Xcos（x）の積分は何ですか？

あなたは部品による統合のアイデアを使います：

#int uv'dx = uv - intu'vdx#

#intx cosxdx =#

みましょう：

#u = x#

#u '= 1#

#v '= cosx#

#v = sinx#

その後：

#intx cosxdx = xsinx - 整数1 * sinxdx = xsinx - （ - cosx）= xsinx + cosx#

積分は次のとおりです。

#x * sin（x）+ cos（x）+ C#

あなたはこの結果を得ることができます 部品による統合.

一般に2つの機能の積があるなら #f（x）* g（x）# あなたが持っているこの方法を試すことができます：

#intf（x）* g（x）dx = F（x）* g（x）-intF（x）* g '（x）dx#

2つの関数の積の積分は、積分の積に等しくなります。 #F（x）# 最初の2回目の関数（） #g（x）# ）最初の関数の積分の熱積の積分値 #F（x）# ）2番目の関数の微分 #g '（x）# ）うまくいけば、最後の積分は最初の積分よりも解くのが簡単なはずです！

あなたのケースでは、あなたは（あなたはどれを選ぶことができます #f（x）# 解決を容易にするためにあなたを助けるために）：

#f（x）= cos（x）#

#g（x）= x#

#F（x）= sin（x）#

#g '（x）= 1#

そして最後に：

#intx * cos（x）dx = x * sin（x）-int1 * sin（x）dx = x * sin（x）+ cos（x）+ C#

この結果を導き出すことによってあなたの答えをチェックすることができます。

2e ^（2x）の積分は何ですか？

Int 2e ^（2x）dx = e ^（2x）+ C int 2e ^（2x）dx = 2 int e ^（2x）dx = cancel2 e ^（2x）/ cancel2 + C = e ^（2x）+ Cここで、Cは任意の積分定数です。

2e ^ {0.5x} + C int e ^ {0.5x} dx = int e ^ {0.5x} 1 / 0.5d（0.5x）= 1 / 0.5 int e ^ {0.5 x} d（ 0.5x）= 2e ^ {0.5x} + C

E ^（2x）の積分は、1 / 2e ^（2x）+ cになります。これを試すことができます。これで、結果が正しいかどうかを確認（導出）できます。