Lim（e ^ x + x）^（1 / x）x = 0 +？

回答：

#lim_（x-> 0 ^ +）（e ^ x + x）^（1 / x）= e ^ 2#

説明：

#lim_（x-> 0 ^ +）（e ^ x + x）^（1 / x）#

• #（e ^ x + x）^（1 / x）= e ^（ln（e ^ x + x）^（1 / x））= e ^（ln（e ^ x + x）/ x）#

#lim_（x - > 0 ^ +）ln（e ^ x + x）/ x = _（DLH）^（（0/0））##lim_（x-> 0 ^ +）（（ln（e ^ x + x）） '）/（（x）'）# #=#

#lim_（x-> 0 ^ +）（e ^ x + 1）/（e ^ x + x）= 2#

したがって、

#lim_（x-> 0 ^ +）（e ^ x + x）^（1 / x）= lim_（x-> 0 ^ +）e ^（ln（e ^ x + x）/ x）=#

セット

#ln（e ^ x + x）/ x = u#

#x-> 0 ^ +#

#u-> 2#

#=# #lim_（u-> 2）e ^ u = e ^ 2#