回答：
#dy / dx =（1 + lnx）x ^ x#
説明：
#y = x ^ x#
#Lny = xlnx#
暗黙の微分、標準微分、積の規則を適用します。
#1 / y * dy / dx = x * 1 / x + lnx * 1#
#dy / dx =（1 + lnx）* y#
代替 #y = x ^ x#
#： dy / dx =（1 + lnx）x ^ x#
回答：
#（x ^ x）（ln（x）+ 1）#
説明：
#dy / dx x ^ x = dy / dx e ^ {xln（x）}#
みましょう #u = xln（x）# したがって、 #x ^ x = e ^ u#
チェーンルールを適用する：
#dy / dx = dy / du * du / dx#
#= d / du e ^ u * d / dx xln（x）#
の派生物 #e ^ u# それ自体、の派生物です #ln（x）# です # frac {1} {x}# 製品規則も適用する #d / dx f（x）g（x） = f '（x）g（x）+ g'（x）f（x）#
#=（e ^ u）（x）（1 / x）+（1）（ln（x））#
#=（x ^ x）（x）（1 / x）+（1）（ln（x））#
#=（x ^ x）1 + ln（x）#
