Y = sin ^ 2x cos ^ 2xの導関数はどうやって見つけるのですか？

回答：

#dy / dx = -2sinxcosx（sin ^ 2x-cos ^ 2x）#

説明：

商品ルールを使用します。

もし #y = f（x）g（x）#それから

#dy / dx = f '（x）g（x）+ g'（x）f（x）#

そう、

#f（x）= sin ^ 2x#

#g（x）= cos ^ 2x#

両方の導関数を見つけるには、連鎖規則を使用します。

それを思い出します #d / dx（u ^ 2）= 2u *（du）/ dx#

#f '（x）= 2sinxd / dx（sinx）= 2sinxcosx#

#g '（x）= 2cosxd / dx（cosx）= - 2sinxcosx#

したがって、

#dy / dx = 2シンクスコックス（cos ^ 2x）-2シンクスコックス（sin ^ 2x）#

#=> - 2sinxcosx（sin ^ 2x-cos ^ 2x）#

というアイデンティティがあります #2sinxcosx = sin2x#しかし、そのアイデンティティは答えを単純化するときに役立つよりも混乱します。

回答：

答えを見つけやすくするものがあります。

説明：

あなたも覚えていることができます #sin（2x）= 2sin（x）cos（x）#それゆえ、関数の新しい表現です。

#f（x）= sin ^ 2（x）cos ^ 2（x）= sin（x）cos（x）sin（x）cos（x）=（sin（2x）/ 2）^ 2 = sin ^ 2 （2倍）/ 4# これは派生するのがずっと簡単です（2の代わりに1の正方形）。

の導関数 #u ^ n# です #n * u'u ^（n-1）# そしての派生物 #シン（2倍）# です #2cos（2倍）#

そう #f '（x）=（4cos（2x）sin（2x））/ 4 = sin（4x）/ 2#.

これらの三角恒等式の利点は物理学者にとって、彼らはこの関数が表す波の中のあらゆる情報を見つけることができます。三角関数のプリミティブを見つけなければならないときにも非常に便利です。