Xが（ln（x））^（1 / x）の無限大に近づくときの限界は何ですか？

とても簡単です。という事実を使用する必要があります

#ln（x）= e ^（ln（ln（x）））#

そして、あなたはそれを知っています

#ln（x）^（1 / x）= e ^（ln（ln（x））/ x）#

そして、直観を使うことと数学を使うことの2つの方法で解決することができる興味深い部分が起こります。

直感部分から始めましょう。

#lim_（n - > infty）e ^（ln（ln（x））/ x = lim_（n - > infty）e ^（（ "xより小さい"）/ x）= e ^ 0 = 1#

それがなぜそうなのか考えてみましょう。

の継続のおかげで #e ^ x# 制限を移動できる機能

#lim_（n - > infty）e ^（ln（ln（x））/ x = e ^（lim_（n - > infty）（ln（ln（x））/ x））#

この制限を評価する #lim_（n-> infty）（ln（ln（x））/ x）#、私達は次のように述べているde l'Hospital規則を使用するかもしれない：

#lim_（n - > infty）（f（x）/ g（x））= lim_（n - > infty）（（f '（x））/（g'（x）））#

したがって、導関数を数えると、次のようになります。

#lim_（n-> infty）（ln（ln（x））/ x）= lim_（n-> infty）（1 /（xln（x）））#

派生物は #1 /（xln（x））# 推薦者と #1# 分母のために。

その限界はそのまま計算するのが簡単です #1 / infty# ゼロのような限界。

したがって、あなたはそれを見ます

#lim_（n - > infty）e ^（ln（ln（x））/ x = e ^（lim_（n - > infty）（ln（ln（x））/ x））= e ^ 0 = 1#

そしてそれはそれを意味します #lim_（n-> infty）ln（x）^ 1 / x = 1# 同様に。