Xがooに近づくにつれて、どのように（8x-14）/（sqrt（13x + 49x ^ 2））の限界を見いだしますか？

回答：

取得するために少しファクタリングとキャンセルを行います #lim_（x oo）（8x-14）/（sqrt（13x + 49x ^ 2））= 8/7#.

説明：

無限大の限界では、一般的な戦略は次の事実を利用することです。 #lim_（x-> oo）1 / x = 0#。通常それは #バツ#これがここでやることです。

を因数分解することから始めます #バツ# 分子外で #x ^ 2# 分母の外：

#（x（8-14 / x））/（sqrt（x ^ 2（13 / x + 49）））#

#=（x（8-14 / x））/（sqrt（x ^ 2）sqrt（13 / x + 49））#

問題は今 #sqrt（x ^ 2）#。同等です #abs（x）#これは区分関数です。

#abs（x）= {（x、 "for"、x> 0）、（ - x、 "for"、x <0）：}#

これは正の無限大での限界であるから（#x> 0#）、私達は取り替えます #sqrt（x ^ 2）# と #バツ#:

#=（x（8-14 / x））/（xsqrt（13 / x + 49））#

キャンセルすることができます #バツ#s：

#=（8-14 / x）/（sqrt（13 / x + 49））#

そして最後に何が起こるのか見てください #バツ# に行く #oo#:

#=（8-14 / oo）/（sqrt（13 / oo + 49））#

なぜなら #lim_（x-> oo）1 / x = 0#これは以下と同じです。

#（8-0）/（sqrt（0 + 49））#

#= 8 / sqrt（49）#

#=8/7#