回答：
#sum_（n = 1）^ oo1 /（n + sqrt（n））# 発散する、これはそれを比較することによって見ることができます #sum_（n = 1）^ oo1 /（2n）#.
説明：
この級数は正数の和なので、収束級数を見つける必要があります。 #sum_（n = 1）^（oo）a_n# そのような #a_n> = 1 /（n + sqrt（n））# そして、私たちの級数は収束的であると結論づけるか、あるいは次のような発散的級数を見つける必要があります。 #a_n <= 1 /（n + sqrt（n））# そして、私たちのシリーズもまた分岐していると結論します。
私たちは以下のことを述べます。
にとって
#n> = 1#, #sqrt（n）<= n#.
だから
#n + sqrt（n）<= 2n#.
そう
#1 /（n + sqrt（n））> = 1 /（2n）#.
それはよく知られているので #sum_（n = 1）^ oo1 / n# 分岐する #sum_（n = 1）^ oo1 /（2n）# 収束するのであれば、 #2sum_（n = 1）^ oo1 /（2n）= sum_（n = 1）^ oo1 / n# 同様に収束するでしょう、そして、これはそうではありません。
今比較テストを使用して、我々はそれがわかります #sum_（n = 1）^ oo1 /（n + sqrt（n））# 分岐します。
極限比較検定は2つの系列を取ります。 #suma_n# そして #sumb_n# どこで #a_n> = 0#, #b_ngt0#.
もし #lim_（nrarroo）a_n / b_n = L# どこで #L> 0# そして有限であり、そして両方の級数が収束するか両方の級数が発散するかのどちらかです。
まかせましょう #a_n = 1 /（n + sqrtn）#指定されたシリーズのシーケンス良い #b_n# 選択は圧倒的な機能です。 #a_n# に近づく #n# 大きくなります。それでは、 #b_n = 1 / n#.
ご了承ください #sumb_n# 発散します（それは調和級数です）。
だから、私たちはそれを見ます #lim_（nrarroo）a_n / b_n = lim_（nrarroo）（1 /（n + sqrtn））/（1 / n）= lim_（nrarroo）n /（n + sqrtn）#。で割って続ける #n / n#これは #lim_（nrarroo）1 /（1 + 1 / sqrtn）= 1/1 = 1#.
限界は #1#これは #>0# そして定義すると、 #suma_n# そして #sumb_n# 分岐するか収束するかのどちらかです。すでに知っているので #sumb_n# 分岐すると、 #suma_n = sum_（n = 1）^ oo1 /（n + sqrtn）# 同様に分岐します。
