結石

下記参照。 y = lnx <=> e ^ y = xこの定義を与えられた関数で使うと、次のようになります。e ^ y =（sin（x + 3））^ 2暗黙的に微分します。e ^ ydy / dx = 2（sin（x + 3） ））* cos（x + 3）e ^ y dy / dx =（2（sin（x + 3））* cos（x + 3））/ e ^ y dy / dx =（2（sin（x））で割る+ 3））* cos（x + 3））/（sin ^ 2（x + 3））一般的な要素の相殺：dy / dx =（2（相殺（sin（x + 3）））* cos（x + 3） ））/（sin ^ cancel（2）（x + 3））dy / dx =（2cos（x + 3））/（sin（x + 3））これで導関数が得られます。 x = pi / 3での勾配この値をプラグインすると、（2cos（（pi / 3）+ 3））/（sin（（pi / 3）+ 3））~~ 1.568914137となります。 = 15689 / 10000x-1061259119/500000000グラフ： 続きを読む »

Lim_（xto0 ^ +）x ^ 4ln（x）= 0 f（x）= x ^ 4ln（x）[（x、f（x））、（1,0）、（0.1、-2.30 * 10 ^ - ｘが右辺から０になる傾向があるので、ｘ ０のとき、ｆ（ｘ）は負の側に留まる。４）、（０．０１、 ４．６１×１０ ８）、（０．００１、 ６．９１×１０ １２）。ただし、x-> 0 lim_（xto0 ^ +）x ^ 4ln（x）= 0の場合、値自体は0に近づきます。{x ^ 4ln（x）[-0.05 1、-0.1、0.01]} 続きを読む »

X = 1/3におけるyの接線の傾きは、-8 y = x ^ 2（3x + 1 / x ^ 3）= x ^ 2（3x + x ^（ - 3））dy / dx = x ^ 2（ 3-3x ^（ - 4））+ 2x（3x + x ^（ - 3））積則= 3x ^ 2-3x ^（ - 2）+ 6x ^ 2 + 2x ^（ - 2）= 9x ^ 2- x =（3）x = 1/3におけるyの接線の傾き（m）は、x = 1/3におけるdy / dxです。したがって、m = 9 *（1/3）^ 2 - （1/3） ）^（ - 2）m = 1-9 = 8 続きを読む »

傾きは0です。ミニマム（複数の「最小」の）滑らかな曲線がターニングポイントで発生します。ターニングポイントは定義上静止点でもあります。これらの点では、勾配関数は0に等しいので、これらは静止と呼ばれます（したがって、関数は「動いていない」、つまり静止している）。勾配関数が0に等しい場合、その点での接線の傾きも0になります。画像への簡単な例はy = x ^ 2です。それは原点において最小値を有し、それはまたその点（それは水平、すなわち０の勾配）においてｘ軸に接する。この場合、ｄｙ ／ ｄｘ ２ｘであり、ｘ ０のとき、ｄｙ ／ ｄｘ ０であるからである。 続きを読む »

E ^ a *（a / 2）*（1 - a） "Taylor級数を使用して" x - > 0 "の上限に高次の項を落とすことができます。" x ^ y = exp（y * ln（x））=>（1 + x）^ y = exp（y * ln（1 + x）） "および" ln（1 + x）= x - x ^ 2 / 2 + x ^ 3/3 - ... "and" exp（x）= 1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3/6 + x ^ 4/24 + ... "だから" exp（y * ln（1 + x））= exp（y *（x - x ^ 2/2 + ...））=>（1 + x）^（a / x）= exp（（a / x）* ln （1 + x））= exp（（a / x）*（x - x ^ 2/2 + x ^ 3/3 - ...））= exp（a - a * x / 2 + a * x ^ 2/3 - ...）=>（1 + ax）^（1 / x）= exp（（1 / x）* ln（1 + ax））= exp（（1 / x）*（ax - （ ax）^ 2/2 +（ax）^ 3/3 - ...））= exp（a - a ^ 2 * x / 2 + a ^ 3 * x ^ 2/3 - ...）=>（ 1 + ax）^（1 続きを読む »

次の式を使用して、面積= h / 2（y_1 + y_n + 2（y_2 + y_3 + ... + y_（n-1）））を得ます。面積= 4314/3145〜= 1.37 hはステップの長さです。次の式を使用してステップ長を求めます。h =（ba）/（n-1）aはxの最小値、bはxの最大値です。我々の場合、a = 0とb = 6 nはストリップの数です。したがって、n = 4 => h =（6-0）/（4-1）= 2です。したがって、xの値は0,2,4,6 "NB：" x = 0から始めてステップ長hを追加します。 x = 6までのxの次の値を取得するには= 2 y = n（またはy_4）までのy_1を見つけるには、対応するyを取得するためにxの各値をプラグインします。次に例を示します。 = 0 y = 1 /（1 + x ^ 2）=> y_1 = y = 1 /（1+（0）^ 2）= 1 y_2に対してx = 2をプラグインすると、y_2 = 1 /（ 1+（2）^ 2）= 1/5同様に、y_3 = 1 /（1+（4）^ 2）= 1/17 y_4 = 1 /（1+（6）^ 2）= 1/37次に、 Area = h / 2（y_1 + y_n + 2（y_2 + y_3 + ... + y_（n-1）））=> Area = 2/2 [1 + 1/5 + 2（1 /） 17 + 1/37）] =（3145 続きを読む »

答えは、区間の最小値はf（2）= e ^ 2} -2e ^ 2ですが、これは実際には選択できませんが、（c）は良い近似です。 f（x）= e ^ x} - 2e ^ x f '（x）= - e ^ x} - 2 e ^ xこの導関数はどこでも明らかに負であるため、関数は区間にわたって減少します。その最小値はf（2）= e ^ 2} -2e ^ 2です。私が（私がそうである）sticklerであるならば、私は超越的な量がそれらの合理的な価値のうちの1つと等しくすることができる方法がないので上のどれも答えないと思います。しかし、我々は近似文化に屈して電卓を出します。それはf（2）約-14.6428という選択です（c） 続きを読む »

垂線の傾きは1/4ですが、曲線の導関数は-1 / {2sqrt {x}}で、これは常に負になるため、曲線の接線がy + 4x = 4に対して決して垂直になることはありません。 f（x）= 2 - x ^ {1/2} f '（x）= - 1/2 x ^ { - 1/2} = -1 / {2 sqrt {x}}与えられた線はy = -4 x + 4は傾き-4なので、その垂線は負の逆数の傾き1/4を持ちます。導関数をそれに等しく設定して解きます。1/4 = -1 / {2 sqrt {x}} sqrt {x} = -2それを満たす実数のxはないので、接線が垂直な曲線上の場所はありません。 ｙ ４ｘ ４まで。 続きを読む »

それは絶対に収束します。絶対収束の検定を使用してください。項の絶対値をとると、4 + 1 + 1/4 + 1/16 + ...の級数になります。これは、公比1/4の幾何級数です。したがってそれは収束します。 | a_n |両方ともa_nは絶対に収束します。うまくいけば、これは役立ちます！ 続きを読む »

H = 1000 /（2pix） - x 31aの場合、円柱の総表面積の式が必要です。円柱の総表面積は、両方の円形面（上と下）と曲面の表面積の合計と同じです。曲面の領域は長方形と見なすことができます（ロールアウトする場合）。この長方形の長さは円柱の高さになり、その幅は上部または下部の円の円周になります。円周は2ピールです。身長はhです。曲面面積 ２ピル。円の面積はpir ^ 2です。上下の円の面積：2 pir ^ 2円柱の総表面積は2 pirh + 2 pir ^ 2、または2 pir（h + r）です。円柱の総表面積は1000cm ^ 2であるとされています。これは2pir（h + r）= 1000であることを意味します。そして、この問題ではh + r = 1000 /（2pir）h = 1000 /（2pir） - rで、半径は実際にはxとして表されます。 h = 1000 /（2pix） - xになります 続きを読む »

Int cos（x）/（sin ^ 2（x）+ sin（x）） "d" x = ln | sin（x）/（sin（x）+1）| + C int cos（x）/（sin ^ 2（x）+ sin（x）） "d" x u = sin（x）および "d" u = cos（x） "d" xを代入します。これにより、= int （ "d" u）/（u ^ 2 + u）= int （ "d" u）/（u（u + 1））となる。 ））= 1 / u-1 /（u + 1）：= int （1 / u-1 /（u + 1）） "d" u = ln | u | -ln | u + 1 | + C = ln | u /（u + 1）| + C u = sin（x）の代入：= ln | sin（x）/（sin（x）+1）| + C 続きを読む »

Int sqrt（x ^ 2 + 4x） dx = sinh（2cosh ^ -1（（x + 2）/ 2）） - 2cosh ^ -1（（x + 2）/ 2）+ C平方根の下の1つのxだけを扱い、平方を完成させます。x ^ 2 + 4x =（x + 2）^ 2 + kx ^ 2 + 4x = x ^ 2 + 4x + 4 + kk = -4 x ^ 2 + 4x =（x + 2）^ 2-4 int sqrt（x ^ 2 + 4x） dx = int sqrt（（x + 2）^ 2-4） dxさて、三角関数の代入をする必要があります。双曲線三角関数を使用するつもりです（割線積分は通常あまり良くないので）。次の恒等式を使いたいと思います。cosh ^ 2（θ）-1 = sinh ^ 2（θ）これを行うには、（x + 2）^ 2 = 4cosh ^ 2（θ）が必要です。必要な置換を得るために、xについて解くことができます。x + 2 = 2cosh（θ）x = 2cosh（θ）-2θに関して積分するには、θに関するxの導関数を乗算する必要があります。 /（dθ）= 2sinh（theta）int sqrt（（x + 2）^ 2-4） dx = int sqrt（（2cosh（θ））^ 2-4）* 2sinh（θ）dθ = = 2int sqrt（4cosh ^2θ-4）* sinh（θ） d theta = 2int sqrt（4（cosh ^ 続きを読む »

0 <x <e ^（ - 15/56）の場合、fは凹になります。 x> e ^（ - 15/56）の場合、fは上に凹です。 x = e ^（ - 15/56）は、（下降する）変曲点です。2回微分可能な関数fの凹面と変曲点を解析するために、2階微分の陽性度を調べることができます。実際、x_0がfの定義域内の点の場合、f ''（x_0）> 0の場合、fはx_0の近傍で凹になります。 f ''（x_0）<0の場合、fはx_0の近傍で凹になります。 f "（x_0）= 0で、x_0の十分に小さい右近傍のf"の符号がx_0の十分小さい左の近傍のf "の符号と反対である場合、x = x_0が呼び出されます。 fの変曲点f（x）= x ^ 8 ln（x）の特定のケースでは、そのドメインが正の実数RR ^ +に制限されなければならない関数があります。 1次導関数は、f '（x）= 8x ^ 7 ln（x）+ x ^ 8 1 / x = x ^ 7 [8 ln（x）+ 1]です。 6 [8 ln（x）+1] + x ^ 7 8 / x = x ^ 6 [56 ln（x）+15] f ''（x）の正値性を調べてみましょう。 56 ln（x）+ 15> 0 iff ln（x）> -15 / 56 iff x> e ^（ - 15/ 続きを読む »

