導関数は任意の時点での関数の変化を表します。
定数を取り、グラフ化する #4#:
グラフ{0x + 4 -9.67、10.33、-2.4、7.6}
定数は決して変わりません - それは 定数.
したがって、導関数は常に #0#.
関数を考えます #x ^ 2-3#.
グラフ{x ^ 2-3 -9.46、10.54、-5.12、4.88}
機能と同じ #x ^ 2# それが下にシフトされたことを除いて #3# 単位
グラフ{x ^ 2 -9.46、10.54、-5.12、4.88}
関数は、わずかに異なる場所で、まったく同じ割合で増加します。
したがって、それらの派生物は同じです - 両方とも #2x#。の導関数を見つけるとき #x ^ 2-3#、 #-3# それが機能の方法を変えないので、無視することができます 変化.
べき乗則を使用します。 #d / dx x ^ n = nx ^（n-1）#
定数、言う #4#と書くことができる
#4x ^ 0#
したがって、べき乗則によれば、 #4x ^ 0# です
#0 * 4x ^ -1#
これは等しい
#0#
どんな定数でも書くことができるので #x ^ 0#その微分を見つけることは常に次の式による乗算を含みます。 #0#の導関数になります。 #0#.
導関数の制限定義を使用します。
#f '（x）= lim_（hrarr0）（f（x + h）-f（x））/ h#
もし #f（x）= "C"#どこで # "C"# 任意の定数です
#f（x + h）= "C"#
したがって、
#f '（x）= lim_（hrarr0）（ "C" - "C"）/ h = lim_（hrarr0）0 / h = lim_（hrarr0）0 = 0#
