X = -3でf（x）= xe ^ x-3xは増減しますか？

回答：

での微分 #x = -3# 負の値なので、減少しています。

#f（x）= x * e ^ x-3x#

#f '（x）=（x * e ^ x - 3 x）' =（x * e ^ x） ' - （3 x）' =#

#=（x） 'e ^ x + x *（e ^ x）' - （3x） '= 1 * e ^ x + x * e ^ x-3 =#

#= e ^ x *（1 + x）-3#

#f '（x）= e ^ x *（1 + x）-3#

で #x = -3#

#f '（ - 3）= e ^（ - 3）*（1-3）-3 = -2 / e ^ 3-3 = - （2 / e ^ 3 + 3）#

以来 #2 / e ^ 3 + 3# 正、負符号は次のようになります。

#f '（ - 3）<0#

機能は減少しています。これもグラフで見ることができます。

グラフ{x * e ^ x-3x -4.576、-0.732、7.793、9.715}