 0 lim_（xto0）（cos（3x））^（5 / x）= lim_ （xto0）e ^（（5ln（cos（3x）））/ x（5ln（cos（3x）））/ x = u x-> 0 u-> 0 = lim_（uto0）e ^ u = e ^ 0 = 1グラフ{（cos（3x））^（5 / x）[-15.69、16.35、-7.79、8.22]} 続きを読む »

（dy）/（dx）= -1 /（xln（x））y（u（x））があるので、チェーンルールを使う必要があります。u（x）= -1 / ln（x）商ルールを使う：（du）/（dx）= 1 /（xln ^ 2（x））y = ln（u）を意味します。（dy）/（du）= 1 / u = -ln（x）（dy）/（dx） ） （ｄｙ）／（ｄｕ）（ｄｕ）／（ｄｘ）（ｄｙ）／（ｄｘ） - ｌｎ（ｘ）＊ １ ／（ｘｌｎ ２（ｘ）） - １ ／（ｘｌｎ（ｘ）） 続きを読む »

Y = 36x-55 f（x）= 6x ^ 2-1、色（白）（aa）xinRR f '（x）= 12 x f（3）= 53 f'（3）= 36接線の式Ａ（３、ｆ（３））において、ｙ ｆ（３） ｆ ’（３）（ｘ ３） ｙ ５３ ３６（ｘ ３） ｙ ３６ｘ ５５となる。 （y-6x ^ 2 + 1）（y-36x + 55）= 0 [-41.1、41.1、-20.55、20.55]} 続きを読む »

1/3 int_0 ^ 1（2t-1）^ 2dt u = 2t-1はdu = 2dtを意味するので、dt =（du）/ 2とします。極限を変換すると、t：0rarr1はu：-1rarr1を意味します積分は1 / 2int_（ -1）^ 1u ^ 2du = 1/2 [1 / 3u ^ 3] _（ - 1）^ 1 = 1/6 [1 - （-1）] = 1/3 続きを読む »

Pi / 4 2番目のピタゴラスの恒等式から、1 + tan ^ 2x = sec ^ 2xであることに注意してください。これは分数が1に等しいことを意味し、これはint_0 ^（pi / 4）dx = x | _0 ^のかなり単純な積分になります。 （pi / 4）= pi / 4 続きを読む »

私の数学が及ぶ限り、そのような点はありません。まず、接線がX軸に平行である場合の接線の条件について考えてみましょう。 X軸は水平なので、X軸に平行な線も水平にする必要があります。したがって接線は水平になります。そして、もちろん、導関数が0に等しいとき水平接線が発生します。したがって、最初にこの巨大な方程式の導関数を見つけることから始めなければなりません。これは暗黙微分を通して達成できます。y = x ^（x + x / y） - > lny =（x + x / y）lnx sum規則、chain規則、product規則、商規則、および代数を使用すると、次のようになります。d / dx（lny）= d / dx（（x + x / y）lnx） - > dy / dx * 1 / y =（x + x / y） '（lnx）+（x + x / y）（lnx）' - > dy / dx * 1 / y =（x + x / y） '（lnx）+（x + x / y）（lnx）' - > dy / dx * 1 / y =（1+（x'y-xdy / dx）/ y ^ 2）（lnx）+（x +） x / y）（1 / x） - > dy / dx * 1 / y = lnx + lnx（（y-xdy / dx）/ y ^ 2）+ 1 + 1 / y - > dy / dx * 1 続きを読む »

= 7 / 4ln（2x + 3）+ 1 / 2x + Cこの被積分関数をすぐに代用することはできません。最初に、より受け入れやすい形式にしなければなりません。これを多項式長除算で行います。紙の上でやるのはとても簡単なことですが、ここではフォーマットはかなり難しいです。 int（x + 5）/（2x + 3）dx = int（7 /（2（2x + 3））+ 1/2）dx = 7 / 2int（dx）/（2x + 3）+ 1 / 2intdx最初の積分集合に対して、u = 2x + 3はdu = 2dxを意味し、dx =（du）/ 2 = 7 / 4int（du）/ 1 / 2intdx = 7 / 4ln（u）+ 1 / 2x + Cを意味します。 = 7 / 4ln（2x + 3）+ 1 / 2x + C 続きを読む »

