X = -2におけるf(x)= 14x ^ 3-4x ^ 2e ^(3x)の接線の方程式は?

X = -2におけるf(x)= 14x ^ 3-4x ^ 2e ^(3x)の接線の方程式は?
Anonim

回答:

見つける #f(-2)# そして #f '( - 2)# 接線式を使用します。

接線の方程式は次のとおりです。

#y = 167.56x + 223,21#

説明:

#f(x)= 14x ^ 3-4x ^ 2e ^(3x)#

微分関数を求めます。

#f '(x)=(14x ^ 3)' - (4x ^ 2e ^(3x)) '#

#f '(x)= 14(x ^ 3)' - 4 (x ^ 2) 'e ^(3x)+ 4x ^ 2(e ^(3x))'#

#f '(x)= 14 * 3x ^ 2-4 2xe ^(3x)+ 4x ^ 2 * e ^(3x)*(3x)'#

#f '(x)= 42x ^ 2-4 2xe ^(3x)+ 4x ^ 2 * e ^(3x)* 3#

#f '(x)= 42x ^ 2-4 2xe ^(3x)+ 12x ^ 2 * e ^(3x)#

#f '(x)= 42x ^ 2-8xe ^(3x)1 + 6x#

見つける #f(-2)#

#f(x)= 14x ^ 3-4x ^ 2e ^(3x)#

#f(-2)= 14 *( - 2)^ 3-4 *( - 2)^ 2e ^(3 *( - 2))#

#f(-2)= 32e ^( - 6)-112#

#f(-2)= 111.92#

そして #f '( - 2)#

#f '(x)= 42x ^ 2-8xe ^(3x)1 + 6x#

#f '( - 2)= 42 *( - 2)^ 2-8 *( - 2)e ^(3 *( - 2))1 + 6 *( - 2)#

#f '( - 2)= 168-176e ^( - 6)#

#f '( - 2)= 167.56#

今派生的な定義:

#f '(x)=(y-f(x_0))/(x-x_0)#

もし #x_0 = -2#

#f '( - 2)=(y-f(-2))/(x - ( - 2))#

#167.56 =(y-111.92)/(x + 2)#

#167.56(x + 2)= y-111.92#

#y = 167.56x + 167.56 * 2 + 111.92#

#y = 167.56x + 223,21#

グラフ{14x ^ 3-4x ^ 2e ^(3x)-227、254、214.3、26.3}

あなたが上で見ることができるように、グラフはのために大きな割合で増加しています #x <0# だから大きな斜面は実際には正当化されます。

注:あなたが電卓を使用することが許可されていない場合は、その後、あなたは持ち越す必要があります #e ^( - 6)# ずっと。力のための規則を覚えておいてください:

#e ^( - 6)= 1 / e ^ 6#

#e ^( - 6)* e ^( - 6)=(e ^( - 6))^ 2 = e ^( - 6 * 2)= e ^( - 12)#