Int_1 ^ e 1 /(x sqrt(ln ^ 2x))dxをどのように統合しますか?
この積分は存在しません。区間[1、e]ではln x> 0なので、sqrt {ln ^ 2 x} = | ln x |となる。ここで、= ln xとなるので、整数はint_1 ^ e dx / {x ln x}になります。l n x = u、次にdx / x = duを代入して、int_1 ^ e dx / {x ln x} = int_ {ln 1}とします。 ^ {ln e} {du} / u = int_0 ^ 1 {du} / u被積分関数は下限で発散するため、これは不適切な積分です。これが存在する場合、これはlim_ {l - > 0 ^ +} int_l ^ 1 {du} / uとして定義されます。 int_l ^ 1 {du} / u = ln 1 - ln l = -ln lこれは範囲l - > 0 ^ +で分岐するため、積分は存在しません。
部品による統合を使ってint x ^ 2 e ^( - x)dxをどのように統合しますか?
Intx ^ 2e ^( - x)dx = -e ^( - x)(x ^ 2 + 2x + 2)+ C部分積分では、次のようになります。intv(du)/(dx)= uv-intu(dv)/ (dx)u = x ^ 2;(du)/(dx)= 2x(dv)/(dx)= e ^( - x); v = -e ^( - x)intx ^ 2e ^( - x) dx = -x ^ 2e ^( - x)-int-2xe ^( - 2x)dxこれを実行します。int-2xe ^( - 2x)dx u = 2x;(du)/(dx)= 2(dv) )/(dx)= - e ^( - x); v = e ^( - x)int-2xe ^( - x)dx = 2xe ^( - x)-int2e ^( - x)dx = 2xe ^( -x)+ 2e ^( - x)intx ^ 2e ^( - x)dx = -x ^ 2e ^( - x) - (2xe ^( - x)+ 2e ^( - x))= - x ^ 2e ^( - x)-2xe ^( - x)-2e ^( - x)+ C = -e ^( - x)(x ^ 2 + 2x + 2)+ C
三角関数置換を使ってint 1 / sqrt(x ^ 2-4x + 13)dxをどのように統合しますか?
Int 1 / sqrt(x ^ 2-4x + 13)= ln | sqrt(1+(x-2)^ 2/9)+(x-2)/ 3 | + C int 1 / sqrt(x ^ 2- 4x + 13)dx = int 1 / sqrt(x ^ 2-4x + 9 + 4)dx int 1 /(sqrt((x-2)^ 2 + 3 ^ 2))dx x -2 = 3tanシータ "" dx = 3sec ^2θdθint 1 / sqrt(x ^ 2-4x + 13)dx = int(3sec ^2θdθ)/ sqrt(9tan ^2θ+ 9)= int(3sec ^2θd) θ)/(3sqrt(1 + tan ^2θ)) "" 1 + tan ^2θ= sec ^2θint 1 / sqrt(x ^ 2-4x + 13)dx = int(3sec ^2θdθ) )/(3sqrt(sec ^2θ))int 1 / sqrt(x ^ 2-4x + 13)dx = int(キャンセル(3sec ^2θ)dθ)/(キャンセル(3secθ))int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13)dx =整数秒シータdθint 1 / sqrt(x ^ 2-4x + 13)dx = ln |secθ+tanθ| + Ctanθ=(x-2)/ 3 "" sec theta = sqrt(1 + tan ^