-2tanx d / dx [ln（cos ^ 2（x））]微分、1 /（cos ^ 2（x））* d / dx [cos ^ 2（x）]微分第2項、1 /（cos ^ 2） （x））* - 2sinxcosx乗算、 - （2sinxcancel（cosx））/（cos ^ cancel（2）（x））簡略化、 - （2sinx）/（cosx）絞り込み、-2tanx 続きを読む »

Dx / dt =（e ^ t）/（4t ^ 2） - （e ^ t）/（2t ^ 3） - 1、dy / dt = 1 - e ^ t tについて個々の関数を個別に微分することで答えを見つけることができます。まず、x（t）の方程式は次のように単純化できることに注意してください。x（t）= 1/4 e ^ t 1 /（t ^ 2） - t x（t）を見ると、積規則を適用するとすぐに答えが出ることがわかります。 y（t）は単に各項の標準微分です。また、d / dx e ^ x = e ^ xという事実も使用します。 dx / dt =（e ^ t）/（4t ^ 2） - （e ^ t）/（2t ^ 3） - 1 dy / dt = 1 - e ^ t 続きを読む »

下記を参照してください。e ^ f（x）+ f '（x）+ 1 = 0 e ^ y + y' + 1 = 0、qquad y = f（x）y '= - 1 - e ^ y（dy）/（ 1 + e ^ y）= - dx z = e ^ y、q四分円dz = e ^ y dy = z dy int（dz）/（z（1 + z））= - int dx int dz 1 / z - 1 /（1 + z）= - 整数dx ln（z /（1 + z））= C - xe ^ y /（1 + e ^ y）= e ^（C - x） （C - x）= 1 /（e ^（ - y）+ 1）lim_（x to 0）y = + ooはC = 0を意味します。e ^ y（1 - e ^（ - x））= e ^（ - x）e ^ y = e ^（ - x）/（1 - e ^（ - x））= 1 /（e ^ x-1）y = ln（1 /（e ^（x）-1）） SHOWビットI = int_（ln2）^ 1 e ^ y（x + 1） dx = - int_（ln2）^ 1（1+ x）（1 + y '） dx = - int_（ln2）^ 1 1 + x dx - 色（赤）（int_（ln2）^ 1 y ' dx） - int_（ln2）^ 1 xy' dx色（赤）（int_（ln2）^ 1 y ' dx）= [ ln（1 続きを読む »

答えは次のとおりです。f（x）= - 1 / 6sin（6x）+ 3ln | cosx | -1 f（x）= int（-cos6x-3tanx）dx f（x）= - intcos（6x）dx-3inttanxdx第1積分：6x = u（d（6x））/（dx）=（du）/ dx 6 =（du）/ dx dx =（du）/ 6したがって、f（x）= - intcosu（du）/ 6 -3intsinx / cosxdx f（x）= - 1 / 6intcosudu-3int（（ - cosx） '）/ cosxdx f（x）= - 1 / 6intcosudu + 3int（（cosx）'）/ cosxdx f（x）= - 1 ／ ６ｓｉｎｕ ３ｌｎ ｃｏｓｘ ｃｆ（ｘ） - １ ／ ６ｓｉｎ（６ｘ） ３ｌｎ ｃｏｓｘ ｃ ｆ（π） - １ｆ（π） - １ ／ ６ｓｉｎ（６π） ３ｌｎ である。 ｃｏｓπ ｃ １ １ ／ ６ ＊ ０ ３ｌｎ １ ｃ １ ３ｌｎ１ ｃｃ １したがって、ｆ（ｘ） - １ ／ ６ｓｉｎ（６ｘ） ３ｌｎ ｃｏｓｘ - 1 続きを読む »

E ^（3x）+ 3xe ^（3x）+ 2 /（1 + 4x ^ 2）式xe ^（3x）+ tan ^ -1（2x）の導関数次のことを知っている：（u + v） '= u '+ v'（1）（e ^ u） '= u'e ^ u（2）（tan ^ -1（u））' =（u '）/（1 + u ^ 2）（3）（uv） ） '= u'v + v'u。 （4）xe ^（3x）の導関数を見つけよう。色（青）（xe ^（3x）） '= x'e ^（3x）+ x。（e ^（3x））' ）= e ^（3x）+ x.3.e ^（3x）上記の式（2）を適用して色（青）（= e ^（3x）+ 3xe ^（3x）。名前を付けます（5））上記の式（3）=（（2x） '）/（1+（2x）^ 2を適用して、tan ^ -1（2x）color（blue）（（tan ^ -1（2x）））'の導関数を求めます。 ）色（青）（= 2 /（1 + 4x ^ 2）名前を付ける（6））合計xe ^（3x）+ tan ^ -1（2x）の導関数は、次のとおりです。color（red）（（xe ^ （3x）+ tan ^ -1（2x）） '）=（xe ^（3x））' +（tan ^ -1（2x）） '。 （5）と（6）を代入して上式（1）color（r 続きを読む »

