区間[0、pi / 4]に対するe ^ sin（x）* cos（x）dxの定積分をどのようにして求めますか。

回答：

使う #u# - 代用品 #int_0 ^（pi / 4）e ^ sinx * cosx dx = e ^（sqrt（2）/ 2）-1#.

説明：

まず、不定積分を解くことから始め、次に境界を扱います。

に #inte ^ sinx * cosxdx#、 我々は持っています #sinx# そしてその派生物 #cosx#。したがって、我々は使用することができます #u# - 代用

みましょう #u = sinx - >（du）/ dx = cosx - > du = cosxdx#。代入すると、次のようになります。

#inte ^ udu#

#= e ^ u#

最後に、バック代用 #u = sinx# 最終結果を得るために：

#e ^ sinx#

今、私たちはこれをから評価することができます #0# に #pi / 4#:

#e ^ sinx _0 ^（pi / 4）#

#=（e ^ sin（pi / 4）-e ^ 0）#

#= e ^（sqrt（2）/ 2）-1#

#~~1.028#