X = y = sqrt（a）x * y = a => x * y - a = 0 f（x、y）= sqrt（x）+ sqrt（y） "最小" "ラグランジュ乗数で作業することができますL： "f（x、y、L）= sqrt（x）+ sqrt（y）+ L（x * ya）"を導き出すと、 "{df} / dx = 1 /（2 * sqrt（x））+"となります。 L * y = 0 {df} / dy = 1 /（2 * sqrt（y））+ L * x = 0 {df} / {dL} = x * ya = 0 => y = a / x => { ｄｆ｝ ／ ｄｙ １ ／（２ ＊ ｓｑｒｔ（ａ ／ ｘ）） Ｌ ＊ ｘ ０ ｓｑｒｔ（ｘ）／（２ ＊ ｓｑｒｔ（ａ）） Ｌ ＊ ｘ ０ ｛ｄｆ｝ ／ ｄｘ = 1 /（2 * sqrt（x））+ L * a / x = 0 => sqrt（x）/ 2 + L * a = 0 "（x"！= "0で乗算した後）" => L = - sqrt（x）/（2 * a）=> sqrt（x）/（2 * sqrt（a）） - sqrt（x）* x /（2 * a）= 0 => 1 /（2 * sqrt（ a）） - x /（2 * a）= 0 => x 続きを読む »

1/4 "Taylor級数展開を使うことができます。" cos（x）= 1 - x ^ 2/2！ + x ^ 4/4！ - ... tan（x）= x + x ^ 3/3 + 2 x ^ 5/15 + ... => cos ^ 2（x）= 1 - x ^ 2 + x ^ 4（1/4 +） 2/24）... = 1 - x ^ 2 + x ^ 4/3 ... => tan（3x）= 3x + 9 x ^ 3 + ... =>（x * cos ^ 2（x） ）/（x + tan（3x））=（x - x ^ 3 + x ^ 5/3 ...）/（4x + 9 x ^ 3 + ...）x-> 0 => "より高いパワーは消える"=（x - ...）/（4x + ...）= 1/4 続きを読む »

1 / 3ln | x + 1 | -1 / 6ln | x ^ 2-x + 1 | + sqrt3 / 3tan ^ -1（（2x-1）/ sqrt3）+ C分母を因数分解することから始めます。1 + x ^ 3 =（x + 1）（x ^ 2-x + 1）これで部分分数を計算できます。1 /（1 + x ^ 3）= 1 /（（x + 1）（x ^ 2-x + 1）） = A /（x + 1）+（B x + C）/（x ^ 2-x + 1）カバーアップ法を使ってAを見つけることができます。A = 1 /（（text（////））（ （-1）^ 2 + 1 + 1））= 1/3次に、両側にLHS分母を掛けることができます。1 = 1/3（x ^ 2-x + 1）+（Bx + C）（x + １）１ １ ／ ３× ２ １ ／ ３× １ ／ ３ Ｂｘ ２ Ｂｘ Ｃｘ Ｃ １ （１ ／ ３ Ｂ）× ２ （Ｂ Ｃ １ ／ ３）ｘ （C + 1/3）これは次の方程式を与えます。1/3 + B = 0 - > B = -1 / 3 C + 1/3 = 1-> C = 2/3これは元の式を書き換えることができることを意味します。積分：int 1 /（1 + x ^ 3） dx = 1 / 3int 1 /（x + 1） - （x-2）/（x ^ 2-x + 1） dx最初の積分は次のようになります 続きを読む »

点（2、-3）は与えられた曲線上にありません。与えられた式に座標（2、-3）を代入してください。LHS = 2（16）（4）（81）+ 6（8）+ 7（9） = 10368 + 48 +63 = 10479 ！= 2703したがって、点（2、-3）は与えられた曲線上にありません。 続きを読む »

9 = e ^（y ^ 2-y）/ e ^ x + y - xy 9 = e ^（y ^ 2-y）* e ^（ - x）+ y - xy 9 = e ^（y ^ 2- yx）+ y - xy xに関して微分する。指数の導関数はそれ自体で、指数の導関数を掛けたものです。あなたがyを含むものを区別するときはいつでも、連鎖法則はあなたにy 'の因数を与えることを忘れないでください。 0 = e ^（y ^ 2-yx）（2yy'-y'-1）+ y ' - （xy' + y）0 = e ^（y ^ 2-yx）（2yy '-y'-1） + y ' - xy'-y今度はy'について解きます。これが始まりです。0 = 2yy'e ^（y ^ 2-yx）-y'e ^（y ^ 2-yx）-e ^（y ^ 2-yx）+ y ' - xy'-yすべての用語を入手左側にy 'があります。 -2yy'e ^（y ^ 2-y-x）+ y'e ^（y ^ 2-y-x） - y '+ xy' = - e ^（y ^ 2-y-x）-y y 'を因数分解します。あなたが因数分解した後に括弧内にあるもので両側を分けます。 続きを読む »

分配特性を使用して開始します。 y = sqrtx（x - 4）とします。y = xsqrtx - 4sqrtx = x ^（3/2） - 4x ^（1/2）べき乗則を使って微分します。 dy / dx =（3/2）x ^（1/2） - 2x ^（ - 1/2）=（3/2）x ^（1/2） - 2 / x ^（1/2）=（ 3sqrtx / 2） - 2 / sqrtx 2sqrtxの公分母を求めると、彼らの答えがわかります。 続きを読む »

Int e ^ x cos（x） "d" x = 1 / 2e ^ x（sin（x）+ cos（x））+ CI = int e ^ x cos（x） "d" x部品による統合を使用しています。つまり、int u "d" v = uv-int v "d" uとなっています。 u = e ^ x、du = e ^ x "d" x、 "d" v = cos（x） "d" x、およびv = sin（x）で、部分積分を使用します。I = e ^ xsin（x）-int e ^ xsin（x） "d" x 2番目の積分への部分積分をもう一度使います。u = e ^ x、 "d" u = e ^ x "d" x、 " d "v = sin（x）" d "xであり、v = -cos（x）：I = e ^ xsin（x）+ e ^ xcos（x）-int e ^ xcos（x）" d "xそれでは、I = int e ^ x cos（x）" d "xと定義したことを思い出してください。したがって、上記の式は次のようになります（積分定数を追加することを忘れないで）。I = e ^ xs 続きを読む »

0 "この質問は、" 0.93969 "は仕事をする0次の多項式であるため、不適切です。" msgstr "" "計算機はテイラー級数を通してcos（x）の値を計算します。" 「cos（x）のテイラー級数は次のとおりです。」1 - x ^ 2 /（2！）+ x ^ 4 /（4！） - x ^ 6 /（6！）+ ... "知っておくべきことこのシリーズで満たす角度はラジアンでなければならないということなので、20°= "pi / 9 = 0.349 ..." rad "です。 msgstr "" "高速収束級数| x |が1より小さくなければならない" "ためには" 0.5よりも小さいことさえ優先されます。 " 「これが事実であるので幸運です。他の場合には、値を小さくするためにゴニオメトリック識別を使用する必要があります。」 "持っていなければならない："（pi / 9）^ n /（n！）<0.001 "、nはできるだけ小さい" => n = 4 "これは誤りの項なので、" x ^ 4 /（4！） ""でも評価される必要はないので、最初の2つの項だけが必要 続きを読む »

下記を参照してください。最初のステップは、fの一次導関数を見つけることです。 f（x）= 6x-x ^ 2 f '（x）= 6-2xしたがって、f'（ - 1）= 6 + 2 = 8 8の重要性は、これがfの勾配であることです。ここで、x = - 1。これはその点でfのグラフに接する接線の勾配でもあります。だから私たちの線関数は現在y = 8xです。しかし、y切片も見つける必要がありますが、これを行うにはx = -1の点のy座標も必要です。 x = -1をfに差し込みます。 f（-1）= - 6-（1）= - 7それで、接線上の点は（-1、-7）になります。さて、勾配の公式を使うと、その直線の方程式を見つけることができます。 ）／（Δｘ）したがって、（ｙ - （ - ７））／（ｘ - （ - １）） ８ｙ ７ ８ｘ ８ｙ ８ｘ １となる。 続きを読む »

Dy / dx = -1.5最初に各項のd / dxを求めます。 d / dx [xy ^ 2] -d / dx [（1-xy）^ 2] = d / dx [C] d / dx [x] y ^ 2 + d / dx [y ^ 2] x-2（ 1-xy）d / dx [1-xy] = 0 y ^ 2 + d / dx [y ^ 2] x-2（1-xy）（d / dx [1] -d / dx [xy]）= 0 y ^ 2 + d / dx [y ^ 2] x-2（1-xy）（ - d / dx [x] y + d / dx [y] x）= 0 y ^ 2 + d / dx [y ^ 2] x-2（1-xy）（ - y + d / dx [y] x）= 0チェーンルールは、次のように教えてくれます。d / dx = d / dy * dy / dx y ^ 2 + dy / dx d / dy [y ^ 2] x -2（1-xy）（ - y + dy / dxd / dy [y] x）= 0 y ^ 2 + dy / dx 2yx -2（1-xy）（ - y + dy / dx x）= 0 dy / dx 2yx-2（1-x）dy / dx x = -y ^ 2-2y（1-xy）dy / dx（2yx-2x（1-x））= - y ^ 2-2y（1-xy）x dy / dx = - （y ^ 2 + 2y（1-xy））/（2yx-2x（1-x））に 続きを読む »

"説明を参照してください。" a_n =（（1 + 3 / n）^ 4）^ n =（（（（1 + 3 / n）^ 2）^ 2）^ n =（（1 + 6 / n + 9 / n ^） 2）^ 2）^ n =（1 + 36 / n ^ 2 + 81 / n ^ 4 + 12 / n + 18 / n ^ 2 + 108 / n ^ 3）^ n =（1 + 12 / n + 54） / n ^ 2 + 108 / n ^ 3 + 81 / n ^ 4）^ n "ここでオイラーの制限をより簡単に適用できることに注意してください。" lim_ {n-> oo}（1 + 1 / n）^ n = e = 2.7182818 .... => lim_ {n - > oo}（1 + 3 / n）^（12 * n / 3）= e ^ 12 = 162754.79 .... "だからシーケンスは非常に大きくなりますが無限にはなりません大きいので、収束します。 続きを読む »

