X - > （x ^ 2 + 2）/（x ^ 2 - 1）の限界は何ですか？

回答：

答えは #1#.

説明：

有理関数には便利な性質があります。 #x rarr prop# 重要になるのは、最も重要度の高い用語だけです（考えてみると完全に理にかなっています）。

あなたが推測できるように、 #2# そして #-1# に比べて何もないです#支柱# それであなたの有理関数はと同等になるでしょう #x ^ 2 / x ^ 2# これは等しい #1#.

回答：

#lim_（x-> oo）（x ^ 2 + 2）/（x ^ 2-1）= 1#

説明：

これを見るには、さらにいくつかの方法があります。

#lim_（x-> oo）（x ^ 2 + 2）/（x ^ 2-1）#

#= lim_（x-> oo）（（x ^ 2-1）+3）/（x ^ 2-1）#

#= lim_（x-> oo）（1 + 3 /（x ^ 2-1））#

#= 1 + 0 = 1#

以来 #3 /（x ^ 2-1） - > 0# として #x-> oo#

あるいは、分子と分母の両方をで割ります。 #x ^ 2# 次のように：

#lim_（x-> oo）（x ^ 2 + 2）/（x ^ 2-1）#

#= lim_（x-> oo）（1 + 2 / x ^ 2）/（1-1 / x ^ 2）#

#=(1+0)/(1-0)#

#=1#

以来 #2 / x ^ 2 - > 0# そして #1 / x ^ 2 - > 0# として #x-> oo#