回答：
下記参照。
説明：
それを解決しました。
#lim_（xto + oo）f（x）##に##RR#
想定される #lim_（xto + oo）f（x）=λ#
それから #lim_（xto + oo）f（x）= lim_（xto + oo）（e ^ xf（x））/ e ^ x#
我々は持っています #（（+ - oo）/（+ oo））# そして #f# 微分可能です #RR# だから、病院のルールを適用する：
#lim_（xto + oo）（e ^ xf（x））/ e ^ x =#
#lim_（xto + oo）（e ^ xf（x）+ e ^ xf '（x））/ e ^ x =#
#lim_（xto + oo）（（e ^ xf（x））/ e ^ x +（e ^ xf '（x））/ e ^ x）=#
#lim_（xto + oo）f（x）+ f '（x）# #=λ#
- #h（x）= f（x）+ f '（x）# と #lim_（xto + oo）h（x）=λ#
したがって、 #f '（x）= h（x）-f（x）#
したがって、 #lim_（xto + oo）f '（x）= lim_（xto + oo）h（x）-f（x）#
#=λ-λ=0#
結果として、
#lim_（xto + oo）f '（x）= 0#
