関数は与えられたドメイン上で連続的かつ区別不可能でありえますか？

回答：

はい。

説明：

これの最も顕著な例の1つは、彼が彼のオリジナルの論文で次のように定義していたKarl Weierstrassによって発見されたWeierstrass関数です。

#sum_（n = 0）^ oo a ^ n cos（b ^ n pi x）#

どこで #0 <a <1#, #b# 正の奇数の整数 #ab>（3pi + 2）/ 2#

これはRealラインの至る所で連続しているが微妙な差はない非常にとがった関数です。

回答：

はい、それが「曲がった」点を持っているならば。一例は #f（x）= | x |# で #x_0 = 0#

説明：

連続機能とは、紙から鉛筆を離さずに描くことを意味します。数学的には、それは誰にとっても #x_0# の値 #f（x_0）# 彼らは無限に小さいと近づいているように #dx# 左からと右から等しい必要があります。

#lim_（x-> x_0 ^ - ）（f（x））= lim_（x-> x_0 ^ +）（f（x））#

マイナス記号は左から近づくことを意味し、プラス記号は右から近づくことを意味します。

微分可能関数とは、実質的にその傾きを一定に変化させる関数を意味します（一定の割合ではありません）。したがって、与えられた点で微分不可能な関数は実際にはその点の左から右へその傾きを急激に変えることを意味します。

2つの機能を見てみましょう。

#f（x）= x ^ 2# で #x_0 = 2#

グラフ

グラフ{x ^ 2 -10、10、-5.21、5.21}

グラフ（ズーム）

グラフ{x ^ 2 0.282、3.7、3.073、4.783}

で #x_0 = 2# 紙から鉛筆を取り去ることなくグラフを作成することができ、その時点で関数は連続的です。それはその時点で曲がっていないので、それはまた区別可能です。

#g（x）= | x |# で #x_0 = 0#

グラフ

グラフ{absx -10、10、-5.21、5.21}

で #x_0 = 0# 紙から鉛筆を取り去ることなく描くことができるので、機能は継続的です。しかし、その時点で曲がっているので、機能は区別できません。