回答：
#y - F（1）= 2平方（6）（x - 1）#
# "F（1）= 1.935の場合"#
説明：
#F '（x）= 2平方根（（2x）^ 2 + 2x）#
#= 2平方フィート（4x ^ 2 + 2x）#
#=> F '（1）= 2平方根（6）#
# "だから我々は勾配を持つ直線を探しています" 2 sqrt（6）#
##「（1、F（1））を通過します。」#
# "問題は、計算しない限りF（1）がわからないことです。"#
#「絶対積分」#
#int_1 ^ 2平方フィート（t ^ 2 + t） "" dt#
# "私達はこの積分を解くために特別な代用を適用しなければならない。"#
# "代入でそこに着くことができます" u - t = sqrt（t ^ 2 + t）#
#=>（u - t）^ 2 = t ^ 2 + t => u ^ 2 - 2 u t +キャンセル（t ^ 2）=キャンセル（t ^ 2）+ t#
#=> t = u ^ 2 /（1 + 2u）#
#=> dt / {du} =（2u（u + 1））/（1 + 2u）^ 2#
#=> t ^ 2 + t = u ^ 4 /（1 + 2u）^ 2 + u ^ 2 /（1 + 2u）=（（u（u + 1））/（1 + 2u））^ 2#
#=> sqrt（t ^ 2 + t）=（u（u + 1））/（1 + 2u）#
#t = 1 => u ^ 2 - 2u - 1 = 0 => u = 1 + sqrt（2）#
#t = 2 => u ^ 2 - 4 u - 2 = 0 => u = 2 + sqrt（6）#
# "（" u - t = sqrt（…）> 0 "なので、+記号で解を求めます）"##
#int sqrt（t ^ 2 + t） "" dt = 2 int u ^ 2（u + 1）^ 2 /（1 + 2u）^ 3 "" du#
#= 2 int（u ^ 4 + 2 u ^ 3 + u ^ 2）/（8 u ^ 3 + 12 u ^ 2 + 6 u + 1） "" du#
#= 2 int（u / 8 + 1/16） "" - 2 int（u ^ 2/2 + u / 2 + 1/16）/（1 + 2u）^ 3 ""
#= 2（u ^ 2 + u）/ 16 - 2 int（A /（1 + 2u）+ B /（1 + 2u）^ 2 + C /（1 + 2u）^ 3） "" du#
# "（部分的に分割された部分）"#
#=> A = 1/8、B = 0、C = -1 / 16#
#= 2（u ^ 2 + u）/ 16 - 2 ln（| 1 + 2u |）/ 16 - 2 /（64（1 + 2u）^ 2）#
#=（u ^ 2 + u）/ 8 - ln（| 1 + 2u |）/ 8 - 1 /（32（1 + 2u）^ 2）#
# "u = 1 + sqrt（2）"と "u = 2 + sqrt（6）#の間で評価します。
# "そして値を取得します"#
#F（1）= 1.935#
