回答：
逆べき乗則を使って積分する #4x-x ^ 2# から #0# に #4#、の面積で終わることに #32/3# 単位
説明：
曲線と曲線の間の面積を求めるために積分が使われます #バツ# - または #y#そして、ここで陰影を付けた領域はまさにその領域です（曲線と曲線の間）。 #バツ#軸、具体的には）。だから私たちがしなければならないのは統合することです #4x-x ^ 2#.
また、統合の限界を把握する必要があります。あなたの図から、境界は関数のゼロであることがわかります #4x-x ^ 2#;ただし、これらのゼロの数値を見つける必要があります。これは、因数分解によって実現できます。 #4x-x ^ 2# そしてそれをゼロに設定する：
#4x-x ^ 2 = 0#
#x（4-x）= 0#
#x = 0##色（白）（XX）と色（白）（XX）##x = 4#
それゆえ私たちは統合します #4x-x ^ 2# から #0# に #4#:
#int_0 ^ 4 4x-x ^ 2dx#
#= 2x ^ 2-x ^ 3/3 _0 ^ 4 - ># 逆べき乗則を使う（#intx ^ ndx =（x ^（n + 1））/（n + 1）#)
#=((2(4)^2-(4)^3/3)-(2(0)^2-(0)^3/3))#
#=((32-64/3)-(0))#
#=32/3~~10.67#
