Cos ^ 4 xsin²x dx = 1/16 [x - （sin 4 x）/ 4 +（sin ^ 3 2 x）/ 3] + cの積分を示しますか？

回答：

#= 1/16（x-sin（4x）/ 4 + sin ^ 3（2x）/ 3）#

説明：

#int（cos ^ 4（x）sin ^ 2（x））dx = int（（1 + cos（2x））/ 2）^ 2（（1-cos（2x））/ 2）dx#

式を使う

#cos ^ 2（x）=（1 + cos（2x））/ 2#

#sin ^ 2（2x）=（1-cos（2x））/ 2#

#int（（1 + cos（2x））/ 2）^ 2（（1-cos（2x））/ 2）dx#

#= int（（1 + cos ^ 2（2x）+ 2cos（2x））（1-cos（2x）））/ 8dx#

#= int（（1 + cos ^ 2（2x）+ 2cos（2x）-cos（2x）-cos ^ 3（2x）-2cos ^ 2（2x））/ 8）dx#

#int（1 + cos（2x）-cos ^ 2（2x）-cos ^ 3（2x））/ 8dx#

#1/8（int（dx）+ int cos（2x）dx-int（cos ^ 2（2x）dx-int（cos ^ 3（dx）#

#int cos ^ 2（2x）dx = int（1 + cos（4x））/ 2dx#=#x / 2 + sin（4x）/ 8#

#intcos ^ 3（2x）dx = int（1-sin ^ 2（2x））cos（2x）dx#

#= int cos（2x） - sin ^ 2（2x）cos（2x）dx = sin（2x）/ 2-sin ^ 3（2x）/ 6#

#1/8（int（dx）+ int cos（2x）dx-int（cos ^ 2（2x）dx-int（cos ^ 3（dx）#

=#1/8（x + sin（2x）/ 2-x / 2-sin（4x）/ 8-sin（2x）/ 2 + sin ^ 3（2x）/ 6）#

#= 1/16（x-sin（4x）/ 4 + sin ^ 3（2x）/ 3）#