回答：
皮切りに
#-1 = x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y - sec（xy）#
割線を余弦に置き換えましょう。
#-1 = x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y -1 / cos（xy）#
今度は両側の微分wrt xを取ります！
#d / dx -1 = d / dx（x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y -1 / cos（xy））#
定数の導関数はゼロで、導関数は線形です。
#0 = d / dx（x y ^ 2）+ d / dx（x ^ 2 y） - d / dx（e ^ y） - d / dx（1 / cos（xy））#
最初の2つの用語だけで製品ルールを使用するようになりました。
#0 = {d / dx（x）y ^ 2 + xd / dx（y ^ 2）} + {d / dx（x ^ 2）y + x ^ 2 d / dx y} - d / dx（e ^） y）-d / dx（1 / cos（xy））#
チェーンルールで次のたくさんそしてたくさんの楽しみ！最後の言葉を見てください。
（単純なx導関数も行います）
#0 = {1 * y ^ 2 + x *（d / dy y ^ 2）* dy / dx} + {2x * y + x ^ 2 * d / dy y * dy / dx} - {d / dy e ^ y} {dy / dx}#
#-d / {d cos（xy）}（ cos（xy））^（ - 1）* d / {d xy} cos（xy）* d / dx {xy}#
これらのy導関数、xy導関数、およびcos（xy）導関数のいくつかを、最後の項の最後の部分でもう一度製品規則および連鎖規則を実行することも行います。
#0 = {y ^ 2 + x * 2 * y * dy / dx} + {2xy + x ^ 2 * 1 * dy / dx} - e ^ y {dy / dx}#
# - （-1）（ cos（xy））^（ - 2）* - sin（xy）*（dx / dx y + x dy / dy dy / dx）#
少し近づけて、すべての派生物を終わらせる
#0 = y ^ 2 + 2xy dy / dx + 2xy + x ^ 2 dy / dx - e ^ y dy / dx#
# - （ sin（xy）/ cos ^ 2（xy））（y + x dy / dx）#
今すぐ用語に分けて #dx / dy# となし
#0 = y ^ 2 + 2xy - y sin（xy）/ cos ^ 2（xy）+#
#2xy dy / dx + x ^ 2 dy / dx - e ^ y dy / dx - x sin（xy）/ cos ^ 2（xy）dy / dx#
せずにすべてのものを持参 #dy / dx# 一方の側に、他方の用語のようにコレクション
#y sin（xy）/ cos ^ 2（xy） - y ^ 2 - 2xy =#
#（2xy + x ^ 2 - e ^ y - x sin（xy）/ cos ^ 2（xy））dy / dx#
分割して見つける #dy / dx#
#dy / dx = {y sin（xy）/ cos ^ 2（xy） - y ^ 2 - 2xy} / {2xy + x ^ 2 - e ^ y - x sin（xy）/ cos ^ 2 （xy）}#
とても長かったです。
説明：
暗黙的な微分は慎重を要することがあり、連鎖則は非常に非常に重要であるため、単純な例で非常に長い説明をしました。
あなたはこれと3つの特定の関数導関数を解くために約3つのBIG計算法則を使う必要があります。
1）導関数の線形性
#d / dx（A + B + C + D）= d / dx（A）+ d / dx（B）+ d / dx（C）+ d / dx（D）#
2）製品の規則
#d / dx（f（x）* g（x））=（f（x））* d / dx g（x）+（d / dx f（x））* g（x）#
3）暗黙の区別において最も重要な概念は、
連鎖ルール。複合機能、他の機能の機能については、 #f（u（x））# 我々は持っています、
#d / dx（f（u（x）））= d / {du} f（u（x））du / dx#.
これを続けていくことができます
#d / dx（f（u（y（x））））= d / {du} f（u）{du} / {dy} {dy} / {dx}#, そして何度も何度も。注意 #dx / dx = 1#.
例：あなたが関数の関数を持っているならば #f（u）# どこで #u# のfunuctionです #バツ#。すなわち #f（x）= sqrt（1-x ^ 2）# （ここに #f（u）= sqrt（u）# そして #u（x）= 1-x ^ 2#.
#d / dx sqrt（1-x ^ 2）= d / dx（1-x ^ 2）^ {1/2} =（d / {du}（u ^ {1/2}））*（d / dx（1-x ^ 2））#
#= 1/2（u ^ { - 1/2}）*（-2x）# 想起 #u =（1-x ^ 2）#
#= - x（1-x ^ 2）^ { - 1/2} = -x / {sqrt（1-x ^ 2）#
特定の関数タイプの式
A）べき関数の導関数をどう取るか #f（x）= c x ^ n#.
#d / dx（c * x ^ n）= c * n * x ^ {n-1}#
B）の導関数の取り方 #e ^ x#.
#d / dx（e ^ x）= e ^ x# < - 退屈なえ？
C）の導関数の取り方 # cos（x）# なぜなら # sec（x）= 1 / { cos（x）}#.
#d / dx（ cos x）= - sin x#
暗黙的な微分の鍵は、円のように微分wrt xのxとyの両方の関数を取るために連鎖則を使うことです。
#9 = x ^ 2 + y ^ 2#
#d / dx 9 = d / dx（x ^ 2 + y ^ 2）= d / dx（x ^ 2）+ d / dx（y ^ 2）#
#0 = 2x + d / dy y ^ 2 * dy / dx#
#0 = 2x + 2y * dy / dx#
#-2x = 2y * dy / dx#
#dy / dx = -x / y#
