この関数y = sec ^ -1（e ^（2x））の導関数は何ですか？

回答：

#（2）/（sqrt（e ^（4x）-1）#

説明：

かのように #y = sec ^ -1x# 導関数はに等しい #1 /（xsqrt（x ^ 2-1））#

この式を使って #y = e ^（2x）# 導関数は #2e ^（2x）# その式でこの関係を使用することで、必要な答えが得られます。として #e ^（2x）# 以外の関数です #バツ# だからこそ、我々は #e ^（2x）#

回答：

#2 /（sqrt（e ^（4x）-1））#

説明：

我々は持っています #d / dxsec ^ -1（e ^（2x））#.

関数に対して次のように述べる連鎖規則を適用できます。 #f（u）#その派生物は #（df）/（du）*（du）/ dx#.

ここに、 #f = sec ^ -1（u）#、そして #u = e ^（2x）#.

#d / dxsec ^ -1（u）= 1 /（sqrt（u ^ 2）sqrt（u ^ 2-1））#。これは一般的な派生物です。

#d / dxe ^（2x）#。ここでも連鎖ルール #f = e ^ u# そして #x = 2x#。の導関数 #e ^ u# です #e ^ u#の微分 #2x# です #2#.

しかし、ここで、 #u = 2x#それで、ついに #2e ^（2x）#.

そう #d / dxe ^（2x）= 2e ^（2x）#.

今我々は持っています：

#（2e ^（2x））/（sqrt（u ^ 2）sqrt（u ^ 2-1））#、 しかしそれ以来 #u = e ^（2x）#、 我々は持っています：

#（2e ^（2x））/（sqrt（（e ^（2x））^ 2）sqrt（（e ^（2x））^ 2-1））#

#（2e ^（2x））/（e ^（2x）sqrt（（e ^（4x）） - 1））#

#2 /（sqrt（e ^（4x）-1））#、我々の派生物。