"と比較してください。" sum_ {n = 0} ^ oo 1 /（n！）= exp（1）= e = 2.7182818 ... "各項は、" sum_ {n = 0} ^ oo以下です。 1 /（n！）= exp（1）= e = 2.7182818 ... "すべての項は正であるため、級数の合計Sは" 0 <S <e = 2.7182818 .... "の間になります。したがって、級数は絶対的です。収束します。」 続きを読む »

以下を参照してください。最初のステップは、関数の二次導関数f（x）= 2x ^ 4-e ^（8x）f '（x）= 8x ^ 3-8e ^（8x）f' '（x）= 24x ^ 2-64e ^（8x）それから、xの値を見つけなければなりません。ここで、f ''（x）= 0（これを解くために計算機を使いました）x = -0.3706965だからしかしながら、それが変曲点となるためには、このｘ値の周りに符号変化がなければならない。したがって、関数に値を代入して、何が起こるかを確認できます。f（-1）= 24-64e ^（ - 8）64e ^（ - 8）は非常に小さいので、確実に正になります。 64e ^ 8は非常に大きいので、f（1）= 24-64e ^（8）は絶対に負です。そのため、x = -0.3706965付近で符号が変化します。したがって、それは変曲点です。 続きを読む »

V =（2pi）/ 15最初に、xとx ^ 2が交わる点が必要です。 x = x ^ 2 x ^ xx = 0 x（x-1）= 0 x = 0または1したがって、境界に0と1があります。ボリュームに2つの関数がある場合は、次のようになります。V = piint_a ^ b（f （x）^ 2-g（x）^ 2）dx V = piint_0 ^ 1（x ^ 2-x ^ 4）dx V = pi [x ^ 3/3-x ^ 5/5] _0 ^ 1 V = pi（1 / 3-1 / 5）=（2pi）/ 15 続きを読む »

Y '=（2x-3）（3x ^ 2 + 4）+ 2（x + 5）（3x ^ 2 + 4）+ 6x（2x-3）（x + 5）y' = 24x ^ 3 + 63x ^ 2-74x + 28 y = uvwの場合、u、v、およびwはすべてxの関数です。y '= uvw' + uv'w + u'vw（これは、2つの要素を含む連鎖規則を実行することによって見つけることができます）関数は1に置き換えられます。つまり、uv = zとなります。u = x + 5 u '= 1 v = 2x-3 v' = 2 w = 3x ^ 2 + 4 w '= 6x y' =（2x-3）（3x） ^ 2 + 4）+ 2（x + 5）（3x ^ 2 + 4）+ 6x（2x-3）（x + 5）y '= 6x ^ 3 + 8x-9x ^ 2-12 + 6x ^ 3 + 8x + 30x ^ 2 + 40 + 12x ^ 3 + 60x ^ 2-18x ^ 2-90x y '= 24x ^ 3 + 63x ^ 2-74x + 28 続きを読む »

Dy / dx = - （yx（x ^ 2 + y ^ 2）^（ - 1/2）-1-2y ^ -1）/（xy ^ -2-（x ^ 2 + y ^ 2）^（1） / 2）+ y ^ 2（x ^ 2 + y ^ 2）^（ - 1/2））さて、これは非常に長いものです。私はそれを容易にするために各ステップに番号を付けます、そしてまた私はステップを結合しなかったのであなたは何が起こっているのか知っていました。 2xy ^ -1 = y（x ^ 2 + y ^ 2）^（1/2）-x最初に各項のd / dxを取ります。2. d / dx [2xy ^ -1] = d / dx [y（x ^ 2 + y ^ 2）^（1/2）] - d / dx [x] 3. d / dx [2x] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = d / dx [y]（x ^ 2 + y ^ 2）^（1/2）+ yd / dx [（x ^ 2 + y ^ 2）^（1/2）] - d / dx [x] 4。 2y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = d / dx [y]（x ^ 2 + y ^ 2）^（1/2）+（y（x ^ 2 + y ^ 2）^（ -1/2））/ 2d / dx [x ^ 2 + y ^ 2] -1 5. 2y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = d / dx [y]（x ^ 2 + y） ^ 2）^（1/2）+（ 続きを読む »

Y = 11.2x-20.2またはy =（5e ^（3/2））/ 2x-2e ^（3/2）y = e ^（3/2）（（5x）/ 2-2）f （x）=（x ^ 2e ^ x）^（1/2）f '（x）=（x ^ 2e ^ x）^（ - 1/2）/ 2 * d / dx [x ^ 2e ^ x] f '（x）=（x ^ 2e ^ x）^（ - 1/2）/ 2 *（2xe ^ x + x ^ 2e ^ x）f'（x）=（（2xe ^ x + x ^ 2e ^） x）（x ^ 2e ^ x）^（ - 1/2））/ 2 f '（x）=（2xe ^ x + x ^ 2e ^ x）/（2（x ^ 2e ^ x）^（1 / 2）=（2xe ^ x + x ^ 2e ^ x）/（2sqrt（x ^ 2e ^ x））f '（3）=（2（3）e ^ 3 + 3 ^ 2e ^ 3）/（2sqrt） （3 ^ 2e ^ 3））=（5e ^（3/2））/ 2 ~~ 11.2 y = mx + cf（3）= sqrt（9e ^ 3）= 3e ^（3/2）~~ 13.4 13.4 = 11.2（3）+ cc = 13.4-11.2（3）= - 20.2 y = 11.2x-20.2またはy =（5e ^（3/2））/ 2x-2e ^（3/2）y = e ^（ 3/2）（（5x）/ 2-2） 続きを読む »

F（x）= sum_ {n = 1} ^ infty（-1）^ n {x ^ {2n + 1}} / {2n + 1}詳細を見てみましょう。 f（x）= arctanx f '（x）= 1 / {1 + x ^ 2} = 1 / {1 - （ - x ^ 2）}幾何べき級数1 / {1-x} = sum_ {であることを忘れないでください。 xを-x ^ 2に置き換えてx = nとした場合、^ 1 =（_ - x ^ 2）= sum_ {n = 0} ^ infty（-x ^ 2）^ n = sum_となります。 {n = 0} ^ infty（-1）^ nx ^ {2n}したがって、f '（x）= sum_ {n = 0} ^ infty（-1）^ nx ^ {2n}積分すると、f（x） = int sum_ {n = 0} ^ infty（-1）^ nx ^ {2n} dxを整数の内側に入れることで、= sum_ {n = 0} ^ infty int（-1）^ nx ^ {2n}べき乗則によるdx、= sum_ {n = 1} ^ infty（-1）^ n {x ^ {2n + 1}} / {2n + 1} + C f（0）= arctan（0）= 0なので、 f（0）= sum_ {n = 1} ^ infty（-1）^ n {（0）^ {2n + 1}} / {2n + 1} + C = Cしたがって、f（x） = 続きを読む »

Lim_（x rarr 0）（int_0 ^ x sin t ^ 2 dt）/（sin x ^ 2）= 0 L = lim_（x rarr 0）（int_0 ^ x sin t ^ 2 dt）/（sin x） ^ 2）x rarr 0としての分子と2の分母rarr 0の両方。したがって、限界L（存在する場合）は不定形式0/0であり、その結果、L'Hôpitalの規則を適用して次のようになります。 （x rarr 0）（d / dx int_0 ^ x sin（t ^ 2）dt）/（d / dx sin（x ^ 2）） = lim_（x rarr 0）（d / dx int_0 ^ x sin（ここで、微積分学の基本定理を使って、次のようになります。d / dx int_0 ^ x sin（t ^ 2）dt = sin（x ^ 2）そして、d / dx sin（x ^ 2）= 2xcos（x ^ 2）したがって、L = lim_（x rarr 0）sin（x ^ 2）/（2xcos（x ^ 2））これも不定形式です0 /したがって、L =リム_（x rarr 0）（d / dx sin（x ^ 2））/（d / dx 2 xcos（x ^ 2）） = lim_（x rarr 0）（2xcos（x ^ 2））/（2cos（x ^ 2）-4x ^ 2sin（x ^ 2））これは、次のように評価できます。L =（0）/（2-0）= 続きを読む »

：。 Ｆ '（ｘ） （ｓｑｒｔｓｉｎｘ）（ｃｏｓｘ）。 F（x）= int_0 ^ sinx sqrttdt、intsqrttdt = intt ^（1/2）dt = t ^（1/2 + 1）/（1/2 + 1）= 2 / 3t ^（3/2）+ c、：。 F（x）= [2 / 3t ^（3/2）] _ 0 ^ sinx：。 F（x）= 2/3 sin ^（3/2）x：。 F '（x）= 2/3 [{（sinx）} ^（3/2）]'連鎖則を使うと、F '（x）= 2/3 [3/2（sinx）^（3/2 - 2） 1）] d / dx（sinx）=（sinx）^（1/2）（cosx）：。 Ｆ '（ｘ） （ｓｑｒｔｓｉｎｘ）（ｃｏｓｘ）。数学をお楽しみください。 続きを読む »

12立方体を展開することができます。（2 + h）^ 3 = 8 + 12h + 6h ^ 2 + h ^ 3これを差し込むと、lim_（hrightarrow 0）（8 + 12h + 6h ^ 2 + h ^ 3-8） / h = lim_（hrightarrow 0）（12h + 6h ^ 2 + h ^ 3）/ h = lim_（hrightarrow 0）（12 + 6h + h ^ 2）= 12です。 続きを読む »

Frac {1} {2}制限は未定義の形式0/0を表します。この場合、あなたはlim frac {f（x）} {g（x）} = lim frac {f '（x）} {g'（x）}となる病院の定理を使うことができます。分子の導関数は frac {1} {2sqrt（1 + h）}ですが、分母の導関数は単純に1です。したがって、 lim_ {x to 0} frac {f '（x）} {g' （x）} = lim_ {x to 0} frac { frac {1} {2sqrt（1 + h）}} {1} = lim_ {x to 0} frac {1} {2sqrt（したがって、単に frac {1} {2sqrt（1）} = frac {1} {2} 続きを読む »

分子を因数分解することから始めます。= lim_（x-> 2）（（（x + 3）（x-2））/（x-2））（x - 2）項が相殺されることがわかります。したがって、この限界は次のものと同等です。= lim_（x-> 2）（x + 3）限界が何に評価されるかを見るのは簡単です。= 5この関数がどのように見えるかのグラフを見てみましょう。 、私達の答えが一致するかどうか見るために：x = 2の "穴"は分母の（x - 2）項によるものです。 x = 2の場合、この項は0になり、ゼロによる除算が発生し、x = 2では関数が未定義になります。ただし、x = 2に非常に近づいても、関数は至る所で明確に定義されています。そして、xが2に非常に近づくと、yは5に非常に近づきます。これは代数的に示したことを証明します。 続きを読む »

