なぜx ^ xを統合できないのですか？

回答：

ルールはありません。

説明：

積分では、標準的な規則があります。アンチチェーンルール、アンチプロダクトルール、アンチパワールールなど。しかし、我々は持っている機能のためのものを持っていません #バツ# ベースとパワーの両方で。派生物は問題なく使用できますが、その積分を使用しようとすると、使用できるルールがないため不可能です。

Desmos Graphing Calculatorを開いたら、プラグインしてみてください

#int_0 ^ x a ^ ada#

そしてそれはそれをうまくグラフ化するでしょう。しかし、それに対してグラフ化するために反べき乗ルールまたは反指数ルールを使用しようとすると、失敗するのがわかります。私がそれを見つけようとしたとき（私はまだ取り組んでいます）、私の最初のステップはそれをこのフォームから次のように取り除くことでした：

#inte ^（xln（x））dx#

これは本質的に私達が微積分学の規則をもう少し使用することを可能にする。しかし、Part by by Integrationを使用しても、実際には積分を削除することはありません。したがって、あなたは実際にそれを決定するための関数を取得しません。

しかし数学ではいつものように、実験するのは楽しいです。それでは、先に進んで試してみてください。ただし、長すぎたり、長すぎたりしないでください。このうさぎの穴に吸い込まれるでしょう。

回答：

下記参照。

説明：

#y = x ^ x# 統合することができます。例えば

#int_0 ^ 1 x ^ x dx = 0.783430510712135 …#

もう一つのことは今日、機能を持つことです #f（x）# これは閉じた形で表し、 #x ^ x# あるいは言い換えれば、

#d /（dx）f（x）= x ^ x#

これが技術的科学的問題で一般的に使用される機能であれば、それを操作するための区別された名前と記号を発明したはずです。次のように定義されたランバート関数のように

#W（x）= x e ^ x#

回答：

下記を参照してください。

説明：

Cesareoが述べたように（言うまでもなく）、「統合できない」ことには多少のあいまいさがあります。

関数 #f（x）= x ^ x# 継続的です #（0、oo）#

そして #0、oo）# 作ったら #f（0）= 1#それではやりましょう。したがって、定積分

#int_a ^ b x ^ x dx# すべてに存在する #0 <= a <= b#

さらに、微積分の基本定理は、 #int_0 ^ x t ^ t dt# 導関数を持つ #x ^ x# にとって #x> = 0#

できないことは、この関数を素敵で有限な閉じた形の代数式で表現することです（あるいは超越関数さえもよく知っています）。

数学では、連続してより良い近似を可能にする形式以外では表現できないものがたくさんあります。

例えば：

四角の数 #2# 有限表現を使用して10進数または分数形式で表現することはできません。それで、それにシンボルを与えます、 #sqrt2# そしてそれを任意の所望の精度レベルに近似させる。

円の直径に対する円周の比率は整数の有限代数的な組み合わせを使ってはっきりと表すことができないので、我々はそれに名前をつける、 #pi# そしてそれを任意の所望の精度レベルに近似させる。

への解決策 #x = cosx# また、任意の精度で近似することができますが、厳密に表現することはできません。この番号は、（おそらく）名前を付けるのに十分なほど重要ではありません。

Cesareoが言ったように、 #x ^ x# 多くのアプリケーションがあったので、数学者はそれに名前をつけます。

しかし、計算にはまだ無限近似が必要です。