回答：
#x = y = sqrt（a）#
説明：
#x * y = a => x * y - a = 0#
#f（x、y）= sqrt（x）+ sqrt（y） "最小です"#
# "ラグランジュ乗数Lを使うことができます。"#
#f（x、y、L）= sqrt（x）+ sqrt（y）+ L（x * y-a）#
# "利回りの導出："#
#{df} / dx = 1 /（2 * sqrt（x））+ L * y = 0#
#{df} / dy = 1 /（2 * sqrt（y））+ L * x = 0#
#{df} / {dL} = x * y-a = 0#
#=> y = a / x#
#=> {df} / dy = 1 /（2 * sqrt（a / x））+ L * x = 0#
#= sqrt（x）/（2 * sqrt（a））+ L * x = 0#
#=> {df} / dx = 1 /（2 * sqrt（x））+ L * a / x = 0#
#=> sqrt（x）/ 2 + L * a = 0 "（x"！= "0で乗算した後）"#
#=> L = - sqrt（x）/（2 * a）#
#=> sqrt（x）/（2 * sqrt（a）） - sqrt（x）* x /（2 * a）= 0#
#=> 1 /（2 * sqrt（a）） - x /（2 * a）= 0#
#=> x = sqrt（a）#
#=> y = sqrt（a）#
#=> L = -a ^（1/4）/（2 * a）<0 => "MINIMUM"#
##「今でもx = 0をチェックする必要があります。」#
# "x * y = 0なのでこれは不可能です。"#
# "だから我々はユニークな解決策を持っている"#
#x = y = sqrt（a）#
回答：
私はあなたに以下の解決方法を通してあなたを連れて行こうとします。
説明：
探しているもの
2つの数字それらに名前をつけましょう、 #バツ# そして #y#.
質問をもう一度読んでください。
平方根の合計を最小にしたい。
これは2つのことを教えてくれます
（1）両方の数が負でないこと（想像力を避けるため）
（2）私たちはの価値に興味を持っています #sqrtx + sqrty#
質問をもう一度読んでください。
私達はまたの製品と言われています #バツ# そして #y# です #a#.
誰が選ぶ #a#?
一般的に、運動が何かについて言うなら #a# または #b# または #c#、私たちはそれらを他の誰かによって与えられた定数とみなします。
だから我々は言われているかもしれません #バツ# そして #y# です #11#'
または「の製品 #バツ# そして #y# です #124#'.
私達は言うことによってこれらすべてを一度に解決することです #xy = a# ある定数のために #a#.
だから、作りたい #sqrtx + sqrty# できるだけ小さく保つ #xy = a# ある定数のために #a#.
これは最適化問題のように見え、それは1つです。だから私は1つの変数の関数を最小化したいのです。
#sqrtx + sqrty# 2つの変数があります。 #バツ# そして #y#
#xy = a# 2つの変数もあります、 #バツ# そして #y# （覚えている #a# 定数です）
そう #y = a / x#
それでは、最小化したいと思います。
#f（x）= sqrtx + sqrt（a / x）= sqrtx + sqrta / sqrtx#
導関数、次に臨界数を見つけ、臨界数をテストします。見つけ終わる #y#.
#f '（x）=（x-sqrta）/（2x ^（3/2））#
クリティカル #sqrta#
#f '（x）<0# にとって #x <sqrta# そして #f '（x）> 0# にとって #x> sqrta#、 そう #f（sqrta）# 最小です。
#x = sqrta# そして #y = a / x = sqrta#
回答：
#2 root（4）（a）#
説明：
我々はそれを知っています #x_i> 0# 我々は持っています
#（x_1 x_2 cdots x_n）^ { frac {1} {n}} le frac {x_1 + x_2 + cdots + x_n} {n}#
それから
#x_1 + x_2 ge 2平方フィート（x_1 x_2）# それから
#sqrtx_1 + sqrt x_2 ge 2 root（4）（x_1x_2）#
しかし #x_1x_2 = a# それから
#sqrtx_1 + sqrt x_2 ge 2 root（4）（a）#