= 3/5説明、代数的に探索限界を使用する、= lim_（x - > - 4）（x ^ 2 + 5x + 4）/（x ^ 2 + 3x-4）、x = -4をプラグインすると、次のようになります。 0/0形式= lim_（x - > - 4）（x ^ 2 + 4x + x + 4）/（x ^ 2 + 4x-x-4）= lim_（x - > - 4）（x（x +） 4）+ 1（x + 4））/（x（x + 4）-1（x + 4））= lim_（x - > - 4）（（x + 4）（x + 1））/（（ x + 4）（x-1））= lim_（x - > - 4）（（x + 1））/（（x-1））=（ - 3）/ - 5 = 3/5 続きを読む »

減少しています。微分関数として関数fを導出することから始め、f 'はfの変化率を表します。 f（x）= - 4 x ^ 3 + 4 x ^ 2 + 2 x -1 f '（x）= - 12 x ^ 2 + 8 x + 2次にx = 2を関数に代入します。 f '（2）= - 12（4）+ 8（2）+ 2 f'（2）= - 48 + 18 f '（2）= - 30したがって、導関数の値は負であるため、瞬時レートはこの時点での変化率は負であるため、この場合、fの関数は減少します。 続きを読む »

F '（x）=（1 /（ln（（x + 4）/（ln（x ^ 2 + 4）））））（（1）/（（x + 4）））（（（（x ^ 2） 2 + 4）（ln（x ^ 2 + 4）） - （2x ^ 2 + 4x））/（（x ^ 2 + 4）（ln（x ^ 2 + 4））））f '（x）= （1 /（ln（（x + 4）/（ln（x ^ 2 + 4））））（1 /（（x + 4）/（ln（x ^ 2 + 4））））（（ （1）（ln（x ^ 2 + 4）） - （x + 4）（1）/（（x ^ 2 + 4））（2x））/（（ln（x ^ 2 + 4）））^ 2）f '（x）=（1 /（ln（（x + 4）/（ln（x ^ 2 + 4）））））（ln（x ^ 2 + 4）/（（x + 4）） （（ln（x ^ 2 + 4） - （2x ^ 2 + 4x）/（（x ^ 2 + 4）））/（（（ln（x ^ 2 + 4）））^ 2）f '（） x）=（1 /（ln（（x + 4）/（ln（x ^ 2 + 4））））（（ln（x ^ 2 + 4））/（（x + 4））をキャンセルする）。 （（（（x ^ 2 + 4）（ln（x ^ 2 + 4）） - （2x ^ 2 + 4x））/（（x ^ 2 + 4）（ln（x ^ 2 + 4））^ cancel（ 2）））f '（x）=（1 /（ln（（x + 4）/（ln（ 続きを読む »

「シリーズの収束をテストする：sum_（n = 1）^（oo）1 /（（2n + 1）！）」という意味の場合、答えは「色（青）の「収束」」です。比率検定を使用できます。つまり、 "U" _ "n"がこのシリーズのn番目の項であれば、lim_（nrarr + oo）abs（ "U" _（ "n" +1）/ "U "_n）<1は級数が収束することを意味し、一方lim_（nrarr + oo）abs（（" "U" _（ "n" + 1））/ "U" _n）> 1なら系列は発散することを意味します我々の場合、 "U" _n = 1 /（（2n + 1）！） ""および "U" _（ "n" + 1）= 1 /（[2（n + 1）+1]！）= 1 /（[2n + 3]！）したがって、 "U" _（ "n" + 1）/ "U" _ n = 1 /（（（2n + 3）！））÷1 /（（（2n + 1）！）= （（2n + 1）！）/（（2n + 3）！）「次のことに注意してください」：（2n + 3）！ （２ｎ ３）× 続きを読む »

Ln（abs（x /（x + 1）））+ C最初に2を因数分解します。int1 /（x ^ 2 + x）dx次に分母を因数分解します。int1 /（x（x + 1））dx 1 = A（x + 1）+ B x x = 0を使うと次のようになります。A = 1次にx = -1を使うと次のようになります。1 = -Bこれを使うと次のようになります。int1 / x-1 / （x + 1）dx int1 / xdx-int /（x + 1）dx ln（abs（x）） - ln（abs（x + 1 _）+ C ln（abs（x /（x + 1）））+ C 続きを読む »

"説明を参照してください。" a = {dv} / dt => v = int a（t）dt = 16 t ^ 3 + t ^ 2 + 6 t + C v（0）= v_0 = -3 => C = -3 => v = 16 t ^ 3 + t ^ 2 + 6 t - 3 v = {ds} / dt "（v =速度）=> s = int v（t）dt = 4 t ^ 4 + t ^ 3 / 3 + 3 t ^ 2 - 3 t + C s（0）= s_0 = 1 => C = 1 => s（t）= 4 t ^ 4 + t ^ 3/3 + 3 t ^ 2 - 3 t + 1 続きを読む »

導関数は2Cos（x） - （1 / Cos ^ 2（x））です - それを行う方法については以下を参照してください。 f（x）= 2Sinx-Tan（x）の場合関数の正弦部分では、導関数は次のようになります。2Cos（x）ただし、Tan（x）はもう少し注意が必要です。商法を使用する必要があります。 Tan（x）=（Sin（x）/ Cos（x））であることを思い出してください。したがって、次の商法を使用することができます。iff（x）=（Sin（x）/ Cos（x））f '（x）=（（ Cos ^ 2（x） - （ - Sin ^ 2（x）））/（Cos ^ 2（x）））Sin ^ 2（x）+ Cos ^ 2（x）= 1 f '（x）= 1 / （Cos ^ 2（x））だから完全な関数はf '（x）= 2Cos（x） - （1 / Cos ^ 2（x））あるいはf'（x）= 2Cos（x）-Sec ^ 2（バツ） 続きを読む »

ほとんどの場合、水平漸近線を持つ関数は2種類あります。 xが大きな正または大きな負の場合、分母が分子よりも大きい商形式の関数。 ex。）f（x）= {2x + 3} / {x ^ 2 + 1}（ご覧のとおり、分子は二次関数である分母よりも線形関数の方がはるかに遅くなります。）lim_ {x分子と分母をx ^ 2で除算してpm infty} {2x + 3} / {x ^ 2 + 1}にします。= lim_ {x to pm infty} {2 / x + 3 / x ^ 2} / { 1 + 1 / x ^ 2} = {0 + 0} / {1 + 0} = 0、これはy = 0がfの水平漸近線であることを意味します。分子と分母の成長率が同程度の商形式の関数。例）g（x）= {1 + 2x-3x ^ 5} / {2x ^ 5 + x ^ 4 + 3}（分子と分母はどちらも5次の多項式なので、それらの成長分子と分母をx ^ 5で割ることによって、lim_ {x to pm infty} {1 + 2x-3x ^ 5} / {2x ^ 5 + x ^ 4 + 3}、= lim_ {x午後1時まで} {1 / x ^ 5 + 2 / x ^ 4-3} / {2 + 1 / x + 3 / x ^ 5} = {0 + 0-3} / {2 + 0 + 0} =これは、y = -3 / 2がgの水平漸近線であることを意味します。これが役に立ったことを願っ 続きを読む »

導関数は3sqrt（x）/ 2 - cot（x）csc（x）です。与えられた関数の導関数は、x ^（3/2）とcsc（x）の導関数の合計です。 sqrt（x）^ 3 = x ^（3/2）べき乗則により、最初の導関数は次のようになります。3/2 xx x ^（3/2 -1）= 3sqrt（x）/ 2したがって、与えられた関数の導関数は3sqrt（x）/ 2 - cot（x）csc（x）です。 続きを読む »

Inte ^（4t ^ 2-t）dt =（e ^（4x ^ 2-x））/（8x-1）-e ^（33）/ 23 Be f（x）= e ^（4t ^ 2-t） ）あなたの機能。この関数を積分するためには、その原始関数F（x）F（x）=（e ^（4t ^ 2-t））/（8t-1）+ kが必要です。 [3; x]へのe ^（4t ^ 2-t）の積分は次のように計算されます。inte ^（4t ^ 2-t）dt = F（x）-F（3）=（e ^（4x ^） 2-x））/（8x-1）+ k - （（e ^（4cdot3 ^ 2-3））/（8cdot3-1）+ k）=（e ^（4x ^ 2-x））/（8x -1）-e ^（33）/ 23 続きを読む »

Y = sin（x）cos（x）の極値は、x = pi / 4 + npi / 2で、nは相対整数Be f（x）は、xの方向を表すyの変化を表す関数です。 f '（x）をf（x）の導関数とする。 f '（a）は、x = a点におけるf（x）曲線の傾きです。勾配が正の場合、曲線は増加しています。勾配が負の場合、曲線は減少しています。勾配がゼロの場合、曲線は同じ値のままです。曲線が極値に達すると、増加/減少が止まり、減少/増加が始まります。言い換えれば、傾きはゼロからゼロからプラス、マイナスまたはマイナスからプラスへと進みます。したがって、関数の極値を探しているのなら、その派生物のnull値を探すべきです。 N.B.導関数がヌルだが曲線が極値に達しない場合があります。それは変曲点と呼ばれます。曲線は一時的に増加/減少を止め、その後その増加/減少を再開します。そのため、スロープの符号がそのヌル値付近で変化するかどうかも確認する必要があります。例：f（x）= sin（x）cos（x）= y f '（x）=（dsin（x））/ dxcdotcos（x）+ sin（x）cdot（dcos（x））/ dx = cos （x）cdotcos（x）+ sin（x）cdot（-sin（x））= cos ^ 2（x） - sin ^ 2（x）これで、f '（x）の式が得られたので、次のようになります。そのヌル値に対して、次のように 続きを読む »

4 ln（abs（x + 2））+ 2 ln（abs（x + 1））+（x + 1）^ - 1 + Cしたがって、最初に次のように書きます。（6 x ^ 2 + 13 x + 6）/（（x + 2）（x + 1）^ 2）= A /（x + 2）+ B /（x + 1）+ C /（x + 1）^ 2さらに、（6x ^ 2 + 13x + 6）が得られます。 ）/（（x + 2）（x + 1）^ 2）= A /（x + 2）+（B（x + 1）+ C）/（x + 1）^ 2 =（A（x + 1） ）^ 2 +（x + 2）（B（x + 1）+ C））/（（x + 2）（x + 1）^ 2）6x ^ 2 + 13x + 6 = A（x + 1）^ 2 +（x + 2）（B（x + 1）+ C）x = -2を使うと、6（-2）^ 2 + 13（-2）+ 6 = A（-1）^ 2 A =となります。 4 6 x ^ 2 + 13 x + 6 = 4（x + 1）^ 2 +（x + 2）（B（x + 1）+ C）x = -1を使うと、6（-1）^ 2 +となります。 13（-1）+ 6 = CC = -1 6x ^ 2 + 13x + 6 = 4（x + 1）^ 2 +（x + 2）（B（x + 1）-1）x = 0を使うと（使用されていない任意の値を使用できます）：6 = 4 + 2（B-1）2（B-1）= 2 B-1 = 1 B = 2 6x ^ 続きを読む »

