どうやってsin ^ 2（lnx）の一階微分と二階微分を見つけることができますか？

回答：

チェーンルールを2回使用し、二次派生でクォートルールを使用する。

一次導関数

#2 sin（lnx）* cos（lnx）* 1 / x#

二次導関数

#（2cos（2 lnx） - sin（2 ln x））/ x ^ 2#

説明：

一次導関数

#（sin ^ 2（lnx）） '#

#2 sin（lnx）*（sin（lnx）） '#

#2 sin（lnx）* cos（lnx）（lnx） '#

#2 sin（lnx）* cos（lnx）* 1 / x#

これは許容できますが、2次導関数を簡単にするために、三角恒等式を使用できます。

#2sinθcosθ= sin（2θ）#

したがって：

#（sin ^ 2（lnx）） '= sin（2lnx）/ x#

二次導関数

#（sin（2lnx）/ x） '#

#（sin（2 lnx） 'x-sin（2 ln x）（x）'）/ x ^ 2#

#（cos（2 lnx）（2 ln x） 'x-sin（2 ln x）* 1）/ x ^ 2#

#（cos（2 lnx）* 2 * 1 / x * x-sin（2 ln x））/ x ^ 2#

#（2cos（2 lnx） - sin（2 ln x））/ x ^ 2#