0からpiまでの閉じた区間で、曲線y = -4sin（x）とy = sin（2x）で囲まれた領域をどのように見つけますか。

回答：

評価する

#int_0 ^π| -4sin（x）-sin（2x）| dx#

面積は次のとおりです。 #8#

説明：

2つの連続関数間の領域 #f（x）# そして #g（x）# オーバー a、b#の#x です：

#int_a ^ b | f（x）-g（x）| dx#

したがって、私たちはいつ見つけなければなりません #f（x）> g（x）#

曲線を関数とします。

#f（x）= - 4sin（x）#

#g（x）= sin（2x）#

#f（x）> g（x）#

#-4sin（x）> sin（2x）#

知っています #sin（2x）= 2sin（x）cos（x）#

#-4sin（x）> 2sin（x）cos（x）#

除算 #2# これはポジティブです：

#-2sin（x）> sin（x）cos（x）#

除算 #sinx# 符号を反転することなく、 #sinx> 0# すべてのための （0、π）#の#x

#-2> cos（x）#

それは不可能です。

#-1 <= cos（x）<= 1#

だから最初の文は真実ではあり得ない。したがって、 #f（x）<= g（x）# すべてのための 0、π#のx

積分は計算されます。

#int_a ^ b | f（x）-g（x）| dx#

#int_0 ^π（g（x）-f（x））dx#

#int_0 ^π（sin（2x） - （ - 4sin（x）））dx#

#int_0 ^π（sin（2x）+ 4sin（x））dx#

#int_0 ^πsin（2x）dx + 4int_0 ^πsin（x）#

#-1 / 2 cos（2x） _ 0 ^π-4 cos（x） _ 0 ^π#

#-1 / 2（cos2π-cos0）-4（cosπ-cos0）#

#1/2*(1-1)-4*(-1-1)#

#8#