Dy / dx =（（e ^（x-2y））^ 2-y）/（2（e ^（x-2y））^ 2 + xy）これを次のように書くことができます。2yx-y ^ 2 =（e ^（x-2y））^ 2各項のd / dxを取ります。d / dx [2yx] -d / dx [y ^ 2] = d / dx [（e ^（x-2y））^ 2 ] 2yd / dx [x] + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2（e ^（x-2y））d / dx [e ^（x-2y）] 2yd / dx [] x] + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2（e ^（x-2y））d / dx [x-2y] e ^（x-2y）2yd / dx [x] + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2（e ^（x-2y））e ^（x-2y）（d / dx [x] -d / dx [2y]）2y + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2（e ^（x-2y））^ 2（1-d / dx [2y]）チェーンルールを使うと、次のようになります。d / dx = dy / dx * d / dy 2y + dy / dxxd / dy [2y] -dy / dxd / dy [y ^ 2] = 2（e ^（x-2y））^ 2（1-dy / dxd / dy [ 2y]）2y + dy / dx 続きを読む »

グラフが時間の関数としての距離のものであると仮定すると、所与の点における関数に接する線の勾配はその点における瞬間速度を表す。この勾配を理解するためには、限界を使わなければなりません。例えば、ある人が距離関数x = f（t）を与えられ、点p_0 =（t_0、f（t_0））における瞬間速度、または距離の変化率を求めたいとします。まず他の近くの点p_1 =（t_0 + a、f（t_0 + a））を調べます。ここで、aは任意の小さい定数です。これらの点でグラフを通過する割線の傾きは、次のとおりです。[f（t_0 + a）-f（t_0）] / a p_1がp_0に近づくにつれて（これは、aが小さくなるにつれて発生します）、ここではLと指定された限界。与えられた点における接線の傾きです。その時点で、上記の点を使用した点勾配方程式は、より正確な方程式を提供することができます。代わりに微分に精通していて、関数が与えられたtの値で連続的かつ微分可能であるならば、単純に関数を微分することができます。ほとんどの距離関数が、x = f（t）= at ^ n + bt ^（n-1）+ ct ^（n-2）+ ... + yt + zの形式の多項式関数であるとすると、関数f（t）= at ^ nに対して、（df）/ dt（またはf '（t））=（n）at ^（n-1）であることを示すべき乗則を使って微分されます。したがって、上記の一般的な多項式関数では、x &# 続きを読む »

ゼロで除算すると、「未定義」と表示される傾向があります。これは、どのようにして一連のものをゼロパーティションに分割できるのかを説明するためです。言い換えれば、あなたがクッキーを持っていたならば、あなたはそれを2つの部分に分割する方法を知っています---それを半分に分けます。あなたはそれを1つの部分に分割する方法を知っています---あなたは何もしません。それをどのように分割しないのですか。未定義です。 1/0 = "未定義"実数の文脈で虚数に遭遇したとき、または、例えば次のように両側の発散が起きるところで限界を迎えたときに、 "存在しない"と見られる傾向があります。 （x-> 0 ^ +）1 / x = oo lim_（x-> 0 ^ - ）1 / x = -ooしたがって、lim_（x-> 0）1 / x => "DNE"グラフ{1 / xこれは、正方向と負方向の両方からの限界が異なる場合に限界が存在しないという事実によるでしょう（それは磁石の2つの北極を出会わせることを試みるようなものです、そして会うとき、会うとき、それが彼らの限界です---しかし彼らは会うことはありません）。そのような場合、一方からの制限が存在するか、関数のドメインに目的の制限が含まれていません。無限大は、絶対的な意味では絶対に到達できないものを定量化するために存在するものです。無限大は 続きを読む »

無限大は、指定可能な任意の有限値よりも大きい値に適用する用語です。たとえば、lim_（xrarr0）1 / abs（x）にします。たとえば、9,999,999,999の場合は、この式の値が大きいことがわかります。未定義とは、値が標準の規則を使用して導き出すことができず、特別な値を持つ特別なケースとして定義されていないことを意味します。通常これが発生するのは、標準操作が意味のあるように適用できないためです。例えば、27/0は未定義です（除算は乗算の逆数であると定義されており、0を乗じたときに27になる値はありません）。 3つの可能性のある解釈があるかもしれません。価値は「談話の世界」の中には存在しないかもしれません。例えば、sqrt（-38）はRR内には存在しません。価値を決定するための異なるアプローチは異なる結果を与えるので、価値は存在しないかもしれません。たとえば、Sigma_（i = 0）^（oo）（-1）^ iは、整数の結果を得るためにさまざまな方法でグループ化できます。値の解決が論理的に不可能であるため、値が存在しない可能性があります。たとえば、式x + 3 = x + 4のxの解 続きを読む »

（d ^ 2y）/ dx ^ 2 =（（2t-1）e ^ t）/（2t + 1）^ 3、tne-1/2。パラメータ的にｘ ｘ（ｔ）、ｙ ｙ（ｔ）として定義される関数の一次微分は、次式で与えられる。ｄｙ ／ ｄｘ （ｄｙ ／ ｄｔ）／（ｄｘ ／ ｄｔ）。ここで、y = e ^ t rArr dy / dt = e ^ tであり、x = t ^ 2 + t rArr dx / dt = 2t + 1である。なぜなら、dx / dt = 0 rArr t = -1 / 2、：、、t ne-1/2 rArr dx / dt！= 0であるからである。 ：、（ast）によると、dy / dt = e ^ t /（2t + 1）、tne-1/2である。そのため、（d ^ 2y）/ dx ^ 2 = d / dx {dy / dx}、....... "[定義]、" = d / dx {e ^ t /（2t + 1）}ここでは、差分を取りたいことに注意してください。、wrt x、楽しいよ。のため、連鎖ルールを使用する必要があります。したがって、最初にdiffを実行する必要があります。楽しみです。 w.r.t. tを計算し、この微分係数にdt / dxを掛けます。象徴的に、これは、（d ^ 2y）/ dx ^ 2 = d / dx {dy / dx} = d / dx {e ^ t /（2t + 1）} = d / dt {e ^ t 続きを読む »

1 /（（3 + 2x）^（1/2））> "与えられた" y = f（g（x）） "そして" dy / dx = f 'の "カラー（青）"連鎖則 "を使った微分（g（x））xxg '（x）larrcolor（青）「連鎖則」rArrd / dx（（3 + 2x）^（1/2））= 1/2（3 + 2x）^（ - 1/2 ）xxd / dx（3 + 2x）= 1（3 + 2x）^（ - 1/2）= 1 /（（3 + 2x）^（1/2）） 続きを読む »

垂直漸近線は、x = k + 1/2、kinZZのときはいつでも発生します。接線関数の垂直漸近線とそれが未定義であるxの値。 theta =（k + 1/2）pi、kinZZであれば、tan（theta）は未定義であることがわかります。したがって、tan（pix）は、pix =（k + 1/2）pi、kinZZ、またはx = k + 1/2、kinZZの場合は常に未定義です。したがって、垂直漸近線はx = k + 1/2、kinZZです。あなたはこのグラフでより明確に見ることができます：グラフ{（y-tan（pix））= 0 [-10、10、-5、5]} 続きを読む »

X = y ^ 2とx = y + 2の交点が必要です。y ^ 2 = y + 2 y ^ 2-y-2 = 0（y + 1）（y -2）= 0 y = -1またはy = 2境界は-1と2です。 "Area" = int _（ - 1）^ 2y + 2dy-int _（ - 1）^ 2y ^ 2dy = [y ^ 2/2 + 2y] _text（-1）^ 2- [y ^ 3/3] _text（-1）^ 2 = [（2 ^ 2/2 + 2（2）） - （（ - 1）^ 2/2 + 2（-1））] - [（2 ^ 3/3） - （（ - 1）^ 3/3）] = [6 + 3/2] - [8/3 + 1/3] = 15/2 -9 / 3 = 7.5-3 = 4.5 続きを読む »

Int （sin（x））/（cos ^ 2（x）+ 1） dx = -arctan（cos（x））+ C u = cos（x）でu置換を導入します。するとuの導関数は-sin（x）になるので、それを除算してuに関して積分します。int （sin（x））/（cos ^ 2（x）+1） dx = int キャンセル（sin（x））/（1 + u ^ 2）* 1 /（ - キャンセル（sin（x））） dx = -int 1 /（1 + u ^ 2） duこれはおなじみのarctanです。 -int 1 /（1 + u ^ 2） du = -arctan（u）+ C x =の答えを得るためにu = cos（x）を再代入することができます。 （cos（x））+ C 続きを読む »

F '（x）= - （e ^（4-x））/ 6積規則を使うには、xの2つの関数が必要です。f（x）=（e ^（4-x））/ 6 = > f（x）= g（x）h（x）（g（x）= e ^ 4/6かつh（x）= e ^ -x）積規則は次のように述べています。f '= g'h + h' g g '= 0、h' = - e ^ -xです。したがって、f '=（0）（e ^ -x）+（e ^ 4/6）（ - e ^ -x）= - （e） ^（4-x））/ 6 続きを読む »

= 25tan ^ 4（5x）sec ^ 2（5x）編集：すみません、あなたが派生物が欲しいと思ったことはわかりませんでした。やり直すために戻ってこなければなりませんでした。を使用して、e ^（ln（a）= aそして、ln（a ^ x）= x * ln（a）となり、e ^（5ln（tan（5x））e ^（ln（tan（5x））5そこから、= tan5（5x）、連鎖ルール（u ^ 5） '*（tan（5x））'を使うことができます。ここで、（tan（5x））= sec ^ 2（5x）* 5は、5u ^ 4secとなります。 ^ 2（5x）* 5合計で、25tan ^ 4（5x）sec ^ 2（5x） 続きを読む »

1 /（cosx + 1）f（x）= sinx /（cosx + 1）f '（x）=（sinx /（cosx + 1））'商法を用いたf（x）/ g（x）の導関数これは（f '（x）g（x）-f（x）g'（x））/ g ^ 2（x）なので、私たちの場合はf '（x）=（（sinx）'（cosx + 1）です。 ）-sinx（cosx + 1） '）/（cosx + 1）^ 2 =（cosx（cosx + 1）+ sin ^ 2x）/（cosx + 1）^ 2 =（色（青）（cos ^ 2x） + cosx + color（青）（sin ^ 2x））/（cosx + 1）^ 2 =キャンセル（（cosx + color（青）（1）））/（cosx + 1）^ cancel（2）= 1 / （cosx + 1） 続きを読む »

