[0,2pi]の区間でf（x）= 5sinx + 5cosxの最大値と最小値を求めますか？

回答：

あります

• 極大値 #（pi / 2、5）# そして
• 極小値 #（（3pi）/ 2、-5）#

説明：

#color（ダークブルー）（sin（pi / 4））=カラー（ダークブルー）（cos（pi / 4））=カラー（ダークブルー）（1）#

#f（x）= 5sinx + 5cosx#

#color（白）（f（x））= 5（color（darkblue）（1）* sinx + color（darkblue）（1）* cosx）#

#color（白）（f（x））= 5（color（darkblue）（cos（pi / 4））* sinx + color（darkblue）（sin（pi / 4））* cosx）#

サイン関数に複合角恒等式を適用する

#sin（alpha + beta）= sin alpha * cos beta + cos alpha * sin beta#

#色（黒）（f（x））= 5 * sin（pi / 4 + x）#

みましょう #バツ# である #バツ-#この関数の局所的な極値の座標。

#5 * cos（pi / 4 + x）= f '（x）= 0#

#pi / 4 + x = pi / 2 + k * pi# どこで #k# 整数

#x = -pi / 2 + k * pi#

#x in {pi / 2、（3pi）/ 2}#

• #f（pi / 2）= 5 * sin（pi / 2）= 5#,

  それゆえ、極大値が #（pi / 2、5）#

• #f（pi / 2）= 5 * sin（（3pi）/ 2）= - 5#,

  したがって、次の最小値があります。 #（pi / 2、-5）#