Int 3 *（csc（t））^ 2 / cot（t）dtをどのように統合しますか？

回答：

使う #u# - 代用品 #-3 lnabs（cot（t））+ C#.

説明：

まず、そのことに注意してください #3# これは定数であり、単純化するために積分から外すことができます。

#3int（csc ^ 2（t））/ cot（t）dt#

今、そしてこれが最も重要な部分です。 #cot（t）# です #-csc ^ 2（t）#。関数とその導関数は同じ積分の中にあるので、 #u# このような置換：

#u = cot（t）#

#（du）/ dt = -csc ^ 2（t）#

#du = -csc ^ 2（t）dt#

プラスを変換できます #csc ^ 2（t）# このようなネガティブに：

#-3int（-csc ^ 2（t））/ cot（t）dt#

そして代入を適用します。

#-3int（du）/ u#

私達はことを知っています #int（du）/ u = lnabs（u）+ C#それで、積分の評価が行われます。私たちはただ逆の代用をする必要があります。 #t#）と添付 #-3# 結果に。以来 #u = cot（t）#、 と言えます：

#-3（lnabs（u）+ C）= - 3 lnabs（cot（t））+ C#

そしてそれだけです。

回答：

#３ｌｎ ｃｓｃ ２ｔ ｃｏｔ ２ｔ 定数 ３ｌｎ ｔａｎｔ 定数#

説明：

#3 int csc ^ 2 t / cot t dt =#

#= 3 int（1 / sin ^ 2 t）*（1 /（cos t / sin t））dt#

#= 3 int dt /（sin t * cos t）#

覚えている

#sin 2t = 2sint * cost#

そう

#= 3int dt /（（1/2）sin 2t）#

#= 6int csc 2t * dt#

積分の表からわかるように

（例えば、SOS MathのCsc（ax）を含む積分の表）：

#int csc ax * dx = 1 / aln | cscax-cotax | = ln | tan（（ax）/ 2）|#

この結果が出ます

#= 3ln | csc2t-cot2t | + const = 3ln | tant | + const。