Y_n =（d ^ n）/（dx ^ n）cos3x = {（（-1）^（n / 2） 3 ^ n sin 3x、n "偶数"）、（（-1）^（（n y = cos3x表記y_nを使用して、y wrt xのn番目の導関数を表します。 xに対して1回微分すると（チェーンルールを使用）、一階微分が得られます。y_1 =（-sin3x）（3）= -3sin3xさらに微分するとy_2 =（-3）（cos3x）（3） = -3 ^ 2cos3x y_3 =（-3 ^ 2）（ - sin3x）（3）= + 3 ^ 3sin3x y_4 =（3 ^ 3）（cos3x）（3） = + 3 ^ 4cos3x y_5 =（3 ^ 4）（ - sin3x）（3） = -3 ^ 5sin3x vdotsそして、明瞭なパターンが形成されていて、n番目の導関数は次のようになります。 y_n =（d ^ n）/（dx ^ n）cos3x = {（（-1）^（n / 2） 3 ^ n sin 3x、n "偶数"）、（（-1）^（（n +1）/（2）） 3 ^ n cos 3x、n "奇数"）：} 続きを読む »

Lim_（xrarrπ/ 2）（x-π/ 2）tanx = -1 lim_（xrarrπ/ 2）（x-π/ 2）tanx（x-π/ 2） tanx x - >π/ 2 so cosx！= 0 =（x-（π）/ 2）sinx / cosx（xsinx-（πsinx）/ 2）/ cosxしたがって、この限界lim_（xrarrπ/ 2）を計算する必要があります。 ）（xsinx-（πsinx）/ 2）/ cosx = _（DLH）^（（0/0））lim_（xrarrπ/ 2）（（xsinx-（πsinx）/ 2） '）/（（cosx）' =） lim_（xrarrπ/ 2）sinx = 1、lim_（xrarrπ/ 2）cosx = 0であるため、-lim_（xrarrπ/ 2）（sinx + xcosx-（πcosx）/ 2）/ sinx = -1 続きを読む »

シリーズは絶対に収束します。最初に注意してください。（4 + abs（cosk））/ k ^ 3 <= 5 / k ^ 3（k = 1 ... oo）および（4 + abs（cosk））/ k ^ 3> 0（k = 1） ... ooしたがって、sum5 / k ^ 3が収束すると、sum（4 + abs（cosk））/ k ^ 3となるので、新しい式よりも小さくなります（かつ正になります）。これはp = 3> 1のpシリーズです。したがって、シリーズは絶対に収束します。詳細については、http：//math.oregonstate.edu/home/programs/undergrad/CalculusQuestStudyGuides/SandS/SeriesTests/p-series.htmlを参照してください。 続きを読む »

F（x）= 15x ^（2/3）+ 5xはすべてのx <0に対して下に凹になります。あるいは、f（0）= 0で、微分を取って0に設定することで臨界点をチェックすると、f '（x）= 10x ^（ - 1/3）+ 5 = 0または10 / x ^（1）が得られます。 / 3）= -5（x <> 0の場合）をx ^（1/3）= -2 rarr x = -8に簡略化する。f =（-8）= 15（-8）^（2） / 3）+ 5（-8）= 15（-2）^ 2 +（-40）= 20（-8,20）が（（0,0）以外の）唯一の臨界点であり、f（x） x = -8からx = 0に減少すると、f（x）は（-8,20）の各側で減少するため、x <0のときf（x）は下に凹になります。 x> 0のとき、g（x）= 5xは直線であり、f（x）= 15x ^（2/3）+ 5xは正の値のままである（つまり、その線より上の15x ^（2/3）） x> 0の場合、f（x）は下に凹ではありませんグラフ{15x ^（2/3）+ 5x [-52、52、-26、26]} 続きを読む »

（x-1）^ 3/3 + c int（1-x）^ 2dx =代入1-x = u -dx = du dx = -du intu ^ 2（-du）= -intu ^ 2du = -int（ u ^ 3/3） 'du = -u ^ 3/3 + c =（x-1）^ 3/3 + c、cinRR 続きを読む »

考えられる方法の1つは、ヘッセ行列（2次微分検定）です。通常、臨界点が最小値か最大値かを確認するには、2次微分検定を使用することが多く、f（x、y）と仮定します。 {"xx"}（x、y）、f _ {"xy"}（x、y）、f _ {"yx"}（x、y）、およびf _ {"yy"}（x、y） f _ {"xy"}とf _ {"yx"}の両方が、関心のある領域で連続している場合、それらは等しくなります。これらの4つを定義したら、ヘッセ行列と呼ばれる特別な行列を使ってその行列の行列式を見つけることができます（これは混乱を招くように、ヘッセ行列とも呼ばれることが多いです）。ポイントの性質したがって、ヘッセ行列を次のように定義します。 （f_ {"xx"}色（白）（、aa）f_ {xy}）、（f_ {yx}色（白）（、aa）f_ {yy}）|その行列を確立したら（そして内容はxとyの関数になるので「関数」行列になるでしょう）、次に重要な点の1つを取り、行列式全体を評価することができます。すなわち、det（H）=（f_ {"xx"}（x_0、y_0）* f_ {"yy"}（x_0、y_0）） - （f_ {"xy"}（x_0、y_0））^ 2によってその計算 続きを読む »

G（x）は、x = -1に極大値と大域的極小値を持ちません。（1） "" x ^ 2 + 2x + 5 = x ^ 2 + 2x + 1 + 4 =（x + 1）^ 2 + 4> 0したがって、関数g（x）= sqrt（x ^ 2 + 2x + 5）はRRのすべてのxに対して定義されます。さらに、f（y）= sqrtyは単調増加関数なので、g（x）の極値も次の極値になります。f（x）= x ^ 2 + 2x + 5しかし、これは正の正の2次多項式です。したがって、最大値と単一の極小値はありません。 （1）から、（x + 1）^ 2> = 0および：x + 1 = 0の場合に限り、x = -1の場合にのみ、f（x）> = 4およびf（x）=のように簡単にわかります。 x = -1の場合のみ4結果として、g（x）> = 2であり、g（x）= 2であり、x = -1に対してのみである。 g（x）はx = -1において極大値と大域的極小値を持たないと結論付けることができます。 続きを読む »

答えint _（pi / 3）^（pi / 2）x + cosx * dx = 0.8193637907356557以下に示すint _（pi / 3）^（pi / 2）x + cosx * dx = [1 / 2x ^ 2 + sinx] _（pi / 3）^（pi / 2）[pi ^ 2/8 + sin（pi / 2）] - [pi ^ 2/18 + sin（pi / 3）] =（5 * pi ^ 2） -4 * 3 ^（5/2）+72）/72=0.8193637907356557 続きを読む »

Dy / dx = y / x y = xなので、dy / dx = 1 f（x、y）= x / y = 1となります。x / y = xy ^ -1最初にxに関して導きます。 dx [xy ^ -1] = d / dx [1] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = 0チェーンルールを使うと、次のようになります。d / dx = d / dy * dy / dx y ^ -1 + dy / dxxd / dx [y ^ -1] = 0 y ^ -1 + dy / dx-xy ^ -2 = 0 dy / dxxy ^ -2 = y ^ -1 dy / dx = y ^ - 1 /（xy ^ -2）= y ^ 2 /（xy）= y / xだから、y = xを知っているので、dy / dx = x / x = 1と言える。 続きを読む »

X ^ 2 / 4-（15xy）/ 32-6x + C int_（16x-15y）/（32）-6 dx 1 / 32int_（16x-15y）dx-6int_1 dx 1 / 2int_x dx +（（15y）/ 32 -6）int_1 dx x ^ 2/4 +（ - （15y）/ 32-6）int_1 dx x ^ 2/4 +（ - （15y）/ 32-6）x + C = x ^ 2 / 4-（ 15xy）/ 32-6x + C 続きを読む »

Lim_（x-> 0）（sqrt（1 + x ^ 2） - sqrt（1 + x））/（sqrt（1 + x ^ 3） - sqrt（1 + x））= 1 L'Hopitalの法則を使って、 lim_（x a）（f（x））/（g（x））=>（f '（a））/（g'（a））f（x）= sqrt（1 + x） ^ 2）-sqrt（1 + x）=（1 + x ^ 2）^（1/2） - （1 + x）^（1/2）f '（x）= x（1 + x ^ 2） ^（ - 1/2） - （1 + x）^（ - 1/2）/ 2 g（x）= sqrt（1 + x ^ 3）-sqrt（1 + x）=（1 + x ^ 3） ^（1/2） - （1 + x）^（1/2）g '（x）=（3x ^ 2（1 + x ^ 3）^（ - 1/2））/ 2-（1 + x） ）^（ - 1/2）/ 2 lim_（x - > 0）（sqrt（1 + x ^ 2） - sqrt（1 + x））/（sqrt（1 + x ^ 3） - sqrt（1 + x） ））=>（0（1 + 0 ^ 2）^（ - 1/2） - （1 + 0）^（ - 1/2）/ 2）/（（（3（0）^ 2（1 + 0 ^）） 3）^（ - 1/2））/ 2-（1 + 0）^（ - 1/2）/ 2）=（ - （1 + 0）^（ - 1/2）/ 2）/（ - 続きを読む »

X = tan uを変更してみてください下記参照1 + tan ^ 2 u = sec ^ 2u提案された変更により、dx = sec ^ 2u duとなります。整数intdx /（1 + x ^ 2）^（3/2）= intsec ^ 2u /（1 + tan ^ 2u）^（3/2）du = intsec ^ 2u / sec ^ 3udu = int1 /に置き換えてみましょう。 secudu = intcosudu = sinu + Cしたがって、変更を元に戻すと、u = arctanxとなり、最後にsinとなります。u + C = sin（arctanx）+ C 続きを読む »

24x ^ 2（2x ^ 3-1）^ 3べき乗則を使って、力を1つ減らすマイナスそれから導関数を（2x ^ 3-1）dy / dx = 4（2x ^ 3-1）で乗算する）^（4-1）（6x ^ 2）= 24x ^ 2（2x ^ 3-1）^ 3 続きを読む »

=> y = 0.063（x - （15pi）/ 8） - 1.08インタラクティブグラフ最初にやるべきことは、x =（15pi）/ 8でf '（x）を計算することです。この言葉を一語ずつやりましょう。 sec ^ 2（x）の項については、2つの関数が互いに埋め込まれていることに注意してください。x^ 2とsec（x）です。そのため、ここで連鎖ルールを使用する必要があります。d / dx（sec（x））^ 2 = 2sec（x）* d / dx（sec（x））色（青）（= 2sec ^ 2（x） ）tan（x））第2項では、積規則を使用する必要があります。したがって、d / dx（xcos（x-pi / 4））=色（赤）（d / dx（x））cos（x-pi / 4）+色（赤）（d / dxcos（x-pi /） 4））（x）color（blue）（= cos（x-pi / 4） - xsin（x-pi / 4））なぜこの部分にチェインルールを使わなかったのか疑問に思うかもしれません。余弦の内側の（x - pi / 4）。答えは暗黙のうちに行ったのですが、無視しました。 （x - pi / 4）の微分が単に1であることに注目してください。したがって、onを乗じても何も変わらないので、計算では書き出しません。さて、すべてをまとめると、d / dx（sec ^ 2x-xcos（x-pi / 4））= color（紫）（2sec ^ 続きを読む »

