部分分数を使ってint（x + 1）/（x ^ 2 + 6x）をどのように積分しますか？

回答：

#= int（x + 1）/（x ^ 2 + 6x）d x#

説明：

#int（x + 1）/（x ^ 2 + 6x）d x#

回答：

#1 / 6ln | x | + 5 / 6ln | x + 6 | + c#

説明：

第一歩は分母を因数分解することです。

#x ^ 2 + 6x = x（x + 6）#

これらの因子は線形なので、部分分数の分子は定数になります。

したがって： #（x + 1）/（x（x + 6））= A / x + B /（x + 6）#

xを乗じる（x + 6）

x + 1 = A（x + 6）+ B x ………………………..（（ 1）

ここでの目的は、AとBの値を見つけることです。x = 0の場合、Bの項はゼロになり、x = -6の場合、Aの項はゼロになります。

（１）においてｘ ０とする：１ ６Ａ #rArr A = 1/6#

（１）においてｘ ６とする： ５ ６Ｂ #rArr B = 5/6#

#rArr（x + 1）/（x ^ 2 + 6x）=（1/6）/ x +（5/6）/（x + 6）#

積分は次のように書くことができます。

#1 / 6int（dx）/ x + 5 / 6int（dx）/（x + 6）#

#= 5 / 6ln | x | + 5 / 6ln | x + 6 | + c#