回答：
#f（x）= sum_（k = 1）^ oo（-1）^（k）（xsin（x-1）-2kcos（x-1））/（（2k！））（x-1）^ （2k）+ sum_（k = 1）^ oo（-1）^ k（（2k + 1）sin（x-1）+ xcos（x-1））/（（2k + 1）！）（x- 1）^（2k + 1）#
説明：
関数のテイラー開発 #f# で #a# です #sum_（i = 1）^（oo）f ^（（n））（a）/（n！）（xa）^ n = f（a）+ f '（a）（xa）+ f ^（（ 2））（a）/（2）（xa）^ 2 + …#.
これはべき級数なので、必ずしもに収束するわけではありません。 #f# あるいはでさえ他の場所に収束する #x = a#.
まず、の派生物が必要です。 #f# Taylor級数の本当の公式を書きたいと思うなら。
微積分と帰納証明の後に、 NNの#AAk：f ^（（2k））（x）=（-1）^（k + 1）2kcos（x-1）+（-1）^（k）xsin（x-1）# そして #f ^（（2k + 1））（x）=（-1）^ k（（2k + 1）sin（x-1）+ xcos（x-1））#.
それで、いくらかの大まかなそして小さな単純化の後、それはテイラー級数 #f# です #sum_（k = 1）^ oo（-1）^（k）（xsin（x-1）-2kcos（x-1））/（（2k！））（x-1）^（2k）+ sum_ （k = 1）^ oo（-1）^ k（（2k + 1）sin（x-1）+ xcos（x-1））/（（2k + 1）！）（x-1）^（2k +1）#.
