答えは #e ^ 2#.
推論はそれほど単純ではありません。まず、トリックを使用する必要があります。a = e ^ ln（a）。
したがって、 #（1 + 2x）^（1 / sinx）= e ^ u#どこで
#u = ln（（1 + 2x）^（1 / sinx））= ln（1 + 2x）/ sinx#
したがって、 #e ^ x# 連続関数である、我々は限界を動かすかもしれない：
#lim_（x-> 0）e ^ u = e ^（lim_（x-> 0）u）#
の限界を計算しましょう #u# xが0に近づくにつれて、いかなる定理もなければ、計算は難しいでしょう。したがって、限界がタイプであるので、私たちはde l'Hospital定理を使います #0/0#.
#lim_（x 0）f（x）/ g（x）= lim_（x 0）（（f '（x））/（g'（x）））#
したがって、
#lim_（x 0）ln（1 + 2x）/ sinx = 2 /（2x + 1）/ cos（x）= 2 /（（2x + 1）cosx）= 2#
そして、元の限界に戻ったら #e ^（lim_（x-> 0）u）# そして2を挿入すると、 #e ^ 2#,