説明を参照してください。 Heineの関数限界の定義によれば、次のようになります。lim_ {x-> x_0} f（x）= g iff AA {x_n}（lim_ {n - > + oo} x_n = x_0 => lim_ {n - > + oo関数がx_0で制限を持たないことを示すためには、lim_ {n - > + oo} x_n = lim_のように、2つのシーケンス{x_n}と{bar（x）_n}を見つける必要があります。 {n - > + oo} bar（x）_n = x_0およびlim_ {n - > + oo} f（x_n）！= lim_ {n - > + oo} f（bar（x）_n）シーケンスは次のようになります。x_n = 1 /（2 ^ n）およびbar（x）_n = 1 /（3 ^ n）両方のシーケンスはx_0 = 0に収束しますが、関数の公式によれば次のようになります。lim _ {n-> x_n内のすべての要素は1,1 / 2,1 / 4、...にあり、bar（x）_nの場合、次のようになります。f（bar（x）_1） = f（1）= 2しかしすべてのn> = 2に対して、f（bar（x）_n）= 1である。したがって、n - > + ooに対して、lim_ {n - > + oo} f（bar（x） ）_n）= 1（**）両方のシーケンス 続きを読む »

-1 8k ^ 2 = 1 k ^ 2 = 1/8 k = sqrt（1/8）x = y ^ 2、xy = sqrt（1/8）2つの曲線はx = y ^ 2とx = sqrt（曲線x = y ^ 2の場合、1/8）/ yまたはx = sqrt（1/8）y ^ -1、yに関する導関数は2yです。曲線x = sqrt（1/8）y ^ -1の場合、yに関する導関数は-sqrt（1/8）y ^ -2です。 2つの曲線が交わる点は、y ^ 2 =（sqrt（1/8））/ yのときです。 ｙ ２ （ｓｑｒｔ（１／８））／ ｙ。 x = y ^ 2、x = 1/2であるため、曲線が交わる点は（1/2、sqrt（1/2））であるため、y ^ 3 = sqrt（1/8）y = sqrt（1/2）となります。 y = sqrt（1/2）のとき、2y = 2sqrt（1/2）です。曲線x = y ^ 2の接線の勾配は2sqrt（1/2）、または2 /（sqrt2）です。 y = sqrt（1/2）のとき、-sqrt（1/8）y ^ -2 = -2sqrt（1/8）です。曲線xy = sqrt（1/8）に対する接線の勾配は、-2sqrt（1/8）、または-2 /（sqrt8）です。 （2 / sqrt2）* - 2 /（sqrt * 8）= -4 /（sqrt16）= -4 / 4 = -1 続きを読む »

以下を確認してください。 int_1 ^ 2（（e ^ x-lnx）/ x ^ 2-1）dx> 0 <=> int_1 ^ 2（（e ^ x-lnx）/ x ^ 2）dx> int_1 ^ 2（1）dx < => int_1 ^ 2（（e ^ x-lnx）/ x ^ 2）dx> [x] _1 ^ 2 <=> <=> int_1 ^ 2（（e ^ x-lnx）/ x ^ 2）dx> 2-1 <=> int_1 ^ 2（（e ^ x-lnx）/ x ^ 2）dx> 1 int_1 ^ 2（（e ^ x-lnx）/ x ^ 2）dx> 1であることを証明する必要があります。関数f（x）= e ^ x-lnx、x> 0 C_fのグラフから、x> 0に対してe ^ x-lnx> 2であることがわかります。説明：f（x）= e ^ x-lnx 、ｘｉｎ ［１ ／ ２，１］ ｆ '（ｘ） ｅ ｘ １ ／ ｘ ｆ'（１／２） ２ ０ ｆ '（１） ｅ １ ０ボルツァーノによれば、中間値）定理f '（x_0）= 0 <=> e ^（x_0）-1 / x_0 = 0 <=> e ^（x_0）= 1 / x_0 <=> x_0 = -lnx_0垂直距離はf（x_0）= e ^ 続きを読む »

ええと、私は14 / 5E_1を得ています…そしてあなたが選んだシステムを考えれば、それはE_0に関して表現することはできません。この質問には、非常に多くの量子力学の法則が破られています...無限ポテンシャル井戸解を使っているので、phi_0は自動的に消えます... n = 0なので、sin（0）= 0にしました。 phi_n（x）= sqrt（2 / L）sin（（npix）/ L）...無限ポテンシャルに対してn = 0は存在しないので、E_0に関して答えを書くことは不可能です。あなたが粒子を消滅させたくないのであれば、私はそれをE_n、n = 1、2、3 、． 。 。 ...エネルギーは運動の定数、すなわち（d << E >>）/（dt）= 0 ...だから今... Psi_A（x、0）= 1 / sqrt3 sqrt（2 / L） ）sin（（pix）/ L）+ 1 / sqrt2 sqrt（2 / L）sin（（2pix）/ L）期待値は運動の定数なので、どの時間t_1を選んでも構いません。そうでなければ、これは保守的なシステムではありません... << E >> =（<< Psi | hatH | Psi >>）/（<< Psi | Psi >>）= E_n n = 1、2、3、 。 。 。一次元無限ポテンシャル井戸に対するハミルトニ 続きを読む »

免責事項 - phi_0、phi_1、phi_2は、それぞれ無限井戸の基底状態、最初の励起状態、2番目の励起状態を表すものとします。通常、n = 1、n = 2、n = 3で表されます。したがって、E_1 = 4E_0、E_2 = 9E_0です。 （d）可能なエネルギー測定結果はE_0、E_1、E_2で、それぞれ確率は1 / 6、1 / 3、1 / 2です。これらの確率は時間に依存しません（時間が経過するにつれて、各要素は位相係数 - 係数の二乗係数で与えられる確率 - を拾い上げます）は結果として変化しません。（c）期待値は6E_0です。実際には、6E_0はエネルギー固有値ではありません - そのため、エネルギー測定では、この状態の値に関係なく、決してこの値が得られることはありません。 E_2を求める測定の後、システムの状態は次のように記述されます。波動関数psi_A（x、t_1）= phi_2 t_> t_1で、波動関数は次のようになります。psi_A（x、t）= phi_2 e ^ { - エネルギー測定がこの状態でもたらす唯一の可能な値はE_2 - 常にt_2> t_1です（f）確率は係数の二乗モジュラスに依存します - したがってpsi_B（x、0）= sqrt { 1/6} phi_0-sqrt {1/3} phi_1 + isqrt {1/2} phi_2はうまくいくでしょう（可能な解決策は無限にあります）。 E_ 続きを読む »

A）Psi ^ "*" Psiを服用するだけです。色（青）（Psi ^ "*" Psi）= [sqrt（1 / L）sin（（pix）/ L）e ^ - （iomega_1t）+ sqrt（1 / L）sin（（2pix）/ L）e ^ - （iomega_2t）] ^ "*" [sqrt（1 / L）sin（（pix）/ L）e ^ - （iomega_1t）+ sqrt（1 / L）sin（（2pix）/ L）e ^ - （ iomega_2t）] = [sqrt（1 / L）sin（（pix）/ L）e ^（iomega_1t）+ sqrt（1 / L）sin（（2pix）/ L）e ^（iomega_2t）] [sqrt（1 / L）sin（（pix）/ L）e ^ - （iomega_1t）+ sqrt（1 / L）sin（（2pix）/ L）e ^ - （iomega_2t）] = 1 / Lsin ^ 2（（pix）/ L ）+ 1 / L（（pix）/ L）sin（（2pix）/ L）e ^（i（ω_1-ω_2）t）+ 1 / L sin（（pix）/ L）sin（（2pix）/ L ）e ^（i（ω_2 - ω_1）t）+ 1 / L sin ^ 2（（2pix）/ L）=色（青）（1 / L [sin ^ 2（（pix）/ L）+ sin ^ 2） （（2pix 続きを読む »

= -2csc2xcot2x f（x）= csc2xf（x + Deltax）= csc2（x + Deltax）f（x + Deltax）-f（x）= csc2（x + Deltax）-csc2xここでlim（（f（f（x）） ｘ Δｘ ｆ（ｘ））／（（ｘ Δｘ Δｘ）） （ｃｓｃ２（ｘ Δｘ） ｃｓｃ２ｘ）／（Δｘ） １ ／ Δｘ（（ｃｓｃ２（ｘ Δｘ）） csc 2x）/（Δx）= 1 /（Δx）（1 / sin（2（x +Δx）） - 1 / sin（2x））= 1 /（Δx）（（sin2x-sin2（x +Δx）） ）／（ｓｉｎ（２（ｘ Δｘ））ｓｉｎ２ｘ））ＳｉｎＣ ｓｉｎＤ ２ｃｏｓ（（Ｃ Ｄ）／ ２）ｓｉｎ（（ＣＤ）／ ２）は、Ｃ ２ｘ、Ｄ ２（ｘ Δｘ）を意味する。 （Ｃ Ｄ）／ ２ （２ｘ ２（ｘ Δｘ））／ ２ （２ｘ ２ｘ ２Ｄｅｌｔａｘ）／ ２ （４ｘ ２ｄｅｌｔａｘ）／ ２ ２（２ｘ Δｘ）／ ２（Ｃ ） Ｄ）／ ２ ２ｘ Δｘ（ＣＤ）／ ２ （２ｘ ２（ｘ Δｘ））／ ２ （２ｘ ２ｘ ２Ｄｅｌｔａｘ）／ ２ （ - ２Ｄｅｌｔａｘ）／ ２（ＣＤ）／ ２ - Δｘｓｉｎ２ｘ ｓｉｎ２（ｘ Δｘ） ２ｃｏｓ（２ｘ Δｘ）ｓｉｎ（ Δｘ）ｌｉｍ（Δｘｔ０）（（ｆ（ｘ Δｘ） ｆ（ｘ））／（（ｘ Δｘ） Δｘ）） １ ／（Δｘ）（２ｃｏｓ（２ｘ Δｘ 続きを読む »

Int（3dx）/（x ^ 2 + x + 1）= 2sqrt3 arctan（（2x + 1）/ sqrt3）+ C int（3dx）/（x ^ 2 + x + 1）= int（12dx）/（4x ^） 2 + 4x + 4）= 6int（2dx）/ [（2x + 1）^ 2 + 3] = 2sqrt3 arctan（（2x + 1）/ sqrt3）+ C 続きを読む »

