部分分数を使ってint（x + 1）/（x（x ^ 2-1））dxをどのように求めますか？

回答：

あなたは有理関数を本当に統合しやすい合計に分割しようとします。

説明：

まず第一に ： #x ^ 2 - 1 =（x-1）（x + 1）#.

部分分数分解では次のことができます。

#（x + 1）/（x（x ^ 2 - 1））=（x + 1）/（x（x-1）（x + 1））= 1 /（x（x-1））= a / x + b /（x-1）# と RR#の#a、b あなたが見つけなければならないこと。

それらを見つけるためには、両側に等式の左側にある多項式のいずれかを掛けなければなりません。私はあなたに一つの例を示す、他の係数は同じ方法で見つけられるべきです。

見つけよう #a# ：すべてを掛け算する必要があります #バツ# 他の係数を消すために。

#1 /（x（x-1））= a / x + b /（x-1）if 1 /（x-1）= a +（bx）/（x-1）#.

-1 = a#の場合、#x = 0

あなたは見つけるために同じことをします #b# （あなたはすべてを掛けます #（x-1）# それからあなたは選ぶ #x = 1#そして、あなたはそれを見つけます #b = 1#.

そう #（x + 1）/（x（x ^ 2 - 1））= 1 /（x-1） - 1 / x#これは、 #int（x + 1）/（x（x ^ 2 - 1））dx = int（1 /（x-1） - 1 / x）dx = intdx /（x-1） - intdx / x = lnabs（ x-1） - lnabsx#