Cot ^ 2（x）の微分とは何ですか？

回答

#d / dx cot ^ 2（x）= - 2 cot（x）csc ^ 2（x）#

説明

これを解決するために連鎖ルールを使用します。そのためには、「外側の」関数と、「外側の」関数で構成される「内側の」関数が何であるかを判断する必要があります。

この場合、 #cot（x）# の一部として構成されている「内部」関数です。 #cot ^ 2（x）#。別の見方をすると、 #u = cot（x）# そのため #u ^ 2 = cot ^ 2（x）#。ここで複合関数がどのように機能するのかに気付いたでしょうか。の「外部」関数 #u ^ 2# の内部関数を二乗する #u = cot（x）#。外側の関数は、内側の関数に何が起こったのかを決定しました。

させてはいけません #u# あなたを混乱させる、それはただ一つの機能が他のものの合成であることをあなたに示すことだけです。あなたもそれを使う必要はありません。これを理解したら、派生することができます。

連鎖ルールは次のとおりです。

#F '（x）= f'（g（x））（g '（x））#

または言葉で：

外側の関数の派生物（内側の関数はそのままにしておく！） 回 内部関数の導関数

1）外部関数の導関数 #u ^ 2 = cot ^ 2（x）# （内部関数はそのままにして）：

#d / dx u ^ 2 = 2u#

（私は残しています #u# 今のところ中に入って #u = cot（x）# あなたがステップをしている間あなたがしたいのなら。これらは単なるステップであり、質問の実際の導関数は下部に表示されていることを忘れないでください。

2）内部関数の導関数

#d / d×cot（x）= d / d×1 / tan（x）= d / d×sin（x）/ cos（x）#

待って！の導関数を記憶していない限り、ここで商の規則を実行する必要があります。 #cot（x）#

#d / dx cos（x）/ sin（x）=（ - sin ^ 2（x） - cos ^ 2x）/（sin ^ 2（x））= - （sin ^ 2（x）+ cos ^ 2x） /（sin ^ 2（x））= - 1 /（sin ^ 2（x））= - csc ^ 2（x）#

導関数を得るために乗算を通して2つのステップを組み合わせる：

#d / dx cot ^ 2（x）= - 2 cot（x）csc ^ 2（x）#