対数とl'Hopitalの法則を使って、
#lim_ {xからinfty}（1 + a / x）^ {bx} = e ^ {ab}#.
代入を使って #t = a / x# または同等に #x = a / t#, #（1 + a / x）^ {bx} =（1 + t）^ {{ab} / t}#
対数特性を使用すると、
#= e ^ {ln （1 + t）^ {{ab} / t}} = e ^ {{ab} / t ln（1 + t）} = e ^ {ab {ln（1 + t） } / t}#
ロピタルの法則によって、
#lim_ {t〜0} {ln（1 + t）} / {t} = lim_ {t〜0} {1 / {1 + t}} / {1} = 1#
したがって、
#lim_ {xからinfty}（1 + a / x）^ {bx} = e ^ {ab lim_ {tから0} {ln（1 + t）} / {t}} = e ^ {ab}#
（注意： #tから0# として #xからinfty#へ)
