の価値は何ですか？ lim_（x-> 0）（int_0 ^ x sin t ^ 2.dt）/ sin x ^ 2

回答：

#lim_（x rarr 0）（int_0 ^ x sin t ^ 2 dt）/（sin x ^ 2）= 0#

説明：

我々が求めて：

#L = lim_（x rarr 0）（int_0 ^ x sin t ^ 2 dt）/（sin x ^ 2）#

分子と2分母の両方 #rarr 0# として #x rarr 0#。したがって限界 #L# （存在する場合）不定形式です #0/0#そして、その結果、L'Hôpitalのルールを適用して次のことができます。

#L = lim_（x rarr 0）（d / dx int_0 ^ x sin（t ^ 2）dt）/（d / dx sin（x ^ 2））#

# = lim_（x rarr 0）（d / dx int_0 ^ x sin（t ^ 2）dt）/（d / dx sin（x ^ 2））#

さて、微積分学の基本定理を使って：

#d / dx int_0 ^ x sin（t ^ 2）dt = sin（x ^ 2）#

そして、

#d / dx sin（x ^ 2）= 2xcos（x ^ 2）#

など：

#L = lim_（x rarr 0）sin（x ^ 2）/（2xcos（x ^ 2））#

これも不定形式です。 #0/0#そして、その結果、L'Hôpitalのルールを適用して、

#L = lim_（x rarr 0）（d / dx sin（x ^ 2））/（d / dx 2 xcos（x ^ 2））#

# = lim_（x rarr 0）（2xcos（x ^ 2））/（2cos（x ^ 2）-4x ^ 2sin（x ^ 2））#

どれを評価できます。

#L =（0）/（2-0）= 0#