Y =（123/16）x-46 x = 4における接線の傾きは、f '（4）です。f'（x）f（x）は、u / v、f '（x）の形式になります。 ）=（u'v-v'u）/ v ^ 2 u = 1-x ^ 3、v = x ^ 2-3xとすると、u '= - 3x ^ 2 v' = 2x-3となり、f '（ x）=（u'v-v'u）/ v ^ 2 f '（x）=（（（ - - 3x ^ 2）（x ^ 2-3x）） - （（2x-3）（1-x ^）） 3）））/（x ^ 2-3x）^ 2 f '（x）=（ - 3x ^ 4 + 9x ^ 3-2x + 2x ^ 4 + 3-3x ^ 3）/（x ^ 2-3x） ^ 2 f '（x）=（ - x ^ 4 + 6x ^ 3-2x + 3）/（x ^ 2-3x）^ 2 x = 4における接線の傾きを求めるには、f'（ 4）f '（x）を評価したので、xを4に代入します。f'（4）=（ - 4 ^ 4 + 6 * 4 ^ 3-2 * 4 + 3）/（4 ^ 2-3 * 4） ^ 2 f '（4）=（ - 256 + 384-8 + 3）/（16-12）^ 2 f'（4）= 123/16この接線の傾きは123/16です。x = 4とすると、 yy =（1-4 ^ 続きを読む »

パートa）：見てください：私はこれを試しました： 続きを読む »

導関数の定義は次のように記述されます。lim（h-> 0）（f（x + h）-f（x））/ h与えられた関数に上記の公式を適用しましょう。lim（h-> 0） （ｆ（ｘ ｈ） ｆ（ｘ））／ ｈ ｌｉｍ（ｈ ０）（ - ４（ｘ ｈ） ２ - （ - ４ｘ ２））／ ｈ ｌｉｍ（ｈ ０） ）（ - 4x-4h-2 + 4x + 2）/ h = lim（h-> 0）（（ - 4h）/ h）h = lim（h-> 0）で簡略化（-4）= -4 続きを読む »

（8sinx）/（4 + cosx）^ 2商の導関数は次のように定義されます。（u / v） '=（u'v-v'u）/ v ^ 2 u = 4-cosx、v = 2とします。 4 + cosxその色を知ること（青）（（d（cosx））/ dx = -sinx）u 'とv' u '=（4-cosx）' = 0-色（青）（（ - - sinx） ））= sinx v '=（4 + cosx）' = 0 +色（青）（（ - - sinx））= - sinx G '（x）=（u'v-v'u）/ v ^ 2 G' （x）=（sinx（4 + cosx） - （ - sinx）（4-cosx））/（4 + cosx）^ 2 G '（x）=（4sinx + sinxcosx + 4sinx-sinxcosx）/（4 + cosx） ）^ 2 G '（x）=（8sinx）/（4 + cosx）^ 2 続きを読む »

臨界点は次のとおりです。（（2π）/ 3、sqrt（3）/ 3）が最小点です（（4（π）/ 3）、sqrt（3）/ 3）が最大点です。臨界点を見つけるには、f '（x）を見つけてf'（x）= 0と解く必要があります。f '（x）= - （（sinx）'（2 + cosx） - （2 + cosx） 'sinx） /（2 + cosx）^ 2 f '（x）= - （cosx（2 + cosx） - （ - sinx）sinx）/（2 + cosx）^ 2 f'（x）= - （2cosx + cos ^ 2） （x）+ sin ^ 2（x））/（2 + cosx）^ 2 cos ^ 2（x）+ sin ^ 2（x）= 1なので、f '（x）= - （2cosx + 1）となります。 /（2 + cosx）^ 2臨界点を見つけるためにf '（x）= 0を仮定しましょう。f'（x）= 0 rArr-（2cosx + 1）/（2 + cosx）^ 2 = 0 rArr- （2cosx + 1）= 0 rArr（2cosx + 1）= 0 rArr2cosx = -1 rArrcosx = -1 / 2 cos（pi-（pi / 3））= - 1/2またはcos（pi +（pi / 3）） = -1 / 2したがって、x = pi-（pi / 3）=（2pi）/ 3またはx 続きを読む »

