回答：
#y = -1 /（e ^（x）e ^ y） - 1 /（3e ^ ye ^（ - 3x））+ C / e ^ y + 1#
説明：
これは 分離微分方程式 これは単にグループ化することが可能であることを意味します #バツ# 条項 & #y# 方程式の反対側の項だから、これは私たちが最初にやることになるものです：
#（e ^ x）y dy / dx = e ^（ - y）+ e ^（ - 2x）* e ^（ - y）#
#=>（e ^ x）dy / dx = e ^（ - y）/ y（1 + e ^（ - 2x））#
#=> e ^ x /（1 + e ^（ - 2x））dy / dx = e ^（ - y）/ y#
今、手に入れたい yが付いている側をdy、xが付いている側をdxとします。 少し手を加える必要があります。
#（1 + e ^（ - 2x））/ e ^ x dx = y / e ^（ - y）dy#
今、我々は双方を統合します。
#int（（1 + e ^（ - 2x））/ e ^ x）dx = int y / e ^（ - y）dy#
各積分を順番に実行しましょう。
- #int（（1 + e ^（ - 2x））/ e ^ x）dx#
まず、加減法則によってこれを2つの別々の積分に分割しましょう。
#=> int（1 / e ^ x）dx + int（e ^（ - 2x））/ e ^ xdx#
これらはちょっと迷惑なようです。しかし、見栄えをよくするために（そして解決するためにはるかに簡単に）、少し変身させることができます。
#=> int（e ^（ - x））dx + int（e ^（ - 3x））dx#
どちらも今は簡単です #u#代用積分設定した場合 #u = -x# そして #-3x# それぞれ、あなたは答えを得るでしょう：
#=> -e ^（ - x） - e ^（ - 3x）/ 3 + C#
- #int y / e ^（ - y）dy#
#負の指数を正にすると、次のようになります。
#int（ye ^ y）dy#
これには部品による統合を使用する必要があります。式は次のとおりです。
#int（uv）dy = uv-int（v * du）#
設定します #u = y#、そして #dv = e ^ y dy#。その理由は、私たちは簡単にしたいからです。 #du# その最終的な統合のために #e ^ y# 統合するのはとても簡単です。
そう：
#u = y#
#=> du = dy#
#dv = e ^ y dy#
#v = e ^ y#
今、私たちはただプラグアンドチャッグします。
#=> int（ye ^ y）dy = ye ^ y - int（e ^ y）dy#
#= ye ^ y - e ^ y#
すべてを元に戻す：
#ye ^ y - e ^ y = -e ^（ - x） - e ^（ - 3x）/ 3 + C#
負の指数を取り除く：
#ye ^ y - e ^ y = -1 / e ^（x） - 1 /（3e ^（ - 3x））+ C#
そしてそれはかなりまともな最終的な答えです。解決したい場合 #y#、あなたがすることができます、そしてあなたはで終わるだろう
#y = -1 /（e ^（x）e ^ y） - 1 /（3e ^ ye ^（ - 3x））+ C / e ^ y + 1#
我々は持っていないことに注意してください #+ C# この方程式のLHSについてその理由は、たとえそれを設定したとしても、最終的にはRHSからそれを差し引くことになり、そして任意の定数から任意の定数を引いたものは依然として（それを待つ）任意の定数であるということです。したがって、これらの問題については、 #+ C# 方程式のいずれかの側で、あなたは大丈夫でしょう。
:)助けたことを願っています
