回答：
#int（-3x + 5）/（x ^ 2-2x + 5）* dx#
#= arctan（（x-1）/ 2）-3 / 2 ln（x ^ 2-2x + 5）#
説明：
#int（-3x + 5）/（x ^ 2-2x + 5）* dx#
=#-int（3x-5）/（x ^ 2-2x + 5）* dx#
=#-int（3x-3-2）/（x ^ 2-2x + 5）* dx#
=#-int（3x-3）/（x ^ 2-2x + 5）* dx#+#int 2 /（x ^ 2-2x + 5）* dx#
=#int 2 /（（x-1）^ 2 + 4）* dx#-#3 / 2int（2x-2）/（x ^ 2-2x + 5）#
=#arctan（（x-1）/ 2）-3 / 2 ln（x ^ 2-2x + 5）#
回答：
#= - 3 / 2ln（x ^ 2-2x + 5）+ tan ^ -1（（x-1）/ 2）+ C#
説明：
#int（-3x + 5）/（x ^ 2-2x + 5）dx#
#= int（-3x + 5-2 + 2）/（x ^ 2-2x + 5）dx#
#= int（-3x + 3）/（x ^ 2-2x + 5）+ 2 /（x ^ 2-2x + 5）dx#
#= - int（3x-3）/（x ^ 2-2x + 5）dx + int2 /（x ^ 2-2x + 5）dx#
にとって：
#-int（3x-3）/（x ^ 2-2x + 5）dx#
置換を使用してください。
#u = x ^ 2-2x + 5#
#implies du = 2x-2dxは3 / 2du = 3x-3dxを意味します#
#したがって、-int（3x-3）/（x ^ 2-2x + 5）dx = -int（3/2）/ udu = -3 / 2ln（u）+ C#
代入を逆にします。
#-3 / 2ln（x ^ 2-2x + 5）+ C#
もう片方の積分の場合：
#int2 /（x ^ 2-2x + 5）dx#
分母を完成した正方形の形で書く：
#x ^ 2-2x + 5 =（x-1）^ 2 - （ - 1）^ 2 + 5 =（x-1）^ 2 + 4#
そう：
#int2 /（x ^ 2-2x + 5）dx = 2intdx /（（x-1）^ 2 + 4）#
今代用：
#2u =（x-1）#
#implies du = 2dx# そう：
#2intdx /（（x-1）^ 2 + 4）= 2int2 /（4u ^ 2 + 4）du = 4 / 4int1 /（u ^ 2 + 1）du#
私たちが認識しているものは単に逆正接に統合され、次のようになります。
#= tan ^ -1（u）+ C '#
代入を逆にします。
#= tan ^ -1（（x-1）/ 2）+ C '#
したがって、「何か」は次のとおりです。
#int（-3x + 5）/（x ^ 2-2x + 5）dx#
#= - int（3x-3）/（x ^ 2-2x + 5）dx + int2 /（x ^ 2-2x + 5）dx#
#= - 3 / 2ln（x ^ 2-2x + 5）+ tan ^ -1（（x-1）/ 2）+ C#