Y '= - 504e ^（ - 14x）+ 12e ^（ - 7x）-84xe ^（ - 7x）+ 4x連鎖法則を使って与えられた関数yを微分するには、次のようにします。f（x）= x ^ 2およびg（x） = 6e ^（ - 7x）+ 2xしたがって、y = f（g（x））を微分するには、次のように連鎖法則を使用する必要があります。それから、y '=（f（g（x）） ））） '= f'（g（x））* g '（x）f'（x）とg '（x）f'（x）= 2x g '（x）= - 7 * 6e ^を見つけよう。 （-7x）+ 2 = -42e ^（ - 7x）+ 2 y '=（f（g（x）））' = f '（g（x））* g'（x）y '= 2（6e） ^（ - 7x）+ 2x）*（ - 42e ^（ - 7x）+ 2）y '= 2（-252e ^（ - 14x）+ 12e ^（ - 7x）-84xe ^（ - 7x）+ 4x）y '= -504e ^（ - 14x）+ 12e ^（ - 7x）-84xe ^（ - 7x）+ 4x 続きを読む »

= e ^（5cos 2x + 4）（1 + 5cos 2x）この質問の意図は、f（x）とg（x）の両方に対する連鎖則の使用を奨励することであったかもしれません。連鎖ルールの下で - それは表記法が要求するものではありません。要点を明確にするために、定義f '（u）=（f（u + h） - f（u））/（h）またはf'（u（x））=（f（u（x）+）を見てください。 h） - f（u（x）））/（h）素数とは、ここで大かっこ内にあるものにwrtを区別することを意味します。つまり、Liebnitz表記では、（d（f（x）））/（d（g（x）） ））これとは対照的に、完全な連鎖規則の記述：（f circ g） '（x）= f'（g（x）） cdot g '（x）したがって、この場合、u = u（x）=したがって、表記法では、単純にf（u）からuへの微分、次にxからcos 2xへの微分、すなわち結果として得られる微分にxとしてcos 2xを挿入する必要があります。ここでf '（cos 2x）qquad ["let"積則によるu = cos 2x] = f '（u）=（u）' e ^（5u + 4）+ u（e ^（5u + 4）） '= e ^（5u + 4）+ u * 5 e ^（5u + 4）= e ^（5u + 4）（1 + 5u）f '（g（ 続きを読む »

F '（x）= x /（sqrt（a ^ 2 + x ^ 2））連鎖則は次のようになります。f（x）=（g（x））^ nの場合、f'（x）= n （g（x））^（n-1）* d / dxg（x）この規則を適用すると、f（x）= sqrt（a ^ 2 + x ^ 2）=（a ^ 2 + x ^ 2）^（ 1/2）f '（x）= 1/2（a ^ 2 + x ^ 2）^（1 / 2-1）* d / dx（a ^ 2 + x ^ 2）f'（x）= 1 / 2（a ^ 2 + x ^ 2）^（ - 1/2）* 2 x f '（x）= 1 /（2（a ^ 2 + x ^ 2）^（1/2））* 2 x f' （x）= x /（（（a ^ 2 + x ^ 2）^（1/2））f '（x）= x /（sqrt（a ^ 2 + x ^ 2）） 続きを読む »

D / dx（sin ^ -1 csc（4x））= 4 * sec 4x * sqrt（1-csc ^ 2 4x）式d / dx（sin ^ -1 u）=（1 / sqrt（1-） u ^ 2））d d / d x（sin ^ -1 csc（4 x））=（1 / sqrt（1 - （csc 4 x）^ 2））d / d x（csc 4 x）d / d x（sin ^ -1） csc（4x）=（1 / sqrt（1-csc ^ 2 4x））*（ - csc 4x * cot 4x）* d / dx（4x）d / dx（sin ^ -1 csc（4x））=（ （-csc 4x * cot 4x）/ sqrt（1-csc ^ 2 4x））*（4）d / dx（sin ^ -1 csc（4x））=（（ - 4 * csc 4x * cot 4x）/ sqrt （1-csc ^ 2 4x））*（sqrt（1-csc ^ 2 4x）/（sqrt（1-csc ^ 2 4x）））d / dx（sin ^ -1 csc（4x））=（（ - 4 * csc 4x * cot 4x * sqrt（1 - csc ^ 2 4x））/（ - cot ^ 2 4x））d / dx（sin ^ -1 csc（4x））= 4 * sec 4x * sqrt（1 - csc ^ 2 4x）神のご加護がありますように……。 続きを読む »

