# "微分の定義を使います："#
#f '（x）= lim_ {h-> 0}（f（x + h） - f（x））/ h#
#「ここにいる」#
#f '（x_0）= lim_ {h-> 0}（f（x_0 + h） - f（x_0））/ h#
#g '（x_0）= lim_ {h-> 0}（g（x_0 + h） - g（x_0））/ h#
# "それを証明する必要がある"#
#f '（x_0）= g'（x_0）#
# "または"#
#f '（x_0） - g'（x_0）= 0#
# "または"#
#h '（x_0）= 0#
# "with" h（x）= f（x） - g（x）#
# "または"#
#lim_ {h-> 0}（f（x_0 + h） - g（x_0 + h） - f（x_0）+ g（x_0））/ h = 0#
# "または"#
#lim_ {h-> 0}（f（x_0 + h） - g（x_0 + h））/ h = 0#
# "（" f（x_0）= g（x_0） "による）"#
#「今」#
#f（x_0 + h）<= g（x_0 + h）#
"h> 0"の場合#=> lim <= 0 "" h <0の場合 "lim> = 0"
# "fとgは区別可能であると仮定しました"#
# "so" h（x）= f（x） - g（x） "も微分可能です。"#
# "したがって左の制限は右の制限と等しくなければなりません。"#
#=> lim = 0#
#=> h '（x_0）= 0#
#=> f '（x_0）= g'（x_0）#
回答：
私はhttp://socratic.org/s/aQZyW77Gのものよりも早い解決策を提供します。そのためには、微積分学から得たよく知られた結果に頼る必要があります。
説明：
定義する #h（x）= f（x）-g（x）#
以来 #f（x） le g（x）#、 我々は持っています #h（x）le 0#
で #x = x_0# 、 我々は持っています #f（x_0）= g（x_0）#、 そのため #h（x_0）= 0#
このように #x = x_0# 微分可能関数の最大値 #h（x）# 内部 オープン間隔 #（a、b）#。このように
#h ^ '（x_0）= 0は#を意味します
#f ^ '（x_0）-g ^'（x_0）は#を意味します
#f ^ '（x_0）= g ^'（x_0）#
