[-4,1]のtに対する（2t ^ 2-t、t ^ 4-t）のアーク長さはいくらですか？

アーク強度の式 #L# です

#L = int_a ^ b sqrt（（dx / dt）^ 2 +（dy / dt）^ 2）dt#

あなたのパラメトリック方程式は

#x = 2t ^ 2-t、y = t ^ 4-t#、 そう

#dx / dt = 4t-1およびdy / dt = 4t ^ 3-1#.

の間隔で #a、b = -4,1#、これは作る

#L = int_-4 ^ 1sqrt（（4t-1）^ 2 +（4t ^ 3-1）^ 2）dt#

内側、 #（4 t - 1）^ 2 +（4 t ^ 3 - 1）^ 2#、に簡素化 #16 t ^ 6-8 t ^ 3 + 16 t ^ 2-8 t + 2#しかし、これは不定積分を容易にするものではありません。

そしてあなたの数値積分は約266.536です。