[0、3pi]のf（x）= x-sinxとx上のx軸の間の正味面積は何ですか？

回答：

#int_0 ^（3π）（x-sinx）dx =（（9π^ 2）/ 2-2）m ^ 2#

説明：

#f（x）= x-sinx#, #バツ##に##0,3pi#

#f（x）= 0# #<=># #x = sinx# #<=># #（x = 0）#

（注意： #| sinx | <= | x |#, #AA##バツ##に##RR# そしてその #=# にだけ当てはまる #x = 0#)

• #x> 0# #<=># #x-sinx> 0# #<=># #f（x）> 0#

そうするとき #バツ##に##0,3pi#, #f（x）> = 0#

グラフィカルヘルプ

私たちが探している地域 #f（x）> = 0#,#バツ##に##0,3pi#

によって与えられます #int_0 ^（3π）（x-sinx）dx# #=#

#int_0 ^（3π）xdx# # - int_0 ^（3π）sinxdx# #=#

#x ^ 2/2 _0 ^（3π）+ cosx _0 ^（3π）# #=#

#（9π^ 2）/ 2 + cos（3π）-cos0# #=#

#((9π^2)/2-2)# #m ^ 2#