E ^ x = x ^ 3のような方程式の根を見つけるには、ニュートン法と呼ばれる再帰的数値解析法を使用することをお勧めします。例を見てみましょう。ニュートン法を使用するには、式をf（x）= 0の形式で記述します。e ^ x - x ^ 3 = 0 f '（x）を計算します。e ^ x - 3x ^ 2収束するまで、同じ計算を何度も繰り返すので、Excelスプレッドシートを使用することをお勧めします。私の答えの残りの部分はこれを行う方法についての指示が含まれます。セルA1にxの正しい推測を入力します。この方程式では、2と入力します。セルA2に次のように入力します。= A1-（EXP（A1） - A1 ^ 3）/（EXP（A1） - 3 * A1 ^ 2）上記はExcelスプレッドシートです。 x_2 = x_1の言語 - （e ^（x_1）-x_1 ^ 3）/（e ^（x_1）-3x_1 ^ 2）セルA2の内容をA3からA10にコピーします。たった3回か4回の再帰の後、この方法はx = 1.857184に収束したことがわかります。 続きを読む »

（dy）/ dx = - （ye ^（xy）+ y ^ 3）/（xe ^（xy）+ siny + 3xy ^ 2）（d（2））/ dx =（d（e ^（xy） - ）コージー+ xy ^ 3）/ dx 0 =（d（e ^（xy）））/ dx-（d（コージー））/ dx +（d（xy ^ 3））/ dx 0 =（d（xy）） / dx * e ^（xy） - （（dy）/ dx）（ - siny）+（（dx）/ dx * y ^ 3）+ x（d（y ^ 3））/ dx 0 =（y + x） *（dy）/ dx）* e ^（xy）+（（dy）/ dx * siny）+ y ^ 3 + 3xy ^ 2 *（dy）/ dx 0 = ye ^（xy）+ xe ^（xy） （dy）/ dx +（dy）/ dx * siny + y ^ 3 + 3xy ^ 2 *（dy）/ dx（dy）/ dxを含むすべての類似の単項式の収集：0 = xe ^（xy）*（dy）/ dx + （dy）/ dx * siny + 3xy ^ 2 *（dy）/ dx + ye ^（xy）+ y ^ 3 0 =（dy）/ dx *（xe ^（xy）+ siny + 3xy ^ 2）+（ ye ^（xy）+ y ^ 3） - （dy）/ dx *（xe ^（xy）+ siny + 3xy ^ 2）= ye ^（xy）+ y ^ 3（dy）/ dx = - （ye ^） （xy）+ 続きを読む »

F（x）がx = -1で増加している関数が特定の点で増加または減少しているかどうかを確認するには、この点で一次導関数を見つける必要があります。 f '（x）を見つけよう。f'（x）= 4-e ^（x + 2）f '（ - 1）= 4-e ^（ - 1 + 2）f'（ - 1）= 4- e f '（ - 1）= 1.29 f'（ - 1）> 0したがって、f（x）はx = -1で増加します 続きを読む »

色（青）（y '=（（x ^ 3 + 4）^ 4（33x ^ 6-48x ^ 3-30x ^ 2））/（3x ^ 4-2）^ 2）yは次の形式の商です。色（青）（y =（u（x））/（v（x）））商の微分は、次のとおりです。color（青）（y '=（（u（x））' v（x） ） - （v（x）） 'u（x））/（v（x））^ 2）（u（x））と（v（x））の色（緑）（（u（ x（） '=？）u（x）は、2つの関数f（x）とg（x）の合成です。ここで、f（x）= x ^ 5およびg（x）= x ^ 3 + 4です。チェーンルールを使って色（緑）（（u（x）） '）u（x）= f（g（x））そして色（緑）（（u（x））' = f '（g（x） ））* g '（x））f'（x）= 5 x ^ 4次にf '（g（x））= 5（g（x））^ 4色（緑）（f'（g（x）） = 5（x ^ 3 + 4）^ 4）色（緑）（（g（x）） '= 3x ^ 2）つまり、（u（x））' = 5（x ^ 3 + 4）^ 4 * 3 x 2色（緑）（（u（x）） '= 15 x 2（x ^ 3 + 4）^ 4）色（赤）（（v（x））' =？）v（x）= 3 x ^ 4-2色（赤）（（v（x）） '= 12x ^ 3）それでは、色（緑 続きを読む »

