Xのどの値に対して、f（x）=（ - 2x）/（x-1）凹面または凸面ですか？

回答：

2階微分の符号を調べます。

にとって #x <1# 機能は凹面です。

にとって #x> 1# 関数は凸型です。

説明：

2次導関数を見つけることによって曲率を研究する必要があります。

#f（x）= - 2x /（x-1）#

一次導関数：

#f '（x）= - 2（（x）'（x-1）-x（x-1） '）/（x-1）^ 2#

#f '（x）= - 2（1 *（x-1）-x * 1）/（x-1）^ 2#

#f '（x）= - 2（x-1-x）/（x-1）^ 2#

#f '（x）= 2 * 1 /（x-1）^ 2#

二次微分：

#f ''（x）=（2 *（x-1）^ - 2） '#

#f ''（x）= 2（（x-1）^ - 2） '#

#f ''（x）= 2 *（ - 2）（x-1）^ - 3#

#f ''（x）= - 4 /（x-1）^ 3#

今の兆候 #f ''（x）# 勉強する必要があります。分母は、次の場合に正になります。

# - （x-1）^ 3> 0#

#（x-1）^ 3 <0#

#（x-1）^ 3 <0 ^ 3#

#x-1 <0#

#x <1#

にとって #x <1# 機能は凹面です。

にとって #x> 1# 関数は凸型です。

注意： ポイント #x = 1# 機能が理由で除外されました #f（x）# には定義できません #x = 1#なぜなら、分母は0になるからです。

あなたがあなたの目で見ることができるように、これはグラフです：

グラフ{（ - 2x）/（x-1）-14.08、17.95、-7.36、8.66}