Int_0 ^ 1sinx / sqrt（x ^ 2 + 1）dxと表示する

回答：

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見せたい

#int_0 ^ 1sin（x）/ sqrt（x ^ 2 + 1）dx <sqrt（2）-1#

これはかなり「醜い」積分なので、私たちのアプローチはこの積分を解くことではなく、「より良い」積分と比較することです。

すべての正の実数に対して #色（赤）（sin（x）<= x）#

したがって、被積分関数の値は、すべての正の実数に対して、代入すればより大きくなります。 #x = sin（x）#だから私たちが見せることができれば

#int_0 ^ 1x / sqrt（x ^ 2 + 1）dx <sqrt（2）-1#

それから私達の最初の声明はまた本当でなければならない

新しい積分は単純な代入問題です

#int_0 ^ 1x / sqrt（x ^ 2 + 1）= sqrt（x ^ 2 + 1） _ 0 ^ 1 = sqrt（2）-1#

最後のステップはそれに気づくことです #sin（x）= x => x = 0#

したがって、結論を下すことができます

#int_0 ^ 1sin（x）/ sqrt（x ^ 2 + 1）dx <sqrt（2）-1#