Ln（e ^（4x）+ 3x）の導関数はどうやって見つけるのですか？

回答：

#（f（g（x））） '=（4e ^（4x）+ 3）/（e ^（4x）+ 3x）#

説明：

次のような連鎖規則を使ってこの関数の導関数を見つけることができます。

#色（青）（（f（g（x））） '= f'（g（x））* g '（x））#

与えられた関数を2つの関数に分解しましょう #f（x）# そして #g（x）# そして、次のようにそれらの派生物を見つけます。

#g（x）= e ^（4x）+ 3x#

#f（x）= ln（x）#

の導関数を見つけよう #g（x）#

次のような指数関数の導関数を知ること

#（e ^（u（x））） '=（u（x））' * e ^（u（x））#

そう、

#（e ^（4x）） '=（4x）' * e ^（4x）= 4e ^（4x）#

その後、

#色（青）（g '（x）= 4e ^（4x）+3）#

今見つけることができます #f '（x）#

#f '（x）= 1 / x#

上記のプロパティによると、我々は見つける必要があります #f '（g（x））# それでは代用しましょう #バツ# によって #g（x）# に #f '（x）# 我々は持っています：

#f '（g（x））= 1 / g（x）#

#色（青）（f '（g（x））= 1 /（e ^（4x）+ 3x））#

したがって、

#（f（g（x））） '=（1 /（e ^（4x）+ 3x））*（4e ^（4x）+3）#

#色（青）（（f（g（x））） '=（4e ^（4x）+ 3）/（e ^（4x）+ 3x））#