回答：
y '=#（y ^ 2 + 2x ^ 3y-15x ^ 4y）/（5x ^ 5-x ^ 4 + 2xy）#
説明：
#5x ^ 3y-x ^ 2y + y ^ 2 / x#=-3
xに関して両側で微分
d / dx#（5x ^ 3y）-d / dx（-x ^ 2y）+ d / dx（y ^ 2 / x）#= d / dx（-3）
最初の2つに商品ルールを使用し、3番目の部分に商ルールを使用
#15x ^ 2y + 5x ^ 3y'-2xy-x ^ 2y '+（2yy'x-y ^ 2）/ x ^ 2#=0
#（15x ^ 4y + 5x ^ 5y'-2x ^ 3y-x ^ 4y '+ 2yy'x-y ^ 2）/ x ^ 2#=0
分子が0の場合に限り、有理式は0です。
そう #（15x ^ 4y + 5x ^ 5y'-2x ^ 3y-x ^ 4y '+ 2yy'x-y ^ 2）#=0
y 'について解く
#（5x ^ 5-x ^ 4 + 2xy）y '= y ^ 2 + 2x ^ 3y-15x ^ 4y#
y '=#（y ^ 2 + 2x ^ 3y-15x ^ 4y）/（5x ^ 5-x ^ 4 + 2xy）#