凸関数が凸か凹かを調べるには、f ''（x）を見つける必要があります。color（brown）（f ''（x）> 0）の場合、color（brown）（f（x））はcolor（brown）です。 （凸）色（茶色）（f ''（x）<0）で、色（茶色）（f（x））が色（茶色）（凹）の場合、まず色（青）（f '（x）を見つけます。 ））f '（x）=（（e ^ x）/ x）' - （x ^ 3） ' - （3）' f '（x）=（xe ^ xe ^ x）/ x ^ 2-3x ^ 2-0色（青）（f '（x）=（xe ^ xe ^ x）/ x ^ 2-3x ^ 2）今度は色（赤）（f' '（x））f' '（ x）=（（xe ^ xe ^ x） 'x ^ 2-（x ^ 2）'（xe ^ xe ^ x））/（x ^ 2）^ 2-6x f ''（x）=（（e ^ x + xe ^ xe ^ x）x ^ 2-2x（xe ^ xe ^ x））/ x ^ 4-6x f ''（x）=（x ^ 3e ^ x-2x ^ 2e ^ x-2xe ^ x）/ x ^ 4-6x x色（赤）で分数を単純化しましょう（f ''（x）=（x ^ 2e ^ x-2xe ^ 続きを読む »

プロダクトルールを適用した後、あなたの答えはy '= sec ^ 3（x）+ tan ^ 2（x）sec（x）y = uvになるはずです。プロダクトルールを適用する必要があります。y' = uv '+ u'v u = sec（x）u '= sec（x）tan（x）v = tan（x）v' = sec ^ 2（x）y '= sec（x）sec ^ 2（x）+ tan（x）sec（ x）tan（x）単純化されたy '= sec ^ 3（x）+ tan ^ 2（x）sec（x） 続きを読む »

D / dx（cos ^ -1u（x））=（18x ^ 2（-2x ^ 3-3）^ 2）/（sqrt（1 - （ - 2x ^ 3-3）^ 6）私たちが持っている逆三角関数：色（青）（D / DX（COS ^ -1U（X））= - （D / DX（U（X）））/（sqrt（1 - U（X）^ 2））それで、d / dx（u（x））を見つけよう。ここで、u（x）は2つの関数の合成であるので、その微分を計算するために連鎖則を適用する必要がありますg（x）= - 2x ^ 3-3そしてf（x）= x ^ 3 u（x）= f（g（x））となる。連鎖規則は、次のようになる。color（red）（d / dx（u（x））= color（green）（f '（ g（x））* color（brown）（g '（x））color（green）を見つけよう（f'（g（x））f '（x）= 3x ^ 2そして、f'（g（ x））= 3g（x）^ 2色（緑）（f '（g（x））= 3（-2x ^ 3-3）^ 2色（茶色）（g'（x））色を見つけよう（褐色）（g '（x）= - 6 x ^ 2）色（赤）（（du（x））/ dx）=色（緑）（f'（g（x）））*色（褐色）（ g '（x））色（赤）（（du（x））/ dx）=色（緑）（3（-2x ^ 3-3）^ 2）*（色（褐色）（ - 6 続きを読む »

Sqrt（7693）cis（1.071）これをする簡単な方法：ウル計算機のPolボタンを使って座標を入力してください。 zが複素数の場合、発見係数：| z | = sqrt（42 ^ 2 + 77 ^ 2）= sqrt（7693）発見引数：アーガンド図上に点をプロットします。これは、主引数を確実に書くために重要です。複素数は最初の象限にあるので、調整する必要はありませんが、ポイントが3/4象限にある場合は注意が必要です。 Arg（z）= tan ^ -1（77/42）= 1.071ラジアンまたは61°23 'これを極形式で配置すると、z = | z | cisarg（z）= sqrt（7693）cis1.071 続きを読む »

（dy）/（dx）= - x（1-x ^ 2）^（ - 1/2）チェインルールを使う：（dy）/（dx）=（dy）/（du）x（du）/（dx） u = 1-x ^ 2とし、次に（du）/（dx）= - 2x、dy /（du）= 1/2（1-x ^ 2）^（ - 1/2）とする。規則、（dy）/（dx）= - 2x x 1/2（1-x ^ 2）^（ - 1/2）= - x（1-x ^ 2）^（ - 1/2） 続きを読む »