F（x）= xsin ^ 3（x / 3）の場合、x = piにおける接線の方程式は何ですか？

回答：

#y = 1.8276x-3.7#

説明：

導関数を見つける必要があります。

#f '（x）=（x）' sin ^ 3（x / 3）+ x *（sin ^ 3（x / 3）） '#

この場合、三角関数の導関数は実際には3つの初等関数の組み合わせです。これらは：

#sinx#

#x ^ n#

#c * x#

これを解決する方法は次のとおりです。

#（sin ^ 3（x / 3）） '= 3sin ^ 2（x / 3）*（sin（x / 3））' =#

#= 3 sin ^ 2（x / 3）* cos（x / 3）（x / 3） '=#

#= 3 sin ^ 2（x / 3）* cos（x / 3）* 1/3 =#

#= sin ^ 2（x / 3）* cos（x / 3）#

したがって：

#f '（x）= 1 * sin ^ 3（x / 3）+ x * sin ^ 2（x / 3）* cos（x / 3）#

#f '（x）= sin ^ 3（x / 3）+ x * sin ^ 2（x / 3）* cos（x / 3）#

#f '（x）= sin ^ 2（x / 3）*（sin（x / 3）+ xcos（x / 3））#

接線方程式の導出：

#f '（x_0）=（y-f（x_0））/（x-x_0）#

#f '（x_0）*（x-x_0）= y-f（x_0）#

#y = f '（x_0）* x-f'（x_0）* x_0 + f（x_0）#

次の値を代入してください。

#x_0 =π#

#f（x_0）= f（π）=π* sin ^ 3（π/ 3）= 2.0405#

#f '（x_0）= f'（π）= sin ^ 2（π/ 3）*（sin（π/ 3）+πcos（π/ 3））= 1.8276#

したがって、式は次のようになります。

#y = 1.8276x-1.8276 *π+ 2.0405#

#y = 1.8276x-3.7#

下のグラフでそれを見ることができます #x =π= 3.14# 接線は実際に増加しており、y'y軸と交差します。 #y <0#

グラフ{x（sin（x / 3））^ 3 -1.53 、9.57、-0.373、5.176}