［π／ ６、（３π）／ ２］を超える極座標曲線下面積ｆθ シータ - シタシン（（７θ ／ ８） ｃｏｓ（（５θ）／ ３ π／ ３））は何であるか？

回答：

#色（赤）（ "面積A" = 25.303335481 "" "正方形の単位"）#

説明：

極座標の場合、面積Aの公式は次のとおりです。

与えられた #ｒ θ θ＊ ｓｉｎ（（７θ）／ ８） ｃｏｓ（（５θ）／ ３ π／ ３）#

#A = 1/2 int_alpha ^ beta r ^ 2 *dθ#

#Ａ １ ／ ２ ｉｎｔ＿（ｐｉ ／ ６） （（３ｐｉ）／ ２）（θ θ＊ ｓｉｎ（（７θ）／ ８） ｃｏｓ（（５θ）／ ３ π／ ３）） ２ ｄ）シータ#

#A = 1/2 int_（pi / 6）^（（3pi）/ 2）θ2 +θ^ 2 * sin ^ 2（（7θ）/ 8）+ cos ^ 2（（5θ）/ 3 + pi / 3）#

#-2 *θ^ 2 * sin（（7θ）/ 8）+ 2 *θ* cos（（5θ/ 3 +π/ 3）* sin（（7θ/ 8）#）#-2 *シータ* cos（（5θ）/ 3 + pi / 3） dシータ#

いくつかの三角関数変換と部分による統合の後に、それは続きます

#Ａ １ ／ ２θθ ３／３ θ３／６ ２／７ ＊θ２ ＊ ｓｉｎ（（７θ ／ ４） １６ ／ ４９ ＊θ＊ ｃｏｓ（（７θ ／ ４）） ６４ ／ ３４３ ＊ ｓｉｎ（（７θ ／ ４） θ／ ２ ３ ／ ２０ ＊ ｓｉｎ（（１０θ）／ ３ （２π）／ ３）#

# １６ ／ ７ ＊θ^ ２ ＊ ｃｏｓ（（７θ ／ ８） ２５６ ／ ４９ ＊θ＊ ｓｉｎ（（７θ ／ ８） ２０４８ ／ ３４３ ＊ ｃｏｓ（（７θ ／ ８）） ２４ ／ ６１ *θ* cos（（61θ）/ 24 +π/ 3）+ 576/3721 * sin（（61θ/ 24 +π/ 3）#

# ２４ ／ １９ ＊θ＊ ｃｏｓ（（１９θ ／ ２４ π／ ３） ５７６ ／ ３６１ ＊ ｓｉｎ（（１９θ ／ ２４ π／ ３））# ６ ／ ５ ＊θ＊ ｓｉｎ（（５θ）／ ３ π／ ３） １８ ／ ２５ ＊ ｃｏｓ（（５θ ／ ３ π／ ３））＿（π／ ６） （（３π）／ 2）#

#A = 1/2 * 43.22026786 - （ - 7.386403099）#

#A = 1/2 *（50.60667096）#

#色（赤）（ "面積A" = 25.303335481 "" "正方形の単位"）#

神のご加護がありますように……。