22pi "in" ^ 3 "/ min"まず最初に、体積率（dV）/ dtを求めていることを明らかにしたい。幾何学から、円柱の体積は式V = pir ^ 2hを使って求められることがわかります。次に、piは定数で、h = 5.5インチ、（dh）/（dt）= "1インチ/分"です。第3に、D = r / 2または4/2なので、r = 2インチです。時間に関する積規則を使用して、ボリュームの導関数を求めるので、（dV）/ dt = pi（2r（dr）/（ dt）h + r ^ 2（dh）/（dt））円柱について考えても、半径は変わりません。それは円柱の形状を変える必要があることを意味します。意味（dr）/（dt）= 0なので、変数をプラグインすると、（dV）/ dt = pi（2（2）（0）（5.5）+ 2 ^ 2（5.5））=（dV）/ dtとなります。 = pi（2 ^ 2（5.5））= 22pi、単位 "インチ" ^ 3 "/分 続きを読む »

Int_1 ^ 0 = pi / 4-1 = -0.2146018366整数で始まるint_1 ^ 0 x ^ 2 /（x ^ 2 + 1）dx x ^ 2、int_1 ^ 0（（x ^ 2）を取り除きます。 2 + 1）/（x ^ 2 + 1）-1 /（x ^ 2 + 1））dx int_1 ^ 0（1-1 /（x ^ 2 + 1））dx => int_1 dx - int_1 （x ^ 2 + 1）dx x-arctan（x）+ C pi / 4 +（ - x）| _0 ^ 1 => pi / 4-1 = -0.2146018366次のようになるので、これはちょっと奇妙な積分でした。 0から1まで。しかし、これらは私が得た計算です。 続きを読む »

与えられた関数fに対して、その導関数はg（x）= lim_（h-> 0）（f（x + h）-f（x））/ hで与えられます。は奇関数（言い換えれば、すべてのxに対して-f（x）= f（-x））で、g（x）は偶数関数（g（-x）= g（x））です。これを念頭に置いて、g（-x）が何であるかを見てみましょう。g（-x）= lim_（h-> 0）（f（-x + h）-f（-x））/ h f（-x） ）= - f（x）、上記はg（-x）= lim_（h-> 0）（ - f（xh）+ f（x））/ hに等しい。新しい変数k = -hを定義する。 h-> 0として、k-> 0もそうです。したがって、上記は、ｇ（ ｘ） ｌｉｍ＿（ｋ ０）（ｆ（ｘ ｋ） ｆ（ｋ））／ ｋ ｇ（ｘ）となる。したがって、ｆ（ｘ）が奇関数であれば、その導関数g（x）は偶数関数になります。 "Q.E.D." 続きを読む »

Dy / dx = tanx（1 + secxtanx）+ sec ^ 2x（x + secx）積規則を使用して、y = uvの導関数はdy / dx = uv '+ vu' u = tanx u '= sec ^であることがわかります。 2x v = x + secx v '= 1 + secxtanx dy / dx = tanx（1 + secxtanx）+ sec ^ 2x（x + secx） 続きを読む »

=（sin ^ 4（x））/（4）+ C int_sin ^ 3（x）* cos（x）dx cos（x）を削除するために代入を使うことができます。それでは、sin（x）を元にしましょう。 u = sin（x）これは次のようになることを意味します。（du）/（dx）= cos（x）dxを求めると、dx = 1 / cos（x）* duとなります。 int_ u ^ 3 * cos（x）* 1 / cos（x）duここでcos（x）を打ち消すことができます。int_ u ^ 3 du = 1 /（3 + 1）u ^（3 + 1）+ C = 1/4 u ^ 4 + C uに設定すると、= sin（x）^ 4/4 + C = sin ^ 4（x）/ 4 + Cとなります。 続きを読む »

存在しない。 lim_（xrarr0）（（x + 4）^ 2-4）/ x = ^（（12/0））？ x-> 0 ^ +、x> 0ならlim_（xrarr0 ^ +）（（x + 4）^ 2-4）/ x = ^（（12/0 ^（+）））+ o o x-> 0ならば0 ^ - 、x <0、lim_（xrarr0 ^（ - ））（（x + 4）^ 2-4）/ x = ^（（12/0 ^（ - ）））の関係 続きを読む »

=（3 / x ^ 2）/（sqrt（1-（3 / x）^ 2））（arccos（x）） '= - （1）/（sqrt（1-x ^ 2）） ））しかし、この場合は遵守する連鎖ルールがあります。ここで、集合u = 3 / x = 3x ^ -1（arccos（u）） '= - （1）/（sqrt（1-u ^ 2）） ）u = 3（-1 * x ^（ - 1-1））= - 3x ^ -2 = -3 / x ^ 2これで、（arccos） （3 / x）） '= - （ - 3 / x ^ 2）/（sqrt（1-（3 / x）^ 2））=（3 / x ^ 2）/（sqrt（1-（3 / x） ）^ 2）） 続きを読む »

Eそれ自体は定数です。変数を持つ指数がある場合、それは関数です。 int_ e ^（2 + 3）dxのように見れば、それはe ^ 5 x + Cと等しくなるでしょう。int_e dxと見れば、それはex + Cと等しくなります。 int_ e ^ x dxと同様に、int_e ^（k * x）dx = 1 / k * e ^（kx）+ Cの規則に従います。あるいは私たちの場合int_e ^（1 * x）dx = 1 / 1e ^（1 * x）+ C = e ^ x + Cです。 続きを読む »

説明を参照してください。これを2つの部分、まず内部の部分に分解します。e ^ xこれはすべての実数に対して正で増加します。xが-ooからooになるにつれて、0からooになります。 y = pi / 2における右水平漸近線。 u = 0 rarr ooから、u = 0でこの関数は正でこの領域にわたって増加し、u = 0で0の値、u = 1でpi / 4の値、およびatでpi / 2の値を取ります。 u = ooしたがって、これらの点はそれぞれx = -oo、0、ooになり、結果として次のようなグラフになります。graph {arctan（e ^ x）[-10、10、-1.5、3]}左辺値がy = 0で水平漸近線に引き伸ばされている状態で、実数線全体に広がるarctan関数の正の部分です。 続きを読む »

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答えy '=（1-x ^ 2）/（x * y）欲しいと思うxy * y' = 1-x ^ 2 y '=（1-x ^ 2）/（x * y） 続きを読む »

法線はy = -x-4で与えられます。微分を簡単にするために、f（x）=（2x ^ 2 + 1）/ xを2x + 1 / xに書き換えます。次に、べき乗則を使って、f '（x）= 2-1 / x ^ 2となります。 x = -1のとき、y値はf（-1）= 2（-1）+ 1 / -1 = -3です。したがって、法線が（-1、-3）を通過することがわかります。これは後で使用します。また、x = -1のとき、瞬時勾配はf '（ - 1）= 2-1 /（ - 1）^ 2 = 1となる。これは接線の傾きでもあります。接線mに対する勾配がある場合、-1 / mによって法線に対する勾配を求めることができます。 -1を得るためにm = 1を代入してください。したがって、法線はy = -x + bの形式であることがわかります。法線は（-1、-3）を通ることがわかります。 -3 = - （ - 1）+ bしたがってb = -4とします。y = -x-4これをグラフで確認することができます。graph {（y-（2x） ^ 2 + 1）/ x）（y + x + 4）（（y + 3）^ 2 +（x + 1）^ 2-0.01）= 0 [-10、10、-5、5]} 続きを読む »

= 9 int_2 ^ 8 | 5-x | dx = int_2 ^ 5（5-x）dx + int_5 ^ 8（x-5）dx = [5x - x ^ 2/2 + C1] _2 ^ 5 + [x ^ 2/2 - 5x + C2] _5 ^ 8 = 12.5 + C1 - 8 - C1 - 8 + C2 + 12.5 - C2 = 9 "最初のステップでは| ... |：の定義を適用するだけです。 = {（-x、 "、" x <= 0）、（x、 "、" x> = 0）：} "So" | 5 - x | = {（x - 5、 "、" 5-x <= 0）、（5 - x、 "、" 5-x> = 0）：} = {（x - 5、 "、" x> = 5） 、（5 - x、 "、" x <= 5）：} "そのため、限界ケースx = 5は積分区間を[2、5]と[5、8]の2つの部分に分割します。" 続きを読む »

-ln abs（cscx + cot x）1 / sinx = cscx = cscx（cscx + cotx）/（cscx + cotx）=（csc ^ 2 x + csc x cot x）/（cscx + cotx） denomoinatorの派生物の反対（「負」）。したがって、逆微分は分母の自然対数を引いたものです。 -ln abs（cscx + cot x） （代入のテクニックを学んだことがあれば、u = cscx + cot xを使うことができるので、du = -csc ^ 2 x - cscx cotxになります。式は-1 / u duになります。） 。 続きを読む »

= 3（x + 1）^ 2 y = u ^ 2ここで、u =（x + 1）y '= 3u ^ 2 * u' u '= 1 y' = 3（x + 1）^ 2 続きを読む »

G '（x）= 3x ^ 2 + 1> 0を大きくすると、AA xinRRとなり、gはRRにおいて増加し、x_0 = 0となる。別のアプローチとして、g'（x）= 3x ^ 2 + 1 =（g（x） ）） '=（x ^ 3 + x）' == g、x ^ 3 + xはRRにおいて連続的であり、それらは等しい導関数を持ち、それ故、g（x）= x ^ 3 + x + cのcinRRがある。 cinRR x_1と仮定し、x_1とx_2inRR x_1 ^ 3 x_1 ^ 3 + c g（x_1） g RRが増加しているのでx_0 = 0inRR 続きを読む »

Lim_（xrarr0）xcscx = 1 lim_（xrarr0）xcscx = lim_（xrarr0）x / sinx = _（x！= 0）^（x-> 0）lim_（xrarr0）（x / x）/（sinx / x） = lim_（xrarr0）1 /取り消し（sinx / x）^ 1 = 1またはlim_（xrarr0）x / sinx = _（DLH）^（（0/0））lim_（xrarr0）（（x） '）/（ （sinx） '）= lim_（xrarr0）1 / cosx = 1 続きを読む »

もう1つの良い例は、オブジェクトの水平方向と垂直方向の位置が時間に依存するという力学にあります。したがって、空間内の位置を座標として表すことができます。P = P（ x（t）、y（t））その理由は、我々は常に明示的な関係があるからです。例えば、パラメトリック方程式：{（x = sint）、（y = cost）：}はtから（x、y）への1-1の写像を持つ円を表します。等価デカルト方程式では、符号x ^ 2 + y ^ 2 = 1のあいまいさがあります。したがって、任意のx値に対して、多値関係があります。y = + -sqrt（1-x ^ 2） 続きを読む »