Int_1 ^ e 1 /（x sqrt（ln ^ 2x））dxをどのように統合しますか？
この積分は存在しません。区間[1、e]ではln x> 0なので、sqrt {ln ^ 2 x} = | ln x |となる。ここで、= ln xとなるので、整数はint_1 ^ e dx / {x ln x}になります。l n x = u、次にdx / x = duを代入して、int_1 ^ e dx / {x ln x} = int_ {ln 1}とします。 ^ {ln e} {du} / u = int_0 ^ 1 {du} / u被積分関数は下限で発散するため、これは不適切な積分です。これが存在する場合、これはlim_ {l - > 0 ^ +} int_l ^ 1 {du} / uとして定義されます。 int_l ^ 1 {du} / u = ln 1 - ln l = -ln lこれは範囲l - > 0 ^ +で分岐するため、積分は存在しません。
部品による統合を使ってint x ^ 2 e ^（ - x）dxをどのように統合しますか？
Intx ^ 2e ^（ - x）dx = -e ^（ - x）（x ^ 2 + 2x + 2）+ C部分積分では、次のようになります。intv（du）/（dx）= uv-intu（dv）/ （dx）u = x ^ 2;（du）/（dx）= 2x（dv）/（dx）= e ^（ - x）; v = -e ^（ - x）intx ^ 2e ^（ - x） dx = -x ^ 2e ^（ - x）-int-2xe ^（ - 2x）dxこれを実行します。int-2xe ^（ - 2x）dx u = 2x;（du）/（dx）= 2（dv） ）/（dx）= - e ^（ - x）; v = e ^（ - x）int-2xe ^（ - x）dx = 2xe ^（ - x）-int2e ^（ - x）dx = 2xe ^（ -x）+ 2e ^（ - x）intx ^ 2e ^（ - x）dx = -x ^ 2e ^（ - x） - （2xe ^（ - x）+ 2e ^（ - x））= - x ^ 2e ^（ - x）-2xe ^（ - x）-2e ^（ - x）+ C = -e ^（ - x）（x ^ 2 + 2x + 2）+ C
三角関数置換を使ってint 1 / sqrt（x ^ 2-4x + 13）dxをどのように統合しますか？
Int 1 / sqrt（x ^ 2-4x + 13）= ln | sqrt（1+（x-2）^ 2/9）+（x-2）/ 3 | + C int 1 / sqrt（x ^ 2- 4x + 13）dx = int 1 / sqrt（x ^ 2-4x + 9 + 4）dx int 1 /（sqrt（（x-2）^ 2 + 3 ^ 2））dx x -2 = 3tanシータ "" dx = 3sec ^2θdθint 1 / sqrt（x ^ 2-4x + 13）dx = int（3sec ^2θdθ）/ sqrt（9tan ^2θ+ 9）= int（3sec ^2θd） θ）/（3sqrt（1 + tan ^2θ）） "" 1 + tan ^2θ= sec ^2θint 1 / sqrt（x ^ 2-4x + 13）dx = int（3sec ^2θdθ） ）/（3sqrt（sec ^2θ））int 1 / sqrt（x ^ 2-4x + 13）dx = int（キャンセル（3sec ^2θ）dθ）/（キャンセル（3secθ））int 1 / sqrt （x ^ 2-4x + 13）dx =整数秒シータdθint 1 / sqrt（x ^ 2-4x + 13）dx = ln |secθ+tanθ| + Ctanθ=（x-2）/ 3 "" sec theta = sqrt（1 + tan ^